周建波 王子军 中国市政工程中南设计研究总院有限公司
摘要：以某主跨50m简支钢箱梁人行天桥为例，以竖向振动加速度为评价指标，分析桥梁在行人荷载作用下的动力响应，并采用TMD减振措施，对比设置TMD前后结构竖向加速度变化情况。
关键词：固有频率；垂直振动加速度；单人步行荷载；行人步行激励；TMD 减震；
作者简介：周建波(1982-)，男，高级工程师，研究方向为道路与桥梁设计。；
0 前言
随着城市道路交通的不断发展和升级，大城市主干道一般为双向6~10车道，立交桥受行车视距、中央分隔带宽度或管线影响，常采用单跨跨越主干道，跨度一般为30~60米。对于30米以上的大跨度简支钢箱梁钢结构阻尼比，结构阻尼较小，自振频率较低，加上各种景观装饰，进一步增加了桥梁自重，降低了自振频率。
人们在桥面上行走时，会感觉到上下晃动，严重时会产生头晕的感觉。当人群的行走频率接近桥梁本身某一阶的自振频率时，极易引起共振。共振发生时桥梁的动力响应会明显增大，导致恐慌踩踏，甚至桥梁破坏致人死亡。因此对大跨度人行天桥的舒适性分析及采取减振措施十分必要。本文以实际工程为例，详细介绍大跨度人行天桥的人致振动分析流程及TMD减振控制。
1 舒适度评价指标
目前，国内外对人行天桥舒适度的评价指标主要是自振频率和加速度值。我国实施的《城市人行天桥及人行隧道技术规范》（CJJ 69-1995）规定“上部结构竖向自振频率[1]不宜小于3 Hz”，主要原因是人行走时的频率范围为1.6～2.4 Hz，采用避开敏感区的频率法，对于大跨度的人行天桥来说，这个频率限值很难满足。经计算，本案人行天桥在梁高为2.4 m时，一阶竖向自振频率为1.77 Hz。根据简支梁桥频率计算公式，
若要求竖向频率达到3Hz，在主梁质量不变的前提下，其刚度需增加近3倍，梁高将大幅增加，严重影响桥梁景观，结构质量也相应增加。钢板的实际应力将远远小于钢材的许用应力，强度不能充分发挥，造成材料浪费。这与桥梁经济、美观的设计理念不符。
国外标准主要以竖向加速度[2]作为评价舒适度的指标，竖向基频作为补充指标。计算立交桥竖向加速度时，既要考虑单人荷载，又要考虑人群荷载，采用随时间变化的均方根加速度值。目前国际上采用的竖向加速度限值如表1所示。其中，英国、欧盟标准规定“当桥梁竖向基频大于5 Hz时，不需要校核最大振动响应，舒适度满足要求”；瑞典标准规定“当桥梁竖向基频大于3.5 Hz时钢结构阻尼比，即可满足舒适度”。
表1 国际标准中人行天桥振动舒适度临界值下载原图
国际民用建筑设计规范ISO 2631-2标准规定“室内桥梁楼面竖向振动加速度不应大于0.15m/s2，室外人行天桥竖向振动加速度不应大于0.5m/s2”，而我国民用建筑设计规范——《建筑楼面振动舒适度技术标准》（JGT/T 441-2019）的相关规定则要求，通廊及室内桥梁竖向振动峰值加速度限值不大于0.15m/s2；可以看出，标准根据人群密度、行人激发程度的不同，对室内桥梁和室外人行天桥的舒适度要求有所不同，且室内桥梁的加速度要求明显高于室外人行天桥；但二者均未对结构的一阶竖向固有频率做出明确的限制。
2 案例背景
该立交桥位于宝鸡行政中心南侧，跨越西宝高速主干道。立交桥布置形式为工字型，主跨50m，主梁长58.7m，总宽12m，为简支钢箱梁结构，主梁高2.4m。由于项目业主对该立交桥景观要求较高，除桥面7m人行区外，两侧均设置2m宽绿化带及仿白玉栏杆。荷载重量较大，标准断面见图1。
采用MIDAS软件对结构进行特征值分析，一阶振型为主梁竖向振动，频率为1.77 Hz，二阶振型为主梁竖向弯曲振动，频率为8.71 Hz。一阶振型基频小于3 Hz，与行人竖向踏步频率1.2～3 Hz较为接近，需进行人致振动响应分析。
图1 标准横截面积（cm）下载原图
3 评价指标
综合考虑以上标准，并按照经济合理、最大限度保证立交桥舒适度的原则，本工程竖向振动加速度限值采用国外标准0.5m/s2。
4 行人负荷模型 4.1 负荷定义
大量学者通过对随机人群荷载作用下立交桥实测数据与理论计算结果的对比，总结出了一系列准确、适用的人群荷载模型，目前国际上已有许多标准对行人荷载进行了定义。
目前，行人荷载标准有英国标准BSI5400、瑞典标准Bro2004及国际标准化组织ISO标准。其中国际标准化组织ISO标准的荷载模型较为全面，包括单人荷载模型和人群荷载模型、侧向荷载模型和垂直荷载模型，还考虑了人群非均匀步伐。因此本项目人群荷载模型拟采用国际标准化组织ISO标准荷载模型。
国际标准化组织ISO标准在考虑人群密度的基础上考虑了人数Np，考虑到当桥上行人以非均匀步伐行走时，行人引起的部分振动效应会相互抵消，标准通过非均匀调整系数C(Np)考虑非均匀步伐对振动响应的影响，调整系数为公式（1）。
式中：NP为人数，NP=BxLxS；B为桥面人行道宽度；L为人群载重长度；S为人群密度。
参照国外研究成果，当步行频率为1Hz时，行人密度为1人/㎡，当步行频率为3.5Hz时，行人密度为0.2人/㎡，对中间步行频率进行插值，取S=0.9人/㎡。
4.2 行人负荷值
通过SAP 2000节点动态荷载模式将行人荷载施加到人行天桥主跨中部，经过多次仿真分析试验，此工况是可能发生的最不利情况，将引起结构的最大动力响应。天桥断面宽度为12m，可供人行走的宽度约为7m，主梁总长为58.7m。因此，同步行人人数为公式（2）：
不同的行人具有不同的步行频率和初相位，将单人步行荷载乘以调整系数，模拟多人步行荷载，如公式（3）所示：
式中：Fp(t)为单人步行荷载[6]，是单人步行荷载随时间变化的函数。具体计算公式为：Fp(t)=P0[1+αicos∑(2πfit+ψi)]，P0为单人体重，一般取0.7kN；αi为第i阶荷载频率的动力系数；fi为第i阶荷载频率；ψi为第i阶荷载频率的相位角；t为时间系数，其中αi可参见《楼面体系振动舒适度设计》一书图2.2；ψi由频率比和结构阻尼比确定，本例中ψi=3.18。
4.3 行人荷载的应用
行人荷载施加位置如图2所示，通过分析人自然行走时天桥的竖向频率时程曲线可知，天桥的竖向振动频率与人自然行走时的频率较为接近，因此，用于分析人致振动的加载频率为1.77 Hz。
图2 行人荷载加载位置示意图下载原图
5 步行刺激反应分析[3]
荷载工况为人行走时结构最大竖向振动加速度，频率与结构相同，结构自身阻尼比ξ=0.015。通过分析可知，在1.77Hz激励下，结构最大竖向振动加速度发生在跨中节点16处，最大值为2.07m/s2，远大于0.5m/s2，不符合立交桥的舒适度目标。
因此在相应的步行激励下，人行天桥的振动加速度逐渐增大，最大值达到2.078m/s2，超过了规范的要求，容易引起共振，需要采取相应的减振措施。
6 TMD参数设计
国内外对人行天桥的振动控制措施主要分为主动控制和被动控制。主动控制需要外界能量提供控制力，结构复杂，成本较高，目前尚处于研究阶段；而被动控制不需要外界能量，成本低，可靠性高，其理论和试验研究已取得较大进展。当前大跨度桥梁和建筑结构中常用的被动控制方法主要有粘滞阻尼器、摩擦阻尼器、质量调谐阻尼器、液体调谐阻尼器等。
图3 节点16竖向振动加速度时程曲线（mm/s2）下载原图
调谐质量阻尼器（TMD）[4,5]是目前大跨度结构应用最为广泛的减振措施，是在需减振的主体结构上安装一个较小的振动系统，使其相对于主体结构发生相对运动，从而吸收主体结构可控振型的振动能量，达到抑制主体结构振动的效果的一种方法。
根据前面的计算结果可知，结构的竖向振动响应明显，采用质量调谐阻尼器（TMD）进行振动控制。根据优化设计准则，参考有限元计算的结构质量和竖向振动各阶频率，确定人行天桥结构的调谐质量阻尼器TMD主要参数如表2所示。
表2 TMD设计参数下载原图
7. 减振效果验证
图4为安装TMD后跨中节点16最大振动加速度响应时程曲线，表3为安装TMD前后节点16最大竖向加速度值。可以看出，安装TMD后，结构跨中竖向振动加速度峰值为0.253m/s2，比采取减振措施前降低了88%，完全满足舒适度要求。可见，安装TMD后，立交桥竖向振动抑制效果较好。
表3 安装TMD前后结构振动响应加速度对比下载原图
值得一提的是，人行走时，横向振动的敏感频率范围为0.5~1.2 Hz，由于桥面较宽，前二阶振动以竖向振动为主，横向振动频率在10 Hz以上，因此结构横向振动频率完全可以满足舒适度要求。
图4 加装TMD后节点16的竖向振动加速度时程曲线（mm/s2）下载原图
8 结论
（1）通过对某主跨50m人行天桥实际案例的人致振动分析发现，桥梁在人行激励下振动加速度峰值大于0.5m/s2，人体会感到明显不适，严重影响使用桥梁的舒适度。另外，人行自振频率与结构1阶竖向振动频率比较接近，容易引起共振，安全隐患较大，需采取减振措施。
（2）安装TMD后，人行天桥的加速度明显减小并趋于稳定，最大值为0.253 m/s2，减振效果在80%以上，舒适度满足规范要求。
(3)由于理论模型与实际结构存在一定的误差，在确定最终的TMD参数之前，应进行现场频率测量，并根据试验结果对TMD参数进行调整。
参考
[1] 北京市政工程研究总院.城市人行天桥及人行地下通道技术规范:CJJ 69-95[S].北京:中国建筑工业出版社,1996.
[2]陈正清,华旭刚.人行天桥振动与动力设计[M].北京:人民交通出版社,2009.
[3]刘忠东,刘中华,黄彦平.人行天桥TMD减振效果研究[J].特种结构,2017(2):94-98.
[4]朱黎明,张志成,幸诗玲,卞思宇.人行天桥舒适度分析及TMD减振控制[J].结构工程师,2020(1):67-73.
[5] 范晖. TMD对大跨度人行天桥竖向振动控制效果研究[J]. 山西交通科技, 2016(2): 93-95,106.
[6]楼宇,黄健.楼面体系振动舒适度设计[M].北京:科学出版社,2016.
