5月18日下午，深圳355.8米高的赛格大厦突然晃动，将数千名用户“震”出[1]，导致工程振动问题再次出炉（上一次是去年虎门大桥） ， 你是否记得？）。 据次日《每日经济新闻》报道[2]，相关专家初步认为赛格大厦“不是左右摇摆，而是上下颤抖”，震动原因是“多种因素耦合作用，主要是风、地铁运营和温差的影响。”
笔者对“上下颤动”感到不解。 至于“主要是风的影响”，则是一个很有预见性的判断。 具体影响是什么？ 多名专家判定，一定速度的风场导致赛格大厦顶部的天线产生共振，导致整栋大楼晃动。
当笔者八岁的儿子听到这个解释时，也很惊讶，连声问道：“是真的吗？怎么可能？！” 这听起来确实有点违反直觉。 毕竟，大楼是一个数十万吨重的庞然大物，而天线只有几吨重。 这不再是“四两可画千斤”，而是“半两可画万斤”！
来源：澎湃新闻援引网友视频[3]
两根小天线如何让超高层建筑这样巨大的东西晃动？
不过，这确实是可能的，只要同时满足两个条件：一是发生共振；二是发生共振。 第二，阻尼足够小。
在解释这两个条件之前，我们先来看看我们对赛格大厦振动的了解。
01 建筑物和天线的两种振动
振动，说白了就是物体的往复运动。 既然是“往复”运动，就必须来回运动。 这有点像来回奔跑，如果你只是走了就不再回来，那就不叫振动。
回撤的距离相当于振动的幅度； 单位时间内回撤的次数就是振动的频率； 一次回撤所需的时间就是振动周期。
我们先来看看赛格大厦的整体晃动情况：
来源：澎湃新闻援引网友视频[3]
如果建筑物配备地震响应观测系统，在紧急情况下可以测量准确的振动数据。 我国《建筑抗震设计规范》[4]建议超高层建筑设置地震反应观测系统，但不是强制性要求。 SEG达格于1999年建成，当时还没有建立观测系统的要求。 所以遗憾的是，我们只能通过网友拍摄的视频来猜测5月18日下午赛格大厦的实际振动情况。
网上流传的动画只有两秒长，看不到完整的回撤钢结构阻尼比 规范，但至少可以表明，这次震动的周期在几秒量级。 至于振幅，如果300米高的建筑物晃动得肉眼都能轻易察觉，那么振幅至少要以米为单位来测量。
至于天线，我粗略统计了一下，发现按照视频中的节奏，用时13秒，晃动了24次，所以频率约为24/13=1.85 Hz，与震动频率还是一致的相关报道中提到的大约2 Hz [5] 非常接近。 至于振动幅度，目测约为总高度的5%左右。 基于天线总高度13米，振幅约为半米量级。
如果这两个视频属实，没有视觉陷阱，那么相比之下，天线晃动的频率高，幅度小； 而建筑物的晃动频率低、幅度大。
问题是，高频低幅的天线振动是否会引起低频高幅的建筑物振动？
仅凭这两个模糊视频，无法对赛格大厦的震动给出结论性的解释。 据了解，目前有数百名工程技术人员在赛格大厦现场开展各项检测工作。 通过分析这些测试数据，人们将对赛格大厦的动力特性有更清晰的认识，从而有可能破解其振动之谜。 让我们拭目以待。 在调查结果出来之前，上述问题值得从结构动力学的角度进行探讨。
02 当数十万吨建筑遭遇共振
理解共振的第一个关键是“频率比”。
想象一个倒立摆，顶部有一个点，只有质量，但没有形状或体积。 如果你戳一下粒子，它就会自由振动。 虽然振幅会慢慢衰减直至完全静止，但振动的频率基本保持不变。 这种振动称为“自由振动”，这个频率称为物体的“固有频率”，通常也称为基频，或基本频率。 固有频率是物体的固有属性。 不管振动与否，它的固有频率是存在的； 当物体因外力而振动时，就会出现固有频率。
目前测试结果显示，赛格大厦一阶自振频率约为0.17 Hz[4]，对应的一阶自振周期为1除以0.17 Hz，等于5.88秒。 如果建筑物以一阶固有频率振动，则可能看起来像上面视频中的建筑物缓慢摇摆。
等一下，自激振荡就是自激振荡，为什么还有一阶自激振荡呢？ 还有二阶、三阶、四阶、五阶吗？ 这个“水平”是什么？ 我们稍后会回答。
回到倒立摆。 如果不给它一个初始位移然后放手，而是继续施加一定频率和幅度的外力，粒子会如何反应？
这时不仅需要考虑物体的固有频率，还需要考虑外力的频率。 控制参数为频率比，即周期性外力的频率与物体固有频率的比值。 例如下图是频率比为0.3时的例子。
有趣的是，当频率比为1时，即外力的频率与结构的固有频率相同时，粒子的振幅将持续增加，直到宇宙终结。 也就是说，如果用一个固定振幅的外力，以一定的频率（即建筑物的自振频率）作用在建筑物上，无论建筑物有多大，总能被推倒。 ！ 但这种情况与现实还是有一定差距的。
03 理解共振的第二个关键——阻尼
到目前为止，这个案例中一个非常重要的作用还没有被提及——阻尼。 在现实世界中，物体振动的能量总会或多或少地被消耗，导致振幅衰减。 这就是为什么自由振动的物体迟早会停止的原因。 这种衰减效应确实存在，但原因尚不清楚，所以称为“阻尼”。 通常用“阻尼比”（本文记为h）来衡量阻尼的大小。
上面提到的频率比为1时结构响应趋于无穷大的现象只会出现在无阻尼系统中，即阻尼比h=0。 只要结构有一点阻尼，反力就不会无限增大，而是增大到一定幅度后就会趋于稳定。
对于倒立摆，假设阻尼比h=5%，则其发生共振时的响应如下图所示。 5%是抗震设计中通常假设的混凝土结构阻尼比[5]，但实际建筑（尤其是超高层建筑）的阻尼比是否那么大值得怀疑。
阻尼比越小，物体共振的幅度越大。 并且振幅对阻尼比非常敏感。 如果几个胖子站在地板中央可以使地板变形1毫米，那么如果他们继续以地板的固有频率（频率比=1）蹲下引起地板共振，则地板的振幅将会继续增加，直至达到[1/(2h)]mm，然后稳定。 如果地板阻尼比h=5%，则最终振幅仅为10mm； 而如果地板的阻尼比h=1%，那么他们就能让地板的振幅达到50毫米，也就是5厘米！
在电视上，我们有时会看到暴徒周期性地摇动停在路边的汽车，最终将汽车翻倒，这也是利用了共振。 以特定频率（即汽车悬架系统的固有频率）连续晃动汽车。 因为悬挂系统的阻尼很小，完全可以“挤千斤”。
04 天线振动会引起建筑物共振吗？
掌握了频率比和阻尼比两个关键，我们就可以回到最初的问题：天线振动是否会引起建筑物振动。
首先排除建筑物振动可能导致天线振动的可能性。 如果建筑物被某种神秘能量激发，发生一阶振动，如视频所示（固有频率为0.17 Hz），而天线的固有频率约为1.85 Hz，则前者与后者的频率比为只有0.09，远远小于1。因此，无论阻尼比有多小，都不会发生共振。
相反，如果天线在风的影响下以视频所示的1.85Hz的频率振动，那么相对于建筑物的一阶频率，频率比高达10.9，要大得多大于1，不可能发生共振。
因此，我们在本文开头的两个视频中看到的两种振动，即天线的一阶振动和建筑物的一阶振动，不能互为因果。
那么，什么样的震动能够震慑成千上万的用户呢？
如上所述，建筑物不仅存在一阶振动，还存在高阶振动。 这是因为建筑物的质量并不集中在一点，而是几乎均匀地分布在各个楼层。 与持有质点的倒立摆相比，建筑物更像是一把钢尺。
为了理解这一点，请拿出一把钢米尺。 注意，它必须是米尺。 太短的尺子很难耍花招。 用两个木工夹将米尺的一端固定在桌子上，如下图所示。 如果家里没有木工夹，可以请朋友帮你压。
现在将尺子末端向下（或向上）推离桌子一定距离，然后松开。 标尺将开始自由振动。 是不是像刚才动画里赛格大厦的晃动一样？ 这几乎是夹紧尺的一阶自然振动。 此时的振动频率就是它的“基频”，也就是一阶固有频率。
现在尝试另一种方法，在将尺子的远端向下推一定距离的同时，用另一只手将尺子的中部向上推大约相同的距离，然后同时松开双手。 尺子是不是也能自由振动，只是形状和刚才不一样？ 不仅振动的形状（即“模式”）发生了变化，而且振动的频率也增加了，对吗？ 这几乎是夹紧尺的二阶固有振动。 该频率是其二阶固有频率。
如果把尺子打碎成其他形状然后松开，就能激发出更多形状的自由振动。 换句话说，同一把尺子可以表现出许多（理论上无限）不同形状的自由振动。
所有这些自由振动都按固有频率从小到大排序。 频率最小的称为“一阶固有振动”，其余的称为“高阶固有振动”，依次为二阶、三阶、四阶……频率和形状各阶自然振动都是尺子本身固有的特性，不受外界因素的影响。 至于振动主要表现出哪些阶次特征，取决于外部施加什么样的初始条件（比如刚才把尺子打碎成某种形状）或者外力的频率分量。
从网上流传的大楼内部视频可以看出，室内锅内液面的频率与天线振动的频率非常接近。 虽然天线在1.85 Hz左右的振动不能激发建筑物的一阶振动，但不能排除可能激发建筑物某一固有频率在1.85 Hz附近的高阶振动的可能性。
图片来源：沸点资讯[6]
我们来粗略估计一下。 建筑总建筑面积16.43万平方米。 假设单位面积的质量为1.3吨，则总量约为21.3万吨。 该建筑高71层。 假设每层质量和刚度均匀分布，每层质量约为3000吨，则建筑物的前6个固有频率分别为0.17 Hz、0.51 Hz、0.85 Hz、1.53 Hz和1.87 Hz。
换句话说，建筑物的六阶固有频率接近于天线的1.85 Hz。 这样计算，天线与建筑物的频率比非常接近1，满足谐振的条件。
而如果将两根13米高的天线视为两个质量为3吨、偏心率为0.5米的激励器，当它们工作在1.85赫兹的频率下时，每个激励力的振幅约为20万牛顿等效。至40吨的重量。
在弹性范围内，总重21万吨的建筑物的振动等于各种振动级的叠加，每个振动级相当于一个倒立摆。 当天线对建筑物施加的外力，幅度为400 kN，频率为1.85 Hz时，会激发建筑物的六阶共振，而其他振动则相对较弱，如图所示以下。
另外，如上所述，要想达到足以让人恐慌的幅度，除了共振之外，还需要满足另一个条件：阻尼比足够小。
多小才算太小？
根据结构动力学的基本分析，六阶振动达到稳定状态时的位移幅值和加速度幅值取决于阻尼比h，分别约为（0.013/h）mm和（0.00182/h）m/s2分别。 可见，只要建筑物的六阶阻尼比为h[7]，此时建筑物的位移幅度仅为1.8 mm。
值得注意的是，虽然抗震或抗风设计往往假设建筑结构阻尼比为2%~5%，但国内学者测试其他超高层建筑的阻尼比仅为0.5%左右[8]。 因此，天线振动导致高楼晃动并不是天方夜谭。
上述分析中使用的结构模型和结构参数的估计非常粗糙并且使用了大量的假设。 该分析仅从结构动力学角度说明天线振动引起高层建筑晃动的可能性确实存在，但并未证实这种因果关系。 分析中使用的参数是否准确、所做的假设是否有效只能通过现场数据来回答。 值得关注的问题之一是建筑物的阻尼比是多少。 这是一个很难的问题。
除了天线振动和建筑物振动的因果关系解释之外，有没有可能两者之间没有因果关系，而是如下图所示的叉状结构呢？ 由于无法再现事发时的风场，因此这一猜测可能永远只是猜测。
05 如何避免建筑物振动？
根据上述分析，即使建筑物因六阶共振而产生不舒适的加速度，其最大位移响应也仅为几毫米。 对于主体结构近300米高的建筑来说，这么小的变形根本不会对结构安全造成威胁。
至于如何避免或减弱这种烦人的振动，从避免共振的角度来看，一是调整频率，二是增加阻尼。 作者更看好第二种，因为阻尼的大小也是结构本身固有的属性，任何外部刺激都会消耗能量； 就像我们通过诚实劳动发表的论文一样，任何人都不能夺走它们。 刚才提到，高层建筑，特别是超高层建筑的阻尼可能很小。 进行抗震、抗风设计时如何合理确定阻尼值是一个有趣的问题。 另外，这几天网上也有很多关于在结构中设置各种阻尼器以增加阻尼的文章。 介绍的很全面了，我就不赘述了。
作者不在现场，无法访问数据。 赛格大厦振动的真正原因还有待奋战在一线、掌握第一手资料和数据的工程技术人员破译。 以上只是从结构动力学的角度进行简单介绍钢结构阻尼比 规范，希望能帮助大家更好地理解专业人士的解读。
参考：
[1]红星新闻：深圳华强北355米高楼突然晃动，官方回应
[2]每日经济新闻：深圳赛格大厦“晃动”调查：6年前曾发生过类似情况！ 2.7天建造一层楼
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[3]澎湃新闻：深圳70层高楼晃动，有人逃生时鞋子破了！最新情况来了
[4]中华人民共和国国家标准。 建筑抗震设计规范GB50011-2010。 中华人民共和国住房和城乡建设部、中华人民共和国质量监督检验检疫总局。
[5] 哈尔滨工业大学深圳分校：热门话题| 深圳卫视采访肖一清教授解读赛格大厦震动事件
[6] 沸点信息
，视频
[7]中华人民共和国行业标准。 高层建筑混凝土结构技术规范JGJ3-2010。 中华人民共和国住房和城乡建设部。
[8] 黄本才. 高层建筑钢结构减振比测试与分析。 结构工程师1997(4):20-24
DOI：10.15935/ki.jgges.1997.04.005
