大体积混凝土的应力一般无法直接测量,通常通过应变计或应变计组监测混凝土或钢筋混凝土构件的应变,然后通过力学计算,得到混凝土的应力分布,最大拉应力、最大压应力、最大剪应力的位置、大小和方向,计算出混凝土是否超出材料强度的允许范围,以评估建筑物的安全性。
1.计算原理
大体积混凝土的应变主要包括结构应力应变引起的无应力应变(或自由应变)、徐变以及各种动静荷载和温度荷载引起的自由体积变形。自由体积变形是混凝土在不受外力作用时的变形,主要包括温度变化引起的热胀冷缩变形、湿度引起的膨胀收缩变形以及水泥水化引起的自生体积变形。在单向力条件下,混凝土试件在时刻t的总应变ε(t)可表示为:
上式中前两项为应力引起的应变,后三项为无应力应变(可用无应力计测量)。混凝土应力计算方法主要是利用应变计(组)观测到的混凝土应变,扣除与之配套的无应力计的应变测量值后,若采用多向应变计组测量总应变,则需根据广义胡克定律考虑泊松比计算单轴应变,再利用混凝土弹性模量及徐变试验数据,用变形法计算各方向的法向应力,再由法向应力计算剪应力,求出主应力及其方向余弦。
2、主要计算方法及步骤如下:
1.减去与无应力计相邻的应变计(组)测得的无应力应变或用回归方程计算的无应力应变(上式后三项)。如下式所示:
式中:ε'—扣除无应力应变后各方向的法向应变;ε—应变计组各方向的应变计测量值;εN—该应变计组对应的无应力计测量值或回归值。当无应力计对应的工作应变计组的温度条件不同时,应采用回归方程计算无应力应变。
2.弹性力学中应变第一不变原理——空间某一点处三个互相正交方向的应变之和为常数。
(1)5 路应变计组。
五路应变计组安装埋置示意图
由图可知,5路应变计组测量值应满足下列公式:
但应变计组往往由于观测误差、应力梯度和温度梯度较大、混凝土不平整、正交应变计未保持垂直等原因不能满足要求,存在不平衡d。应校核应变计测量值是否平衡。
将不平衡量分配到各应变计上,使总误差最小化。分配量为:
(2)7 路应变计组。
7路应变计组安装埋置示意图
由图可知,7路应变计组测量的数值应满足下列公式:
不平衡的情况是:
分配金额为:
(3)9 路应变计组。
9路应变计组安装埋设示意图
由图可知,9路应变计组测量值应满足下列公式:
不平衡的情况是:
分配金额为:
综合以上情况,调整后的应变计组应变值应为:
式中:εi*为调整后各应变片的应变值;εi'为扣除无应力应变后各应变片的应变值。
3.单轴应变计算。由于蠕变试验是在单轴条件下进行的钢结构应力应变检测,其应力状态为简单的单向应力状态,而坝体内部应变片组测点处于复杂的空间应力状态。因此,根据广义胡克定律,并考虑空间一点处三个互相正交方向的应变之和为常数,将空间应力状态下的应变转化为单轴应变。
对于单向应变计,其单轴应变即为相应的应变计测量值。
对于相互垂直的平面二维应变计和空间多向应变计组,根据广义胡克定律:
转换后的单轴应变如下:
式中:εθ*为调整后各应变片的应变值;εθ为εθ*对应的单轴应变;μ为泊松比。
4. 应用变形法计算各个方向的法向应力。
一般来说,直接采用弹性蠕变本构方程计算应力较为困难,因此采用变形法,基于单轴应变εθ,近似计算各方向的法向应力。
如前所述,单轴应变εθ表示为:
设混凝土在τ龄期时的瞬时弹性模量为E(τ),则在τ龄期施加荷载时,混凝土将受到单轴应力σ(τ),在荷载作用的瞬间,产生的弹性应变为:
当应力保持恒定时,如果混凝土是理想的弹性体,则应变保持不变。实际上,混凝土试验数据表明,在恒定应力下,应变会随时间不断增加。这部分随时间而增加的应变称为徐变。试验数据表明,当应力不超过强度的一半时,徐变与应力呈线性关系,徐变应变εc(t)可表示为:
式中C(t,τ)为单位应力作用下产生的徐变应变,称为徐变。混凝土的徐变C(t,τ)不仅与加载时间t有关,还与加载龄期τ有关,加载时间越早,徐变越大。则排序后的单轴应力为:
其中 E'(t,τ) 是时间 t 时的连续弹性模量
将上式转化为增量形式,可导出用变形法计算应力(增量)的表达式。将时间分为n个周期,每个周期的起止时间(年龄)分别为:τ0,τ1,τ2,…,τn。每个周期的中点年龄为:
每个矩对应的单轴应变为:
与每个中点年龄相对应的单轴应变为:
则各周期中点龄期的应力增量为:
总应力为:
5.剪应力计算。
根据弹性力学钢结构应力应变检测,任意倾斜截面上法向应力的计算公式为:
其中l,m,n分别为X,Y,Z轴对应的斜截面法向量N的方向余弦。
直接利用与坐标轴成45°角的XY、YZ、ZX平面上的法向应力σxy、σyz、σzx,可得到剪应力表达式:
其中 σyx、σzy、σxz 分别是与坐标轴成 135° 角的 XY、YZ 和 ZX 平面上的法向应力。
对于五路应变计组,只有ZX平面上有45°和(或)135°应变计,因此只能计算τzx;对于七路应变计组,ZX平面和YZ平面上均有45°和(或)135°应变计,因此可以计算τzx和τyz;九路应变计组可以计算τxy,τzx和τyz。
6. 主应力的计算。
通过求解应力矩阵的特征根和特征向量,可以得到空间某点的主应力σ1,σ2,σ3及其方向余弦。应力矩阵如下:
应力矩阵的三个特征根σ1,σ2,σ3(其中σ1>σ2>σ3)即为三个主应力,特征值对应的特征向量表示主应力的方向。最大剪应力也可以计算出来:
τmax=(σ1-σ3)/2。
对于五路应变计组,仅可计算ZX面上的主应力:
7.瞬时弹性模量和蠕变函数的测定。
混凝土瞬时弹性模量一般用下列拟合公式表示:(单位:GPa)
式中:E0,a,b——根据试验数据得到的拟合系数。τ为年龄。
混凝土徐变函数可表示为如下函数形式:(单位:10*(-6)/MPa)
式中:φ0、φ1、p、r0、r1、q、s——根据试验数据求得的拟合系数。或:
式中:x1~x8——根据实验数据得到的拟合系数。
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