注：本文转载自公众号“力学吧”，该公众号此前推送过《计算应力-应变曲线的IdealDeform.sh脚本使用指南》。
应力与应变是固体力学中一对重要的概念，他们在力学中的地位就如同小说中的男女主人公，固体力学的整部戏剧就是围绕着他们的经历展开各种情节的。
在《材料力学》中，应力与应变定义为：单位面积内力与单位长度内的变化（应变仅以线应变为例），用来衡量构件所能承受的内力与变形能力。其公式为：
看到应力的定义后，有些同学常常会产生一个疑问：应力和压强是一回事吗？首先，应力和压强的单位是一样的，都是牛顿/平方米（N/m2）；但是它们所反映的力学概念是不同的。压强是外力在物体表面的平均分布，而应力是内力在物体假想横截面上的平均分布。
例如大气压是指大气的重力作用于物体表面的压力。大气是相对于物体而言的外界，所以大气压是外力；而应力则是通过想象物体的一个内部横截面，将两部分相互作用力在假想横截面上的平均分布，由于两部分属于同一个物体，所以是内力。其次，压力总是垂直于物体表面，而应力却不一定垂直于横截面。横截面上两部分之间的应力会沿垂直和平行横截面分解，垂直于横截面的分力叫正应力，平行于横截面的分力叫剪应力。
应力和应变对于表征材料强度和变形能力非常实用。
假设有A、B两种材料，A材料制成直径20mm的圆棒试件，B材料制成直径10mm的圆棒试件，A材料在50kN拉力下断裂，B材料在45kN拉力下断裂，但不能说A材料的承载力高于B材料，但可以得到最大应力
可以看出，材料B比材料A具有更高的承载能力（3倍以上），但它在较小的拉力下断裂仅仅是因为样品B的横截面积较小。因此，采用“单位面积内力”可以消除样品横截面尺寸的影响，获得的是材料的本征性质。
变形也是如此。我们再以材料 A 和 B 为例。假设它们具有相同的横截面（直径 10 毫米），但样品长度不同。材料 A 长 200 毫米，材料 B 长 250 毫米。假设两种材料的伸长量在 45 kN 下均为 0.2 毫米。同样，我们不能说材料 B 的变形与材料 A 相同。根据应变的定义，
在同样的伸长率下，材料A与材料B的变形量相同，只是因为试样较短，实际上材料A的变形量更大。结合上一个问题，材料B在此条件下已经断裂，所以材料A的变形能力高于材料B。可见，应变在通过“单位长度的变形量”来比较材料变形能力时，消除了试样长度的影响。
万能试验机（来源于网络）
材料的强度与变形量一般使用万能试验机来测量（如上图）。标准试件安装在上下夹具之间，用力传感器和位移传感器测量拉伸试验过程中力的变化量和试件长度的伸长量，然后将它们绘制在“力-伸长量”坐标系中，用它们除以横截面积和试件长度，就得到了“应力-应变曲线”。下图为低碳钢的拉伸曲线。由于它具有弹性变形、屈服流动、强化、颈缩四种典型的材料变形特性，因此经常被用来说明材料的变形过程。
低碳钢拉伸曲线（来自网络）
需要强调的是，按照前面对应力和应变的定义，用拉力除以试样面积、用伸长量除以试样长度得到的应力和应变其实是有很大问题的，主要集中在颈缩阶段。在这个阶段，试样面积急剧减小，但应力求解仍然用拉力除以原横截面积，这就产生了误差！同样，在拉伸过程中，试样的长度不断增加，但应变求解仍然用伸长量除以原长度，这也是错误的。所以这样得到的应力和应变并不是真正的应力和应变，只能算是名义应力和应变，所以才叫名义应力和名义应变钢结构应力应变检测，可能是因为工程使用更方便，也叫工程应力和工程应变。
遗憾的是，《材料力学》没有介绍真应力和真应变，这部分知识大多在《材料力学性能》中讲解，而《材料力学性能》是机械、材料专业学生多学的专业课，力学专业没有开设《材料力学性能》（主要是我们学校的情况，其他学校没有调查过），力学专业以研究“应力与应变”而闻名，却不研究真应力和真应变？
1）解决了表达物体内不均匀应力的问题。微元相当于一个“点”钢结构应力应变检测，应力应变只定义在某一点上，而不是平均应力；
2）消除了结构具体形状的影响。例如，材料力学研究的是细长的结构，而微单元可以形成各种形状的结构，这就意味着弹性力学可以解决各种形状的问题。
3）消除了不同材料之间的差异性。不同材料在弹性力学中只是参数不同，而无本质区别。弹性力学可以解决弹性范围内所有材料的变形问题。
弹性力学中得到的应力、应变更纯粹，理论上更完美！
但是，如果要测量工程中的真应力和真应变，《材料力学》和《弹性力学》都没有提供方法，只能用《材料力学性质》提供的公式（2）和（3）进行测试。如果一门学科能在社会生产实践中得到实际应用，就会得到更广泛的认可，这就是这门学科的成果。
真应力、真应变的概念给人的印象是力学继承了应力、应变的概念，提供了应力、应变的分析计算方法，却不能为工程提供简单可行的真应力、真应变的测量方法。这或许也是很多工程界人士对力学这门学科和专业不熟悉的原因之一。这就如同力学只注重享受“钓鱼”的过程，却对“鱼”本身漠不关心一样。
力学要积极主动地与工程相结合、服务于工程，让力学在工程应用中结出硕果。
参考：
刘洪文，材料力学
北京科技大学、东北大学、工程力学
徐智伦，弹性力学
王磊《材料力学性能》
