结构体系整体稳定性特征
和两个关键问题
有限元软件已成为复杂结构分析的主要工具，结构系统整体II型稳定性分析也不例外。那么只要建立结构的三维非线性有限元模型并加载，就能得到正确的二类稳定性结果吗？答案是否定的。
利用有限元软件对整体结构进行第二类稳定性分析。常用的流程如下：
(1)建立结构系统三维非线性有限元模型，同时考虑几何非线性和材料非线性；
(2) 以设计的永久荷载{PG}和变动荷载{PQ}{P0}的组合作为基本荷载，不改变荷载布置和组合，按比例逐渐增加荷载，直至结构达到极限承载能力。此时极限荷载{PJ}与设计荷载{P0}之比K={PJ}/{P0}即为第二类稳定安全系数。
乍一看似乎并不复杂，只要会用有限元软件就可以了，但仔细分析一下就会发现事实并非如此。与单一构件的稳定性不同，结构系统包含许多构件和荷载组合模式，因此其失稳模式比单一构件多得多。第二类失稳模式不仅与结构体系和材料性能有关，而且与加载方式和初始缺陷密切相关。
因此，有两个问题必须注意：一是荷载组合方法：在荷载组合中，永久荷载和变动荷载的组合系数应该是多少？如何考虑变载荷的最不利布置？二、极限状态识别：如何判断结构系统是否已达到极限状态？如何判断达到的极限状态是不稳定而不是强度失效？如何保证这个极限状态是最小不稳定极限载荷（或最小稳定安全系数）对应的极限状态？换句话说，如何保证以前从未出现过比这个状态更低的极限载荷？
如果这两个问题处理不好，得到的结果可能不正确钢结构稳定性，甚至不安全。
图1 大跨桥梁结构（图片引自网络）
永久载荷和可变载荷
的组合
第一类和第二类稳定性问题都与负载有关。那么在荷载组合{P0}中，永久荷载{PG}和变动荷载{PQ}的组合系数应该是多少呢？
一般来说，稳定性安全系数K可以从两个角度来理解：
(1) 从许用应力法的角度来看，安全系数K是总安全裕度的概念，{P0}={PG}+{PQ}是标准荷载值的组合，{PJ}是结构不稳定极限载荷，{PJ}=K{P0}。进行结构分析时，材料分项系数γm取值为1.0。这应该是我国现行桥梁设计规范中对稳定安全系数K的定义。仅按照规范进行稳定性验证时，应采用上述载荷组合；
（2）从极限状态法的角度来看，系数K是容量与需求的比值，K={PJ}/{P0}。此时，{PJ}为结构抵抗失稳的能力，{P0}=γ0(γG{PG}+γQ{PQ})为荷载设计值(需求)。此时，结构重要性系数γ0、作用分项系数γG、γQ不等于1.0，计算过程中材料分项系数γm也不等于1.0。本例计算的K与以往许用应力法的结果不同，其极限值不应是现行规范中给出的值，因为K的定义不同。在设计大跨桥梁结构时，可采用该方法与上述许用应力法进行计算并进行对比分析。
关于结构整体稳定性分析中的荷载组合方法，有很多文献进行了深入的研究，讨论了更多的加载方法。有兴趣的读者可以参考参考。
图2 火车通过大桥（图片引自网络）
可变载荷最不利布置的影响
对于结构系统的不同部位和作用，变荷载有不同的最不利布置。但为了结构体系的整体稳定性，如何确定最不利的布置呢？这是一个相对复杂的问题。鉴于双非线性计算的耗时性，不可能采用穷举法，只能采用近似法。目前使用较多的是根据经验判断几种可能的最不利的安排，分别进行数值分析，然后选择其中最不利的结果。
这种操作具有很大的随机性，依赖于计算人员的判断能力。因此钢结构稳定性，在实施计算时，应注意以下两点：
(1)需要分析计算结构是否对变荷载布置敏感。对于不同的结构形式和不同的荷载类型，这种敏感性是不同的。例如，在大跨度拱桥结构中，灵敏度高于大跨度斜拉桥结构。在桁架结构中，灵敏度高于现实结构中的灵敏度。腹板梁结构的敏感性较高，相同结构对铁路活荷载比对公路活荷载更敏感；
(2)最不利荷载布置形式和数量的选择，必须根据上述敏感性和结构可能出现的失稳模式确定，不能随意布置。
图3 斜拉桥结构（图片引自网络）
不稳定模式和极限载荷的区别
虽然目前许多有限元软件都具有对偶非线性分析功能和确定极限承载力的能力，但必须看到，对于复杂的结构系统，弹塑性失稳损伤和强度损伤往往是交织在一起的。其失效模式不仅与结构形式和加载方式有关，而且与初始缺陷密切相关。初始缺陷是在计算时人为添加的。添加不同的初始缺陷将导致不同的失效模式和不同的极限载荷{PJ}和安全系数K。确定极限状态不仅仅是根据能量法或其他方法找到极值点。
如图4所示，同一结构在同一加载方式下可能有多个极值点或分支点，最小极限荷载PJ（或PF）对应的极值点J（或分支点F）就是我们的结果。想。但如果计算时添加的初始缺陷与失效模式不对应，例如对应极值点C失效模式，则得到的极限荷载为PC而不是PJ。显然，要获得PJ，必须将能够激发其相应不稳定模式的初始缺陷加入到计算中。如果软件在考虑非线性效应时能够自动识别分支点，那么它还可以忽略初始缺陷并在到达C点之前捕获分支点F及其对应的极限载荷PF≈PJ。
如果计算中不加入初始缺陷，且软件不具备自动判断非线性结构分支点失稳的功能，那么这种情况下的计算结果有以下三种可能： (1)多种可能的失稳模式 一、接近结构无初始缺陷（如 B 点）时在外加荷载下的变形模式，但不一定是最小极限荷载对应的失稳模式，是不安全的结果; (2)非失稳强度破坏模式，不一定是压缩破坏，也可能是拉伸破坏、弯曲等破坏模式； (3) 小概率恰好是最小极限载荷PJ对应的失稳模态。
图4 结构体系荷载P-位移δ曲线示意图
从上面的分析可以看出，仅仅通过有限元软件进行非线性分析，无法识别结构系统的失稳模式。它需要更多的机械概念和计算技能。这方面的研究也有很多可供参考的文献，如：陈宝春、魏建刚等人关于建筑结构中网架结构稳定性的研究成果、拱桥稳定性的研究成果等。
图5 网格结构（图片引用自网络）
作者简介：李乔，西南交通大学教授、博士生导师。担任中国公路学会桥梁分会等学术组织常务理事或主任，并担任多个重要学术期刊编委。曾任国务院学科评估组成员、全国土木工程专业评估委员会委员、国家科学技术奖励评估专家。研究方向为桥梁结构受力性能、大跨度斜拉桥结构理论与施工控制方法。主要理论成果：提出了曲线箱梁结构过程-状态关联原理和空间分析理论。主要技术成果：研发了桥梁结构分析系统BSAS、桥梁非线性分析系统NLABS、曲线桥分析系统ASCB等软件系统，已在多家设计院长期使用。
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