应力集中
应力集中是零件截面几何形状突然发生变化，局部应力远大于名义应力的现象。它是引起结构失效的重要力学因素，是构件的主要失效部位。
“革命总是在最薄弱的环节爆发。”对于结构来说，承受最大荷载的局部区域最容易发生破坏。弹性力学研究了不同形状的开口对应力集中的影响。其中，圆孔的应力集中程度最低。
由于有开口，孔附近的应力将比没有孔的情况大得多，并且也比远离孔的地方大。一般圆孔的应力集中区域是距孔边缘1.5倍孔尺寸以内。超过几倍孔径时，应力几乎不受孔隙影响，应力分布和数值与无孔隙几乎相同。因此，孔口处的应力集中是局部的。一般来说，集中程度越高，集中现象越局部化。因此，应力集中并不是简单地由于横截面积的减小和应力的增加而产生的，而是由于孔的存在，改变了孔附近的应力状态和应变状态。对于相同形状的孔，集中程度几乎与孔的大小无关。由于应力集中区域的应力明显高于其他区域，因此在校核构件的结构强度时，通常需要关注这些应力集中的高应力区域。这是确定结构能承受多大荷载的设计依据。
由上述分析可知，应力集中通常发生在构件空间发生突变、空间曲率或梯度发生变化的位置；如果过渡区域不平滑且不连续，则可能会出现奇异应力。因此，构件内部应力集中的现象与构件空间的性质有关。从“场”的角度来解释应力集中的原因可能更合适。力或应力在空间传递过程中形成的“场”类似于流体的场。在“传输”或“流经”的路径上，空间属性的变化会导致其调整和重新分布。目前还没有文献深入探讨类似的问题，但我相信它可能会很有趣。如果将这种局部的应力集中现象延伸到宇宙中，什么样的区域会出现“应力集中”呢？ “压力集中”区域将会有什么奇观？
在工程实践中，由于某些用途，通常需要在构件上制作孔、凹槽、缺口、台阶等。这些部件截面突变的区域会出现应力集中；材料本身存在的夹杂物、气孔、裂纹等连续性缺陷也会产生应力集中；强烈拉伸、冷加工、热处理、焊接等产生的残余应力，这些残余应力叠加在工件应力上也可能造成较大的应力集中。其中，结构焊缝本身是容易发生应力集中的位置。
应力集中的区域
通过研究得出结论：
材料夹杂物与基体的弹性模量相差越大，产生的局部应力集中就越大，且气孔引起的应力集中大于硬质夹杂物；
当多种夹杂物存在时，相邻应力场会产生耦合强化作用，强化效果与夹杂物的排列方向和加载方向有关；
在忽略夹杂物的循环塑性条件下，循环应力对气孔周围的应力集中影响较大，而对硬质夹杂物周围的应力集中影响不大；
当孔隙距离表面很近时，应力水平越高，应力应变集中系数Kg越大，裂纹容易在表面萌生。当气孔位置越深、应力水平越低、Kg越大时，裂纹越容易在内部夹杂物处萌生。
应力集中的影响
受载零件上的不连续性（如台肩、台阶、圆角、孔等）或缺陷将严重影响零件的应力状态和断裂特性。这些不连续性和缺陷往往是造成应力集中的因素。 ，裂纹萌生并形成断裂源。这些表面上的不连续因素都起到了间隙的作用。缺口越尖锐，应力集中系数越大，应力集中程度越高。缺口根部三维应力状态的出现，使局部应力状态硬化，抑制变形，将塑性变形延迟到较高水平。这种现象称为缺口强化效应。这个效果与物理强化效果并不相同，而是纯粹的几何效果。因此，缺口根部的材料行为与其他位置有很大不同，因此缺口根部很容易诱发裂纹萌生并成为断裂源。
对于脆性材料，当应力集中处的应力达到比例极限后，材料开始失效。通常裂纹是在应力集中处形成的，然后裂纹尖端会出现较大的应力集中，进而导致裂纹在该截面进一步扩展，导致材料突然断裂。
对于塑料材料且承受静载荷时，无需过多担心小的几何缺陷、划痕、小圆角等。设计者通常会忽略应力集中系数的影响。因为此时超过材料比重极限的应力不会产生裂纹。相反，由于屈服和应变硬化的影响，材料具有承受进一步载荷的能力。但在动载荷或交变载荷作用下，应力集中区域是疲劳裂纹的重要来源，降低构件的疲劳寿命。
1.圆角
轴的圆角半径r与疲劳极限σ-1的关系为：随着圆角半径r减小、直径d增大，疲劳缺口应力集中系数急剧增大；反之亦然。据我国某拖拉机厂180例曲轴疲劳断裂案例统计分析，发现大部分断裂是由于大修时对轴径进行磨削，使轴的半径变大而造成的。直径小于设计规范（r=6），其中半径的半径小于设计规范（r=6）。 r=1.5~3的断轴率为70.8%，r=3~4的断轴率为18%，r=4~5的断轴率为4%。
2、纵向沟槽
轴上的纵向凹槽（例如键槽和花键）是承受扭转应力的轴部件的常见故障源。大多数此类故障发生在尖角处，由于应力集中而在尖角处产生小裂纹并导致疲劳断裂。分析表明，键槽尖角引起的局部应力可达平均额定应力的10倍。
3. 孔槽
零件开横向孔后，孔内理论应力集中系数Kt随着d/D比值的增大而增大（d为横向孔的直径；D为轴向直径）。
4、内压作用下壳体管口处的应力集中
对于带有椭圆孔的无限板，当其均匀应力垂直于椭圆长轴时，最大应力出现在椭圆孔长轴末端，应力集中系数为Kt=1+2a /b。
5. 椭圆孔
对于带有椭圆孔的无限板，当其均匀应力垂直于椭圆长轴时，最大应力出现在椭圆孔长轴末端，应力集中系数为Kt=1+2a /b。
6、当V形缺口尖端ρ→0时
形成一个尖锐的间隙。在拉应力的作用下，间隙尖端处的应力趋于无穷大，就会出现所谓的奇点。缺口尖端局部区域的应力可表示为：σij∝r -1+λ； λ为奇异指数，λ与V形切口角β有关。当β=180°、λ=1时，无缺口；当β<180°时，λ始终小于1。当r→0时，缺口尖端应力存在奇异性；当β=0.5时，缺口转变为裂纹；当λ=0.5时，裂纹尖端应力奇异指数为0.5。
7. 重复间隙
重复缺口效应是指两个或多个应力集中因子相互重叠，进一步加剧应力集中的现象，如图1所示。如果应力集中因子II的影响远小于应力集中因子I的影响，则双应力集中因子KI、II = KIKII；如果应力集中因子II的影响远大于应力集中因子I的影响，则缺口效应主要取决于应力集中。因素二。
应力集中和圣维南原理
圣维南原理描述的局部效应和应力集中都是应力和应变的局部效应，但也有所不同。圣维南原理主要描述等效边界条件引起的局部应力应变误差的影响；应力集中主要讨论构件空间突变引起的应力集中。圣维南原理是计算和解决机械问题时的边界简化假设钢结构应力和变形受力分析计算书，描述比较模糊；而应力集中是力学求解的结果，可以定量地描述应力集中的局部特征。
关于矩形板和圆形开口的孔边缘的应力集成程度与距圆孔中心的距离的关系，即矩形薄板有一个远离边界的半径为a的小圆孔，左右两侧受到局部张力。浓度（内应力）为 q。通过分析发现，孔边缘处的应力(ρ=a)是无孔时的3倍；当ρ=2a时，为1.22q；当ρ=3a时，为1.07q； ρ=4a时间为1.04q。
应力集中系数
1、拉应力集中系数
理论应力集中系数等于应力集中点处最大应力σmax与界面平均应力σnom之比，即K=σmax/σnom。其中，σnom=FN/A，A为考虑截面弱化后的截面积，称为净面积；有时平均应力的计算不需要考虑截面的弱化。理论应力集中系数K始终大于1。对于板宽超过孔径4倍的板条，理论应力集中系数K≈3。
2、扭转应力集中
工程中，为了避免对轴尺寸不连续处进行复杂的应力分析，通常可以根据具体的几何结构，通过扭转应力集中系数K来确定最大剪应力，τmax=KTc/J。 T 是截面上的合力矩，J 是截面的极惯性矩，c 是轴的外半径。
3、弯曲应力集中系数
σmax=KMc/I，K为应力集中系数； M为截面绕中性轴的总内力偶力矩，I为截面绕中心轴的转动惯量，c为梁外表面至中性轴的垂直距离。
应力集中系数是基于静态载荷给出的，并假设材料中的内应力不能超过其自身的比例极限，并且材料是各向同性且均匀的。可采用弹性力学分析法、光弹法或有限元法求得局部最大应力，从而得到各种几何形状试件在各种载荷作用下的理论应力集中系数。常见构件形状的应力集中系数曲线可参见《机械设计手册》[9]。但需要注意的是，不同载荷和截面形式对应的应力集中系数是不同的。
应力集中有限元求解的网格划分
在有限元分析建模和网格划分中，不同部位的单元可以而且应该采用不同的尺寸。对于边界较曲折的零件，应力和位移变化较剧烈，单位必须较小；对于边界比较直的零件、较小的零件以及应力和位移变化比较平缓的零件，单位可以较大。当结构中存在沟槽或孔洞时，沟槽或孔洞附近会出现应力集中，即该处应力较大且变化剧烈钢结构应力和变形受力分析计算书，必须将网格画得更紧密，才能更恰当地描述该区域。应力和应变的变化。通常有两种方法：
一是使用不同密度的网格。应力集中区域附近网格较密，远离应力集中区域网格变得稀疏。
另一种是子模型方法，即分两步完成工作。第一步，使用粗网格划分进行初步计算。在远离应力集中区的位置，得到的结果是可信的，但在应力集中源附近，只能得到近似值；第二步，将邻近应力集中区域的部分从弹性体上独立切割出来，进行精细网格划分，将第一步计算出的边界力或边界位移等施加到边界上，然后求解。
由于应力集中区域的应力在结构强度分析中的重要性。因此，获得准确、稳定、可靠的解决方案至关重要。在有限元分析中，需要消除离散误差并获得与网格无关的解。离散误差的大小与离散方程的截断误差有关。在相同网格步长下，一般来说，随着截断误差阶数的增加，离散误差会逐渐减小。
对于相同的离散化格式，当网格细化时，离散化误差也会减小。在实际计算中，网格应做得足够细，即使网格进一步细化，数据值解在工程允许的误差范围内也很难发生变化。此时的解决方案被认为是网格无关的解决方案。目前有限元软件大多采用“位移法”进行求解。通过虚功原理和最小作用原理，首先要求解的未知量是位移。因此，如果随着网格的逐渐细化，位移结果收敛到有限值，而应力发散，也可以判断此处出现了应力奇异点。
应力集中的预防和利用
以下是结构设计中避免应力集中的一些基本措施：
避免零件两连接处截面尺寸差异较大；
增大零件上过渡曲线的曲率半径，如增大轴径变化处的圆角半径；
降低承受冲击载荷的零件的刚度；
加大轴压装部分尺寸或开卸卸槽；
焊接结构件时，应避免将焊缝布置在应力集中点，对动载结构应特别注意。
合理设置筋板和筋板，分散或转移应力集中。
虽然应力集中对承重结构产生不利影响，但正是由于应力集中效应，使其在某些功能的实现中发挥着重要作用。例如，食用时食品袋上的缺口很容易被撕开；这些有效利用应力集中效应的实际案例，有利于在使用过程中需要破坏和拆除的结构。
强调独特性和判断力
根据弹性理论，结构内部尖角处或非光滑连续处的应力是无限大的。在使用有限元求解过程中，应力奇异性具有以下特点：
单元网格越细，越会导致计算应力无限增大而不再收敛；
当网格稀疏且不均匀时，网格离散化误差也会发生变化；
如果加在节点上的集中荷载等于施加在与该节点相连的单元上的均匀荷载，则这些节点将成为应力奇异点；
离散的约束点会导致非零反作用力的出现，就像在节点上施加集中力一样。此时约束点也成为应力奇异点。但在实践中，当考虑应力奇点的面积时，这些假设是错误的。只要点受载，就一定有位移；
尖角。如果模型中存在尖角（直角），那么网格的细分将会改变尖角处计算出的应力值，并且这些值不会收敛。实践中，这种情况并不绝对存在。
在有限元计算分析实践中发现，奇异应力区域的应力集中系数很高，理论上无穷大，应力集中度会很高，应力衰减会很明显。因此，在分析时，我们首先需要关注那些结构上不光滑、不连续的区域；其次，划分不连续区域的邻域，在网格细化的过程中，寻找与网格无关的解，并比较和确认不同区域计算值的收敛程度。当不连续区域邻域内的解已趋于收敛并满足误差要求，但不连续区域内的解始终相差较大时，即可确认该区域出现了应力奇异点。
应力奇点处理
当遇到奇异应力时，可以考虑采用以下方法处理：
细化模型。主要目的是在模型中添加详细特征（如倒角、过渡面等），然后重新计算或使用子模型方法进行分析。
外推法或路径法。应力集中因子可用于计算真实应力，假设该区域不出现应力奇点，从而推断奇点处的应力值。
局部细化网格。在几何尖角处，应力解梯度较大的区域应进行网格细分，其他较远的位置可粗略绘制。如果远离奇异点的解是收敛的，粗网格也会更准确地估计这部分解，但对于靠近奇异点的解来说就会不可靠。
将模型转换成可以用理论公式计算的形式，根据设计手册求出模型结构和尺寸的应力集中系数，预测真实应力。
