中国农业大学水利与土木工程学院
苏州兆瑞房地产开发有限公司
摘 要
现代规模化的畜禽养殖舍、屠宰场以及农产品加工车间等建筑，通常会采用门式刚架轻型钢结构体系。在这些建筑中，钢柱脚常常采用简易外露式的柱脚。因为这类建筑的室内湿度比较大，有时候还会具有一定的腐蚀性。基于对钢柱脚进行保护以及提高结构耐久性的目的，经常会采用二次包浇混凝土的做法。包浇混凝土通常为素混凝土，所以在结构受力分析与设计中，二次包浇混凝土对节点抗弯承载力、转动刚度以及延性的影响被忽略了，这使得分析结果与实际工况存在一定差异，可能会导致设计上的浪费或存在安全隐患。同时，门式刚架设计时若按铰接柱脚进行设计，往往会与包浇混凝土柱脚的受力情况不一致，从而存在不安全因素。此类建筑的轻型钢结构为工程背景，针对门式刚架二次包浇混凝土柱脚节点，在轴压和弯矩共同作用下，有 100mm、150mm、200mm 三种包浇混凝土厚度。发现包浇混凝土能提升柱脚的抗弯承载力和延性，且厚度越大提升幅度越大，同时也能提高转动刚度。在包浇厚度为 150mm 时，分别考虑包浇混凝土内不加钢筋网、加一层钢筋网以及加两层钢筋网这三种情况，同时在包浇混凝土段加上 4mm 和 6mm 外包钢这两种情况，通过通用商业有限元软件进行模拟分析，一共对比了 8 种情况对钢柱脚受力性能的影响，着重关注抗弯承载力、转动刚度以及延性。
结果表明：包浇混凝土的受拉侧存在塑性应力集中，受压侧也存在塑性应力集中；受压侧下部的塑性应力集中比上部更为明显，受拉侧上部的塑性应力集中比下部更为明显；随着包浇混凝土厚度不断增加，对柱脚的抗弯承载力的提升越来越大，对柱脚的延性系数的提升也越来越大；两种钢筋网的加入都能使转动刚度有一定提升，并且铺设两层钢筋网的提升效果更加明显。上部附加一层钢筋网，这样包浇混凝土的上部塑性应变区域就变小了；上、下部各附加一层钢筋网，使得混凝土上、下部的塑性应变区域都变小了。这说明钢筋网对混凝土提供了有效约束，能够延缓包浇混凝土的裂缝开展；上、下两层钢筋网都承担一定的拉应力，尤其上部钢筋网承担的拉应力更大。包浇混凝土段外加一层外包钢，这种方式对于柱脚的抗弯承载力提升方面效果不明显，不过在柱脚的转动约束刚度方面有一定的提升作用。
因此，在进行门式刚架结构受力分析时，建议计入二次包浇混凝土对柱脚抗弯承载力、转动刚度和延性的贡献，这样能使设计更精准。如果包浇混凝土厚度较厚，或者有附加钢筋网，又或者是外包钢，那么就应该考虑柱脚的转动约束，不宜再采用铰接分析，如此能让门式刚架结构分析更合理。
0 引 言
现代规模化的畜禽养殖舍、屠宰场以及农产品加工车间等建筑，常常会采用门式刚架轻型钢结构体系。在这些建筑中，钢柱脚通常会采用简易外露式的柱脚。这类建筑的室内，往往湿度比较大。这种较大的湿度，对柱脚节点中那些裸露在外的锚栓以及底板等钢材，会产生较强的锈蚀作用。由于锈蚀作用，这些钢材的材料性能被降低了，从而使得结构的耐久性和安全性都面临着很大的挑战。
为了保护钢柱脚并提高结构的耐久性，通常会采用二次包浇混凝土的做法。这种做法与传统的外包式钢柱脚有很大的不同。主要区别在于二次包浇混凝土内部一般不配置钢筋，其厚度通常在 100 到 200 毫米之间，高度在 150 到 300 毫米之间。这种做法只是从防止钢材锈蚀以及提高节点耐久性的方面来考虑的，没有考虑到二次包浇混凝土可能给柱脚节点的抗弯承载力、转动刚度以及延性带来的贡献，这就使得分析结果和实际工况存在一定差异，有可能会导致设计上的浪费或者存在安全隐患。并且，在门式刚架设计时，如果按照铰接柱脚来设计，通常会与包浇混凝土柱脚的受力情况不一致，从而存在不安全的因素。
这类建筑的轻型钢结构是工程背景，针对门式刚架二次包浇混凝土柱脚节点，在轴压和弯矩共同作用的情况下，要分析包浇混凝土对柱脚节点抗弯承载力、转动刚度以及延性的影响，其目的是为这类建筑的结构设计和优化提供一定参考。
1 有限元模型的建立
1.1 模型设计
本文的研究对象是门式刚架二次包浇混凝土柱脚节点。该节点的柱高为 7.2 米，跨度为 16 米，长度为 100 米，柱距为 4 米，坡度为 110。设计了 8 个试件模型，这些试件模型的承台尺寸都是 1000 毫米×1000 毫米×500 毫米（长×宽×高）。当柱脚刚接时，钢管柱的高度按照柱的反弯点高度取为 3000 毫米。方钢管柱的尺寸为 300 毫米×200 毫米×6 毫米（长×宽×厚）。底板的尺寸是 400 毫米×320 毫米×16 毫米（长×宽×厚），且底板与钢管柱刚接。钢管柱、底板、锚栓和外包钢等所用钢材材料等级均为 Q235B，承台和二次包浇混凝土都采用 C30 混凝土。其它的几何参数在表 1 中可以看到。承台的顶部以及剖面图呈现于图 1 。模型的整体示意图展现在图 2 。
表 1 模型几何参数
为便于描述，对试件名称进行了简化，将其简化为“WB(WL)+数字”。其中，“WL”指的是外露式柱脚；“WB”指的是二次包浇混凝土柱脚；“w100”表示包浇厚度为 100 毫米；“1rm”表示附加一层由直径为 10 毫米的钢筋组成的钢筋网，且布置在包浇段上部的一定高度处；“rs4”表示附加一层厚度为 4 毫米的外包钢；螺栓采用双螺母。
a—承台顶部; b—1-1 剖面。
图 1 承台构造
图 2 模型整体示意
1.2 本构关系及单元选取
1.2.1 钢材的本构关系
钢管柱及锚栓钢材采用双折线模型。此模型认为钢材的应力与应变曲线能分为弹性段和强化段这两段。钢材在达到屈服强度之后，应力依然会有一定程度的增长，并且在这个时候，应力的增长比较缓慢。其中强化段的 Ed 等于 0.01Es。钢材在弹性段，其弹性模量取 206GPa，泊松比取 0.3。屈服强度取 235MPa，极限强度取 420MPa。
1.2.2 混凝土的本构关系
在本文里门式钢结构，对于混凝土的受压和受拉行为，采用 GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土单轴受压、单轴受拉应力 - 应变关系来进行描述。在有限元软件中，通常会使用混凝土塑性损伤模型来进行计算，就如图片 3 所展示的那样。其中，fc 的值为 23.56 MPa，ft,r 的值为 2.49 MPa。对于 εc,r、εt,r 以及其他数据，通过在规范表 C2.4 中进行线性差值来取值。同时，对于受压损伤因子和受拉损伤因子，采用基于高斯积分求解的经典损伤理论法。经典损伤理论法是基于高斯积分求解的，它建立在 Najar 损伤理论的基础之上。通过能量面积比来确定损伤因子，这种方法能够较好地适用于该软件。损伤因子 d 的公式为：
式中：混凝土应力 - 应变曲线与坐标轴围成的面积为∫f(ε)dε，此面积即应变能；混凝土的初始弹性模量用 E0 表示，其值为 23027 MPa。
图 3 混凝土单轴受压和受拉应力-应变关系
1.2.3 单元选取
钢管柱采用 Solid 单元，底板采用 Solid 单元，混凝土采用 Solid 单元。钢筋采用三维二节点的 T3D2 桁架单元，锚栓采用三维二节点的 T3D2 桁架单元。外包钢厚度较薄门式钢结构，采用壳单元。其中，钢管柱与底板由同一个 Solid 单元切削形成，并且不设置接触。因为要考虑计算模型的精度和效率问题，所以承台以及承台内部的钢筋网格尺寸被控制在 50 到 80 毫米之间，同时二次包浇段的网格尺寸被控制在 30 到 50 毫米之间。
1.3 接触与加载
1.3.1 界面模拟和接触
将钢筋笼和锚栓埋入承台之内，在锚栓与底板之间设置共同节点。因为承台混凝土和二次包浇段混凝土是分两次浇注而成的，所以不在这两者之间设置共同节点，而是设置接触单元，以模拟真实情况。
钢管柱与混凝土的界面采用面面接触，混凝土与混凝土的界面采用面面接触，外包钢与二次包浇混凝土的界面也采用面面接触。在设置过程中，法向方面采用“硬”接触，这样二次包浇段与承台界面接触时能够传递压力，而分离时能够模拟裂缝的产生与发展，并且不允许有侵入现象。切向采用库伦摩擦接触，在界面接触时能够传递剪力，并且剪力与轴压力成正比。摩擦系数的取值参照 ACI 建议，其值取 1.0。
1.3.2 边界条件与加载过程
为避免过度约束，在底部设置了参考点，并将承台底面进行耦合，以此来模拟试验的真实约束。试验的加载过程被分为两步，第一步是在钢柱顶面施加轴压荷载，第二步是在钢柱顶面施加水平荷载，通常第二步采用力与位移控制加载。然而，在实际操作过程中，力与位移是同时施加的，这导致结果不易收敛。所以，第二步全部采用位移控制加载。结构既受到竖向荷载又受到侧向荷载，并且侧向变形较大，所以需要考虑 P-Δ 效应。在软件中考虑 P-Δ 效应的方式是建立耦合点，首先建立参考点，接着把立柱顶面与参考点耦合，将 6 个自由度全部约束住，然后对耦合点施加与轴压荷载等效的竖向集中荷载，同时取消“跟随转动”。
2 有限元计算结果分析
2.1 应力云图及破坏模式分析
从混凝土的损伤云图能够看出，一旦混凝土的损伤值变大，能量耗散也就会随之增大。基于此，借助混凝土的损伤云图，就可以把混凝土构件宏观裂缝最先出现的位置以及其发展趋势给判断出来。从图 4 到图 10 能够看出，有三个试件 WB2-w100、WB3-w150、WB4-w200，它们的包浇高度是相同的，但包浇厚度不同。这三个试件的破坏模式基本一样（因为版面有限，此处只展示部分图），具体情况如下：柱身与底板出现屈服破坏，锚栓也发生屈服破坏，并且二次包浇的混凝土在多处出现了塑性应变集中。二次包浇厚度增加后，二次包浇混凝土受拉侧与底板接触的部分开始出现应变集中。这是由于受拉侧底板翘曲变形较为严重，使得对二次包浇混凝土的上撬力增大。并且二次包浇混凝土与基础混凝土的黏结作用增强了，从而导致受拉侧混凝土底部开始出现塑性应变集中区域，这样就容易产生裂缝。
a—WB2-w100; b—WB4-w200。
图 4 中包含 WB2-w100 和 WB4-w200 的二次包浇混凝土的损伤云图
a—WB2-w100; b—WB4-w200。
图 5 中，WB2-w100 的二次包浇混凝土塑性应变云图以及 WB4-w200 的二次包浇混凝土塑性应变云图
图 6 WB3-w150 半截面应力云
图 7 WB3-w150 承台峰值点法向应力云
图 8 WB2-w100 螺栓应变云图
图 9 WB2-w100 钢管柱应变云
a—受拉侧截面; b—受压侧截面。
图 10 WB3-w150 截面塑性应变云
从图 11 到图 12 能看出，上部加上一层钢筋网后，试件 WB5-w150-1rm 包浇混凝土的上部塑性应变比较小，下部塑性应变比较大；而当上下部都各加上一层钢筋网后，试件 WB6-w150-2rm 包浇混凝土的上、下部塑性应变区域都比较小，这表明钢筋网给混凝土提供了有效的约束，能够延缓包浇混凝土裂缝的开展。从图 13 能够看出，对试件 WB6-w150-2rm 的上下两层钢筋网应变进行对比，能够发现上部钢筋网的应变比较大，由此可见，在上部钢筋网于柱脚受力的过程中，它承担了主要的应力。
a 为 WB5-w150-1rm；b 为 WB6-w150-2rm。
图 11 中的 WB5-w150-1rm 以及 WB6-w150-2rm 的二次包浇混凝土存在损伤云。
a—WB5-w150-1rm; b—WB6-w150-2rm。
图 12 的 WB5-w150-1rm 以及 WB6-w150-2rm 的二次包浇混凝土的应变云
a—WB5-w150-1rm; b—WB6-w150-2rm。
图 13 中的 WB5-w150-1rm 钢筋网有应变云，WB6-w150-2rm 钢筋网也有应变云。
从图 14 到图 15 可以看出，外包钢以及外包钢的厚度对二次包浇混凝土的破坏形态影响不是很大，并且没有出现较为明显的破坏特征。将 4 毫米和 6 毫米外包钢的应力云图进行对比（图 16），发现外包钢在受压侧的根部出现了应力集中的区域，这个地方应该是外包钢的薄弱部位，而且厚度对外包钢的应变集中位置和最大应力的影响不大。因此，外包钢对二次包浇段的约束作用不强。
a 为 WB7-w150-rs4；b 为 WB8-w150-rs6。
图 14 中的 WB7-w150-rs4 以及 WB8-w150-rs6 的二次包浇混凝土有损伤云。
a—WB7-w150-rs4; b—WB8-w150-rs6。
图 15 的 WB7-w150-rs4 以及 WB8-w150-rs6 的二次包浇混凝土的应变云
a 是 WB7-w150-rs4 外包钢；b 是 WB8-w150-rs6 外包钢。
图 16 中的 WB7-w150-rs4 有外包钢应变云，WB8-w150-rs6 也有外包钢应变云。
2.2 承载力分析
各试件的峰值荷载见图 17。从图中可以看出，试件 WB2-w100 与试件 WL1 相比，峰值荷载提高了 8.95%；试件 WB3-w150 与试件 WL1 相比，峰值荷载提高了 15.34%；试件 WB4-w200 与试件 WL1 相比，峰值荷载提高了 32.59%。这表明包浇混凝土厚度越大，试件的峰值荷载就越大。对于包浇厚度均为 150mm 的试件，在加入一层钢筋网后，试件 WB5-w150-1rm 的峰值荷载比试件 WB3-w150 提高了 11.63%；在加入两层钢筋网后，试件 WB6-w150-2rm 的峰值荷载比试件 WB3-w150 提高了 19.67%。试件的包浇厚度均为 150mm。加入 4mm 的外包钢后，试件 WB7-w150-rs4 比试件 WB3-w150 峰值荷载提高 1.39%。加入 6mm 的外包钢后，试件 WB8-w150-rs6 比试件 WB3-w150 峰值荷载提高 3.32%。
图 17 峰值荷载对比
2.3 延性分析
通过转角延性系数来对试件的延性进行评估，转角延性系数就是试件破坏时所对应的柱脚节点转角与屈服时所对应的柱脚节点转角的比值。在这当中，屈服转角是利用通用屈服弯矩法来确定的，而破坏转角则选取最大位移为 100mm 时所对应的实际转角。各个试件的延性情况可参见图 18。从图中可知，二次包浇厚度增加后，试件 WB4-w200 的延性系数比 WL1 提高了 68.55%。另外，对于二次包浇厚度为 150mm 的试件而言，当加入一层钢筋网后，试件 WB5-w150-1rm 的延性系数比试件 WB3-w150 降低了 8.34%；当加入两层钢筋网后，试件 WB6-w150-2rm 的延性系数比试件 WB3-w150 降低了 12.92%。对于二次包浇厚度均为 150mm 的试件而言，在包浇混凝土段外加一层 4mm 和 6mm 的外包钢之后，试件 WB7-w150-rs4 的延性系数比试件 WB3-w150 降低了 10.54%，试件 WB8-w150-rs6 的延性系数比试件 WB3-w150 降低了 9.90%。这是因为钢筋网以及外包钢对二次包浇混凝土裂缝的充分开展起到了限制作用。所以，当二次包浇混凝土顶部产生塑性铰之后，其承载力会迅速退化。正因如此，延性系数反而有一定程度的降低。
图 18 延性系数对比
2.4 转动刚度分析
柱脚约束通常处于完全铰接和完全刚接这两种情况之间。刚度比 r 能够用来对柱脚的约束性能进行定量分析。这里的 r 等于 i 除以 R，i 是构件的线刚度，R 是弹性支座的转动刚度。当 r 等于 0 时，就可以认为柱脚是完全刚接的；当 r 等于无穷大时，就可以认为柱脚是完全铰接的。弹性支座的转动刚度 R 等于 M 除以 θ，M 是柱脚截面的真实弯矩值，θ 是柱脚截面的真实转角。各试件的转动刚度和刚度比在图 13 中有所显示。钢管柱的惯性矩为 7.58×10⁻⁵ m⁴。因此，钢管柱的线刚度 i 等于 EI 除以 l，其值为 5205 kN·m（其中 E 等于 206 GPa，l 等于 3 m）。
从图 19 能够看出，包浇混凝土厚度增加、加设钢筋网以及外包钢，还有对柱脚转动刚度进行提升，都有一定的成效。在这些方面中，加入两层钢筋网所带来的提升效果最为显著。具体而言，试件 WB2-w100 的转动刚度比试件 WL1 提高了 0.8%，试件 WB3-w150 的转动刚度比试件 WL1 提高了 2.05%，试件 WB4-w200 的转动刚度比试件 WL1 提高了 15.57%。试件 WB6-w150-2rm 的转动刚度比试件 WB3-w150 提高了 31.26%试件包浇厚度均为 150mm。加入 4mm 的外包钢后，试件 WB7-w150-rs4 的转动刚度比试件 WB3-w150 提高了 11.05%。加入 6mm 的外包钢后，试件 WB8-w150-rs6 比试件 WB3-w150 提高了 11.21%。改进二次包浇混凝土的形式之后，二次包浇段对转动刚度的提升较为明显。如果在结构设计中考虑二次包浇段的贡献，就能够进一步优化门式刚架结构体系。
图 19 转动刚度对比
3结 论
二次包浇混凝土钢柱脚的破坏模式基本趋势如下：钢柱会与底板发生屈服破坏，锚栓会被拉出且进入强化阶段，包浇混凝土在受拉侧和受压侧都存在塑性应力集中，受压侧下部的塑性应力集中比上部更明显，受拉侧上部的塑性应力集中比下部更明显。通过损伤云图能够判断出混凝土构件宏观裂缝最先产生的位置以及其发展趋势。
包浇混凝土厚度增加后，外包段受拉侧与底板接触的部分开始出现应变集中。这是由于受拉侧底板翘曲变形所引起的，使得二次包浇混凝土的上撬力作用增大。同时，二次浇筑混凝土与基础混凝土的粘结作用增强，导致受拉侧开始出现塑性应变集中区域，从而容易产生裂缝。包浇混凝土厚度增加后，能够使柱脚的抗弯承载力显著提升，同时也能使延性系数提升。并且包浇混凝土的厚度越大，提升的幅度也就越大。在进行门式刚架受力分析时，需要考虑柱脚承受一定的弯矩，应将柱脚按半刚接柱脚来考虑。
两种钢筋网加入后，对转动刚度都有一定程度的提升。其中，铺设两层钢筋网的提升效果比铺设一层钢筋网的提升效果更明显。上部附加一层钢筋网，能让包浇混凝土的上部塑性应变区域变小；上、下部各附加一层钢筋网，会使混凝土上、下部的塑性应变区域都变小，这表明钢筋网给混凝土提供了有效的约束，能够延缓包浇混凝土的裂缝开展；上、下两层钢筋网都承担一定的拉应力，尤其上部钢筋网承担的拉应力更大。所以，上部附加一层钢筋网在延缓裂缝开展方面的贡献更大。
包浇混凝土段外加一层外包钢，这种方式对于柱脚的抗弯承载力提升效果并不明显，然而对柱脚的转动约束刚度有一定的提升作用。外包钢的厚度对于转动刚度以及抗弯承载力的影响相对较小，因为外包钢对二次包浇混凝土的开裂起到了约束作用，所以其延性在一定程度上有所降低。
刘礼正、刘磊、郜子轩、任杰德、梁宗敏指出，门式刚架二次包浇混凝土钢柱脚节点的性能可通过有限元分析来研究。该研究成果发表于《钢结构(中英文)》2022 年第 37 卷第 6 期，期刊页码为 1 - 8。
DOI 为 10.13206/j.gjgS21123102 。
