SAP2000在预应力悬臂雨棚设计中的应用
郑翔
预应力钢结构是指在设计、施工和使用过程中采用人工方法引入预应力以提高结构强度、刚度和稳定性的钢结构。 SAP2000软件可以使用框架单元或索单元模拟预应力拉索，并通过冷却法、应变载荷、目标力载荷等多种方法施加预应力。预应力钢结构有多种形式。本文以预应力悬臂雨棚为例，探讨该类偏刚性索结构常规建模分析方法的合理性、便捷性以及运行中的注意事项。
一、项目概况
某看台雨棚[1]纵向长度28.8m，柱距7.2m，由4根悬臂柱支撑。屋顶纵向突出3.6m，横向突出15.35m。起始端装有电缆连接至支撑柱顶部。计算模型如图1所示，结构平面及立面布置图如图2、图3所示。
图1 悬臂雨棚计算模型
图2 结构平面图
图3 结构立面布置图
1.1 结构设计的基本条件
本工程抗震设防烈度为7度，设防类别为C类，设计地震组别为Ⅲ级，场地类别为II类，钢结构阻尼比为0.05，场地特征周期为0.45s，考虑塔底固结。
1.2.结构荷载
1) 屋顶恒载
本例中的屋面自重包括主体结构自重和围护结构自重。其中主体结构自重由程序自动考虑，围护结构自重按0.4kN/m2考虑。若檩条跨度为2.7m，则对应的线荷载为DL：0.4x2.7=1.1kN/m。 （见图4）
2) 屋顶活荷载
本例屋顶活荷载为0.5kN/m2，对应的线荷载为LL：0.5x2.7=1.35kN/m。 （见图5）
图4 恒载布置图
图5 活荷载布置图
3）风荷载
基本风压
根据A级地面粗糙度，距屋顶最高点15m，计算风压高度系数
风振系数为
，体形系数取为
, 基本风压
。
考虑风压和风吸力两种工况，对应的线载荷为：1.41x2.7=3.8 kN/m。 （图6、图7）
图6 吸风布置图
图7 风压布置图
4) 初始预应力
有一个迭代试验计算过程来确定缆索的初始张力。首先，对电缆施加负温度负载。经过分析，检查电缆的实际内力值是否符合要求；如果不是，则可以修改负温度值并重复迭代计算。针对本案例，为了控制拉索在风吸作用下停止工作，经过反复试算，统一施加1150kN的初始预拉力。采用框架单元模拟拉索，采用冷却方式施加预应力。电缆材质为TB-fpk1670，
最终冷却为
。 （见图8）
图8 初始预应力布置图
1.3 截面和材料
本例中所有杆均采用Q355B材料制成。各杆的横截面如表1所示。
1.4 荷载组合
本案例考虑恒载、活载、风载、预应力和地震效应。极限承载力状态下的荷载组合如表2所示。
表中：DL——静载； LL——活荷载； WL——风荷载； PS——预应力； E——地震作用。
2 分析结果及注意事项
2.1 是否考虑几何非线性
根据《索结构技术规程》（JGJ257-2012）[2]第5.1.2条，索结构应分别在初预拉力和荷载作用下进行计算分析，计算时应考虑几何非线性的影响。然而，对于相对刚性的索结构，如斜拉结构和张拉弦结构，大多数工况下不需要考虑几何非线性的影响。大多数情况下，这种情况都是比较刚性的索结构，可以通过以下两个工况的计算结果来验证。
以1.3DL+1.5LL-0.9WY+1.0PS为例，采用冷却方式，采用框架单元模拟拉索，“线性分析”（结构刚度继承非线性工况的终止刚度）和“非线性分析”（直接继电器非线性工作条件）两种方式进行分析。其中，“线性分析”不会继承非线性工况PS下施加的载荷，而只会继承PS工况的终端结构刚度，因此需要将PS载荷添加到施加的载荷中（图9） ; “非线性分析”将继承预载条件下施加的载荷，因此无需在施加载荷中添加 PS 载荷（图 10）。经计算，在相同荷载组合下，结构轴力图如图11、图12所示。
图9 线性分析（结构刚度继承了非线性条件的终止刚度）
图10 非线性分析（直接继电器非线性工作状态）
图11 典型电缆轴向力图（线性分析）
图12 典型电缆轴向力图（非线性分析）
对比图11和图12可以看出，“线性分析”和“非线性分析”的分析结果非常接近。这表明对于此类刚性结构，线性分析是可行的。
但需要指出的是，在某些负载条件下（如吸风条件），电缆的拉力可能会比较小。此时，拉索的大变形效应会更加明显，结构设计时不应忽视。仍以此案例为例，以吸风工况（1.0DL+1.5WX+1.0PS）进行说明（图13、图14）。
图13 线性分析（结构刚度继承非线性条件的终止刚度）
图14 非线性分析（直接继电器非线性工作状态）
图15 典型电缆轴向力图（线性分析）
图16 典型电缆轴向力图（非线性分析）
从图15和图16的对比可以看出，对于相同的电缆、相同的吸风工况，线性分析和非线性分析的结果有很大差异。原因是当索拉力较小时，索在自身重力作用下的大变形效应可能会很显着，导致分析结果存在差异。注：为了捕捉拉索的大位移效应，需要将与拉索对应的框架单元细分得足够细。在这种情况下，与电缆相对应的框架元件以1m的间隔进行划分。
而且，对于此类结构，吸风作用下的工况是主桁根部上下弦最不利的设计工况。这种差异会影响杆件的应力比。我们还是以这个桁架为例。
图17 桁架弦轴力图（线性分析）
图18 桁架弦轴力图（非线性分析）
图19 桁架弦杆应力比图（仅吸风工况，线性分析）
图20 桁架弦轴力图（仅吸风工况，非线性分析）
对比图17、图18、图19、图20可以看出，对于相同的上弦、相同的吸风工况，线性分析和非线性分析的结果相差15%。这导致相应设计内力下的应力比存在15%的差异。 %。如果此时采用线性分析，则可能会低估结构的应力，使得截面设计不安全。
当然，要减少这种大的变形效应，可以继续增加缆索的初始拉力，使缆索在风吸力的作用下具有足够强的刚度。然而，这将进一步增加结构构件的横截面，这并不一定经济。
综上所述，对于此类结构，必须谨慎处理吸风条件，必要时需要通过非线性分析考虑拉索的大位移效应。
2.2 电缆是否在风吸作用下停止工作
预应力拉索屋盖结构常采用轻质屋盖。此时预应力拉索对风荷载很敏感。在风吸力的作用下，预应力拉索可能会被压缩而停止工作，从而引起预应力结构的整体应力。状态的实质性变化将影响结构安全。因此，在工程中，常常需要保证电缆在风吸作用下不停止工作。
在这种情况下，必须确保预应力拉索在各种荷载组合下不会停止工作。然而，如前所述，在这种情况下，在吸风条件下，电缆的大变形效应开始显现。考虑到大变形效应，索在自重作用下的轴向力将始终为拉力。如果简单的索力小于零，则无法准确判断Russo是否停止工作。此时，可以将电缆的重量指定为零，以避免电缆自重的干扰。详细讨论请参见本文第 3.2 节。
2.3 杆应力比
计算后各杆件应力比如图21所示。
图21 杆件应力比图（仅显示应力比大于0.7的杆件）
从上图可以看出，悬臂桁架与柱连接的根杆承受的应力最大，应力比也最大。另外，由于密封采用密封梁而不是密封桁架，密封梁仅依靠自身的弯曲截面模数来抵抗外部载荷，因此密封梁的应力比也较大。
2.4 初始状态
根据预应力结构的加工、施工及受力特点，其结构形式通常定义为：
1）零状态：拉索张紧前的状态，即构件的加工放样状态。当拉索受拉时，结构的形状会发生变化，不符合建筑物的要求。因此，在预应力结构的加工放样过程中，必须考虑拉索张拉引起的变形影响。
2）初始状态：拉索张拉安装的状态，也是施工图中规定的结构形状。
3）载荷状态：外载荷作用于结构的初始状态和变形后的平衡状态。
一般初始状态是按照在1.0DL+1.0PS作用下结构变形接近于0的情况来控制的。本例中，在1.0DL+1.0PS的作用下，垂直变形为8.9mm（图22），非常小。因此，在这种情况下不需要确定零状态。建筑物的初始形式可以在施工过程中进行放样和拉紧。 。
图22 结构变形图
在预应力张拉过程中，结构会随着张拉的进行而发生变形，因此程序分析时施加的初始拉力不是施工的控制拉力。对于本例，程序分析时施加的初始拉力统一为1150 kN；经计算分析，在1.0DL+1.0PS的荷载组合下，典型索1、索2的轴向力分别为265kN、187kN（图23、图24）。因此，可采用265kN（索1）和187kN（索2）作为施工控制张力。
图23 典型电缆1轴向力图（1.0DL+1.0PS）
图24 典型电缆2轴向力图（1.0DL+1.0PS）
3、CABLE单元模拟电缆的注意事项
对于预应力拉索，除了使用框架单元进行模拟外，还可以直接绘制拉索单元进行模拟。拉索单元是一个高度非线性的单元，可以通过形状设计器直接指定变形前的长度来施加初始预应力。以本例为例，如果使用拉索单元并通过形状设计器施加初始预应力，则需要在弹出的拉索对象形状设计器中直接输入1150kN的i端拉力（图25），或变形前的长度为12.0244（图25）26）。两种应用方法是等效的。
图25 输入端i张力施加初始预应力
图 26 输入变形前的长度以施加初始预应力
但使用电缆单元模拟电缆时，需要注意以下问题。
3.1 形状设计器中的初始预应力输入仅在非线性条件下有效。
在形状设计器中输入的初始预应力只能在非线性条件下继承，而不能像非线性条件的终止刚度一样通过线性分析继承。
以本例为例，预先设定无负载非线性工况PS（图27）。由于形状设计器中的初始预应力输入，整个结构变形并产生内力。这里以某电缆为例，校核PS工况下的轴向力（图28）。然后，使用继电器 PS 的静载非线性工作条件 (DL-PS-NL)（图 29）和继电器 PS 的静载线性工作条件（DL-PS-LL）（图 31）对整个结构进行了分析。 ）。获取与电缆对应的轴向力（图30、图32）。
图 27 无负载的非线性 PS 条件
图28 PS工况下电缆轴向力
图29 继电器PS（DL-PS-NL）的静载非线性工作状态
图30 DL-PS-NL工作状态下电缆轴向力
图31 继电器PS（DL-PS-LL）的静载线性工作状态
图32 DL-PS-LL工作状态下电缆轴向力
从图28可以看出，PS工况下，索的轴向力为143.8kN，远小于施加的初始预应力1150kN。原因是缆索两端未完全受约束，结构变形释放了部分预拉力。 DL-PS-NL工况下拉索的轴向力为204.3kN（图30），这表明非线性工况在继承PS工况拉索轴向力的基础上进一步施加恒定载荷条件，这增加了电缆的轴向力。 DL-PS-LL工况下拉索的轴向力为59.7kN（图32），远小于204.3kN。原因是线性工况不能承受PS工况下电缆的轴向力，只能承受PS工况下的轴向力。如果结构刚度确定，则拉索的轴向力仅为恒载荷下的轴向力，不包括PS工况下拉索的轴向力。
由上可见，如果采用拉索单元来模拟拉索，并通过形状设计器施加预应力，则所有荷载组合都必须使用非线性条件，否则将错过拉索的初始预应力。然而，响应谱法不能用于非线性分析。如果采用这种方法，就无法通过反应谱法来计算地震作用。
3.2 电缆单元吸风效应分析时应注意的事项
当使用拉索单元分析风吸作用下的结构时，拉索的自重和拉索的大变形效应可能会影响拉索是否应停止工作的判断。因为电缆的非线性分析条件自动考虑大变形影响。当电缆拉力不足时，电缆在自重作用下会下垂，导致电缆被拉伸，其轴向力始终保持一定的拉力。以本例为例，当拉索的初始预紧力减小到200kN时，如图33所示，拉索的轴向力仍为17.9kN钢结构雨棚施工图，但此时拉索已经松弛。
针对这一问题，建议用户在判断电缆是否在风吸作用下停止工作时，将电缆重量设置为0。这样电缆就不会因重力而下垂。然后用户可以通过电缆受力来判断电缆是否在压力下停止工作。 。仍以拉索初始预拉力为200kN的模型为例，若将拉索重量设为0进行分析，结果如图 34所示。从图 34可以看出，拉索内力为0，说明拉索在压力下停止工作，施加在拉索上的初始预应力不足。
图33 电缆单元自重不为零时的轴向力（1.0DL+1.5Wx+1.0PS）
图34 电缆单元自重为零时的轴向力（1.0DL+1.5Wx+1.0PS）
4 结论与讨论
本文以预应力悬臂雨棚为例，介绍该类偏刚性索结构的常规建模与分析方法以及运行过程中的注意事项。从分析可以看出，对于此类结构，可以采用框架单元（冷却法）来模拟电缆，通过线性分析进行结构设计；但应注意电缆在风吸作用下的较大变形效应。如有必要，仅补充吸风工况的非线性分析。
如果您使用缆索单元并通过形状设计器应用初始预应力，您将面临一些更复杂的设置。例如，所有荷载组合都需要使用非线性荷载工况，否则将错过拉索的初始预应力。而且，反应谱法不能用于非线性分析，这会增加结构设计的难度。因此，作者建议对于此类结构钢结构雨棚施工图，采用框架单元（冷却方式）来模拟电缆更为方便。但如果结构灵活且拉索的几何非线性效应明显，则需要采用拉索单元。
另外，本案雨棚的悬挑跨度并不大。如果用斜拉钢管代替预应力拉索，从结构计算上来说是可行的。但在吸风作用下，斜拉钢管会受到压缩，因此需要根据承压构件控制长细比。试算表明，斜拉钢管截面需为P245x10，严重影响结构外观。因此，根据目前的施工方案，最好采用预应力拉索。
参考
[1] 张向勇.建筑钢结构设计方法及案例分析[M]．北京：中国建筑工业出版社，2013。
[2]电缆结构技术规程：JGJ257-2012[S]。北京：中国建筑工业出版社，2012。
[3] 李丽. SAP2000张拉弦结构模拟常见问题[J].筑信达科技通讯，2019，03：7-13。
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