对于很多桥梁工程师来说钢结构中fb是什么意思，他们的梦想可能是设计一座“超大跨度桥梁”。
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“超大跨度”是如何定义的？如果桥梁按跨度分类，那么桥梁可以是小跨度、正常跨度、大跨度、特大跨度或超大跨度。当然，每种桥型的跨度值会有所不同。相同点：梁桥和拱桥所能达到的跨度比斜拉桥和悬索桥要小得多。到今天为止，真正超大跨度的只有悬索桥。所以，我们今天要讨论的是“超大跨度悬索桥”。我们知道，跨度为3300米的意大利墨西拿大桥已经设计完成。今天我们讨论“超大跨度”，应该更大，从5000米开始比较合适。
我们把超大跨度定义为5000米以上，有的甚至达到10000米！
此前已有不少工程师探讨过类似话题，最近项海帆院士、葛耀君教授在2014年11月福州“台湾海峡桥梁与隧道通道”会议上也详细讨论了超大跨度桥梁话题，本文补充一些资料。
超大跨度悬索桥设计要点
桥梁的主要荷载是承受荷载。桥梁设计的主要荷载有：
◆ 重量—静载、活载
◆ 地震
◆ 船舶碰撞
◆ 侧向刚度问题
◆ 风——静力、动力
当然，还有其他细节和监管问题，这里不再讨论。
体重问题
桥梁所用材料的重量和许用应力限制了桥梁的跨度。重量可分为三类：主梁重量、主缆重量和辅助设施重量。主梁重量主要来源于主梁的结构和设计，辅助设施包括吊架、主缆防护设施、桥面铺装、护栏等。主梁宽度主要由交通要求决定，与桥梁跨度关系不大，若交通要求8车道，主梁需要的宽度在40米左右。无论跨度是500米还是5000米，主梁单位长度重量和辅助设施重量都不会有太大变化。主缆是整座桥梁的骨干，随着跨度的增大，主缆截面积也随着跨度增大，因此随着桥梁跨度的增大，主梁重量占桥梁总重量的比例会越来越小。当桥梁跨度达到5000米以上时，主梁的重量大概会减少到总重量的25%或者更少，这样主缆所承受的重量大部分来自于主缆自身的重量。
我们可以很简单的分析，如图1所示，设主缆承担的总重量为wT（kN/m），主缆跨度比为d/L=1/8，主缆最大索力为Tmax，位于塔顶位置（见MCTang，桥梁工程手册，第1章，陈会发主编，2013）。
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H = wT L2 / (8 d) = wT L
最大温度 = 1.12H = 1.12wTL
Tmax = 1.12 (wc +wg +whg + wLL) L = Ac σa
因此，最大可能跨度为
Lmax = σa Ac / [1.12 (wc + wg+ whg + wLL)] = σa Ac / [1.12 (1+ α) wc ] ,
Lmax = σa / [1.12 (1+ α) γ ]
其中，α=(wg+whg+wLL)/wc；
γ = wc / Ac = 主缆比重；若采用钢材，则γ = 78 kN/m3；
这里L为跨度，Ac为缆索截面积，σa为缆索许用应力，wc为缆索自重，wg为主梁自重，whg为吊杆自重，wLL为活载。吊杆自重会随着跨度的增加而略有增加，但仍然是一个很小的重量。由于主缆自重会随着跨度的增加而增加，因此α值也会随着桥梁跨度的增加而增大。在10000米的跨度下，α大概会小于0.20。
最大可能跨度受主缆的许用应力 - σa 限制。许用应力主要由两个值决定：主缆的极限强度 - σu 和所需的安全系数 - φ：σa = σu/φ
若采用目前市场上最高强度的钢丝，其极限强度为1960MPa，按安全系数1.8计算，则许用应力为σa=1089MPa。
如果我们假设 L = 10000m，则上述公式得出 α ≤ 0.246。如果我们假设 α = 0.1，则 Lmax = 11332m
在这个计算中，我们做了几个假设：
1、矢跨比为1/8：一般悬索桥矢跨比在1/12~1/8之间，矢跨比越小，最大跨度越小，由于要求的是最大允许跨度，因此取较大的矢跨比为宜。
2、许用应力与安全系数：目前已建成的悬索桥，主缆的安全系数通常为2.2～3.0，这些比较高的安全性系数主要是从悬索桥早期传承下来的，当时对钢丝的质量控制不够严格，锚头的质量也不够完善，目前这些方面都有很成功的规范，所以安全系数应该降低，与其他钢结构差不多。而且在超大跨度悬索桥中，缆索的应力基本由恒载引起，不存在疲劳问题，因此主缆的安全系数应该降低到1.80。这个观点和目前一些斜拉桥（矮塔斜拉桥，或称低塔斜拉桥）的缆索设计原则是一样的，当然，缆索鞍座、缆索夹等部位的设计会更严格。
3、α值：悬索桥主梁的一次、二次恒载和活载都是固定的，不随跨度的增大或减小而变化。显然，跨度越大，α值就越小。α=0.2，即主缆的重量是其它重量总和的4倍。在可能的跨度范围内，α值对桥梁的经济效益有一定影响。α值越小，主缆的截面积越大。桥梁越大，经济性越差。
4、极限强度：1960MPa钢丝是此类桥梁所能采用的最高强度。更高强度的钢丝在不久的将来应该是有可能的。因此，将来更大跨度的悬索桥也是有可能的。但目前尚未供应。近年来，碳纤维在很多桥梁上的应用逐渐成熟，采用碳纤维作为主缆材料看似合理。但所有高强度纤维都是单向的结构单元，只能承受拉应力，悬索桥主缆在锚头、缆夹、缆鞍座等部位存在三维应力，这是碳纤维无法承受的应力状态。因此，目前悬索桥主缆还不能采用碳纤维。
如果改变钢丝的安全系数或者极限强度，允许应力就会不同，计算出的可能最大跨度就会改变。如果主缆钢丝的强度能继续提高，更大的跨度就成为可能。可以说，目前在考虑应力的条件下，万米的超大跨度悬索桥是有可能的。
地震
地震是由地基岩层的振动引起的。地基可以朝不同方向振动，但地震波的振幅是有限的。图2是为美国旧金山湾区设计的地震波之一。图2a是地基的加速度记录，2b是由此引起的地基位移。通常地震后地基会恢复到地震前的位置。如果桥梁可以允许地震过程引起的位移，地震对桥梁的影响就会很小。
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大跨度桥梁结构相对柔性好，可以容忍基础发生较大变形，因此地震并不是超大跨度悬索桥设计的关键问题。
船只撞击
对于超大跨度桥梁，桥墩很可能靠近航道，必须考虑船舶撞击桥墩的问题。
一般来说，桥梁跨度越大，桥墩的刚度要求就越大。对于跨度超过4000至5000米的桥梁，桥墩会非常大，并且有足够的强度来抵抗船舶的撞击。一般来说，船舶与桥墩发生刚性碰撞是不可取的，以避免发生溢油风险。虽然桥墩能够承受船舶碰撞，但在桥墩附近应增加柔性防撞措施，以减少对船舶的损害，并避免污染的可能性。
船舶防撞设计不影响桥梁最大跨度的考虑。
横向刚度问题
悬索桥主缆在垂直方向为主梁提供支撑，但是由于吊杆基本都是垂直的，主缆在水平方向无法为主梁提供所需的支撑。因此，主梁在水平方向基本为梁桥，必须具有足够的刚度才能承受侧向风力。一般梁宽若不小于跨度的1/60，应该没有问题。但对于超大跨度的悬索桥来说，这样的比例是不经济的，因为主梁加宽了，其自重也随之增加，降低了经济效益。因此，主梁的宽度应根据实际需要确定。这个问题将在下一节讨论风荷载时讨论。
风
风是超大跨度桥梁设计中最重要的因素，一般将抗风设计分为静态风力和动态风效应两大类。
1. 静风。
当静风吹向桥梁时，主梁上会产生三种不同的力：垂直力、横向力和扭转力矩（图 3）。这些力的大小主要受风速和主梁横截面形状的影响。实际比例模型是在风洞试验中获得的（参见 R. Scanlan：《风对结构的影响》）。它们可以写成
水平力：D = ½ ρU2B CD
垂直力：L = ½ ρU2B CL
扭矩：MD = ½ ρU2B2 CM
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式中，ρ为空气质量，U为风速，B为主束宽度；CD、CL、CM为风洞试验中获得的系数。
竖向静风力L对这么大的桥梁影响不大；横向力D一般可以通过加宽主梁来解决，属于应力问题，但当跨度超过5000米时，横向风力对主梁引起的横向弯矩将很大，必须认真考虑，并可能需要采用高强度钢材。
扭转力矩会在某些断面造成桥梁过度倾斜甚至失稳，必须妥善处理（详见R. Scanlan、葛耀君于2014年台湾海峡桥梁隧道连接会议的报告《台湾海峡连接工程：台湾海峡连接工程简史》）。一般跨度悬索桥扭转强度较高，除主梁断面极为不利外，扭转力矩不会造成问题。但由于超大跨度悬索桥扭转刚度相对较弱，扭转稳定性问题我们在此简单讨论一下。
根据上述第三个风力方程，桥梁扭转会引起两个问题：
◆ 静风产生的扭转力矩会使桥梁主梁发生扭转，引起桥面侧向倾斜。设桥梁扭转刚度为k，则风引起的扭转力矩为MD，桥面扭转或倾斜为MD/k。当此侧向倾斜超过桥梁允许车辆通过的倾斜度时，桥梁将无法使用。
◆ 设桥梁扭转刚度为k，若主梁扭转一个角度Δθ，桥梁将产生一个反作用力-kΔθ，使桥梁稳定；在一定的风速和一定的风角下，平静风可能因为这个转动角度的增加，而增加一个扭转风力ΔMD=1/2ρU2B2ΔCM；当平静风增加的扭转风力大于桥梁的反作用力时，ΔMD>kΔθ，主梁的扭转将继续增加，并开始失稳。由此可推导出平静风条件下桥梁失稳的临界风速。
静风条件下，减小桥梁过度倾斜、失稳的风速有两种方法：一是优化主梁形状，减小静风引起的扭转，这是空气动力学的课题；二是增加结构的扭转刚度k，这是桥梁结构工程师的课题，这里我们只讨论第二种方法，即如何提高桥梁的扭转刚度。
2. 移風。
在风的动态作用下，桥梁可能产生涡振、颤振和抖振三种共振，每一种共振都与桥梁的刚度有直接关系，涡振和抖振对超大跨度悬索桥影响较小；颤振是最危险的，当风速达到临界风速时，桥梁就会失稳，导致严重后果。
提高桥梁在风力作用下性能的方法与上节处理静风的方法相同：一是优化主梁形状，以降低风产生的功率；二是增加桥梁结构刚度。形状可以影响风通过桥梁时桥梁表面及周围的空气分布，从而影响风对桥梁施加的力。优化主梁形状可以提高桥梁的临界风速。读者可以参考项海帆院士和葛耀君教授的文献，本文仅讨论结构问题。
桥梁的结构决定了它的振动频率，桥梁失稳的临界风速与桥梁的振动频率息息相关。在这方面，我们最应该关注桥梁结构振动频率的三个数值：桥梁的竖向振动、弯曲频率（fB）、扭转频率（fT），以及这两个频率的比值——fT/fB。这三组数字的数值越高，桥梁的临界风速就越高。如何改善这三个数值？前两个数值是我们的首要任务。最后两个数值，扭转频率和两个频率的比值，尤为重要。桥梁所遭受的最危险的共振是颤振。颤振会引起灾难性的振动，从而导致桥梁的失败。倒塌。理论上，当两个频率的比值fT/fB接近1.0时，很容易发生颤振。
从上面的讨论中我们可以看出，桥梁的扭转刚度是最重要的一个参数，提高扭转刚度，会直接提高静风时扭转失稳的临界风速，也会提高桥梁的扭转频率，加大扭转振动，因此，如何提高桥梁的扭转频率显得尤为重要。
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如果从我们熟悉的结构动力学出发，一根简单梁的固有频率，无论是竖向频率（Flexural frequency），还是扭转频率（Torsional frequency），都可以简化为：
f = (1/2π)φ √ (k / 米)
其中，k表示刚度，m表示质量，Φ为常数。
此方程表明，要提高频率f，可以减小质量m，也可以增大刚度k。前面提到，超大跨度悬索桥主梁质量远小于主缆质量，主梁质量可优化的空间不大，因此增大刚度k是比较实用的方向。当然，超大跨度悬索桥比这种自由度的结构复杂得多，但基本原理是一样的，所以我们可以从这里入手。
传统悬索桥的基本结构由一根主梁和两根主缆组成（图4），因此其刚度等于主梁刚度与主缆刚度之和。
K总=K主梁+K主缆
在超大跨度悬索桥中，主梁刚度只占总刚度很小的比例，有时可以忽略不计。主缆是提供桥梁刚度的主要结构。这样钢结构中fb是什么意思，桥梁的刚度可以简单地说与主缆直接相关。但是，当我们增加主缆的截面面积时，我们也增加了主缆的重量。从上式可知，振动频率与√(k/m)成正比，主缆截面和重量增加，但√(k/m)的值不变，所以桥梁的振动频率也保持不变。
如果我们从弦的频率公式开始，会更容易理解。弦的振动类似于悬索桥的主缆。唯一的区别是主缆有下垂，弦被假定为直的。但它们的情况仍然非常相似。弦的频率可以用以下公式计算，[6]
T = 4mL2 f2 / n - EI (π)2/L2
式中：T为弦的张力，m为弦的质量，L为弦的长度（跨度），EI为弦的弯曲刚度，n为振型阶数。EI也可以说是桥梁梁的弯曲刚度。在超大跨度悬索桥中，如果忽略主梁的刚度和重量，只考虑一阶频率，上式可简化为
T=4毫升2f2；f=√(T/4米L2)
代入 T =σa Ac ，m = wc /g= Acγ/ g，
g = 9.8 米/秒2
我们得到 f = (1 / L )√ (σa g / 4γ)
从该式中我们可以看出，由于σa、g、γ为常数，若可以忽略主梁刚度和重量，超大跨度悬索桥的竖向频率只随桥梁跨度的倒数而变化，即一座10000米跨度的悬索桥，其一阶竖向振动频率将约为5000米悬索桥的一半，与主缆刚度无关，因此，不可能通过增加主缆面积来提高桥梁竖向振动频率。
当主梁扭转刚度可以忽略时，Pugsley给出桥梁的扭转频率为：
fT= fB √ {(wg+wc)/[(4λ2/B2)wg+wc]}
式中λ为主梁转动半径。当桥梁跨度增大时，wg/wc比值变小，fT越来越接近fB，当wg可以完全忽略时，fT=fB。可以说，桥梁的扭转刚度等于主缆竖向刚度乘以两根主缆之间的距离。因此，在超大跨度悬索桥中，扭转振动频率与桥梁跨度成反比，就像竖向振动频率一样。结论是：如果不改变桥梁的结构，不改变形式，就不可能提高桥梁的振动频率。同样也不可能提高桥梁的临界风速。
增加桥梁频率的想法
当桥梁进入超大跨度范围时，提高桥梁的振动频率，特别是扭转振动频率是十分重要的设计要求。
图5给出了一种提高桥梁扭转刚度的建议：将两根主缆合并为一根主缆，并将吊杆做成网状，这种改变将主缆、吊杆和主梁组合成一个封闭的三角箱形结构。网状吊杆相当于桁架。
封闭三角形箱梁（图 6）是一种非常稳定的结构，具有较高的扭转刚度。其扭转惯性 Id 等于
Id = 4 A2 / [ Σ(si / ti) ]
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式中A为三角形面积，s和t分别为各边长和厚度。应用上述公式，可先将吊杆网理想化为等刚度平板，求得其代表厚度t。格构吊杆的截面积很小，为达到增大扭转刚度的目的，必须根据需要增大格构吊杆的截面积，特别是在跨中部位。吊杆的重量只占桥梁总重量的很小一部分，即使面积增大几倍，也仍是很小的重量，对桥梁的经济效益影响不大。
这一变化使得桥梁扭转刚度除了考虑主梁和主缆的刚度外，还增加了整体结构刚度：Ktotal=Kmain beam+Kmain cable+Koverall
该概念基本上使用相同的材料，仅改变结构形式，但增加了桥梁的扭转刚度，从而可以建造跨度更大的悬索桥。
当然，每座桥梁所处的环境都不一样，有的位置设计风速可能很高，所以横向风力可能很大，桥梁的刚度可能还需要进一步提高，图7给出了几种提高抗横向静风能力的建议，它们基本都是和上面的思路一样，利用三角形结构来增加桥梁的刚度。
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梦想与现实
根据以上推论，利用我们现在掌握的材料，从理论上讲，设计一座跨度一万米的悬索桥是可能的。可以说，这在技术上是可行的。但可行不等于合适。目前，修建一座跨度一万米的悬索桥是非常困难的。悬索桥的问题不是技术，而是经济。经济上我们建不起这样的桥，因为经济效益不合理。作为工程师，我们不应该做不合理的项目。
但社会在不断发展，世界上大概没有什么不可能的事情，很多一百年前被认为不可能实现的梦想大桥，如南浦大桥、杭州湾大桥、苏通大桥等，如今都已经建成。
▎来源：路桥工程设计，（作者：林同棪国际董事局主席、美国国家工程院院士、中国工程院外籍院士 邓文忠）
