【鹰语】去年9月底，鹰在其公众号[1]上发表了一篇文章（以下简称“该文”），对钢结构计算挠度能否扣除预拱度发表了自己的看法。很多同事通过电话、留言或私信表达了兴趣和关注。据说《钢铁标准》主编甚至被吓了一跳，在钢结构咨询群留言：“挠度计算是否是刚性要求，值得讨论。”的确，不管鹰的观点是否正确，同事们能够一起思考讨论，求同存异，鹰抛砖引玉的目的就达到了。其实当时因为不想文章太长，就删掉了一些内容。这几个月又有了一些新的想法和认识。去年12月疫情管控放松后，我就开始在家办公了。趁着心情还不爽，稍微整理了一下，也算是对[1]的一些补充钢结构网架挠度允许值，基本写完了，只需要在公众号上复制粘贴就行了。原本打算去年年底前发上去的，没想到，谋事在人，成事在天。28号晚上就出现羊感染症状钢结构网架挠度允许值，而且是跨年毒株，没办法，开始了十几天的放羊过程，终于熬过来了。今天赶紧趁着新年伊始，把这个虎年的尾巴收起来，免得再碰到什么变异羊株……
有些个人观点可能不正确，欢迎各位同事批评指正。
老鹰队 2023.1.30
主要内容目录：
1. 上篇文章主要观点总结
2.对钢结构标准3.4.3条挠度减拱计算的再认识及建议
3 调挠变形的原因及认识
4. 一些预制建筑项目的例子
5. 外倾角值L/500的由来初探
6. 桁架、格栅和吊车梁的拱形结构
7. 美国拱形建筑标准
谈谈钢结构的挠度和拱度
厦门鹰
（厦门鹤立岛检验公司）
1. 上篇文章主要观点总结
[1]对预拱度值是否可以从计算挠度中扣除进行了初步探讨。主要观点总结如下：
1、拱起与结构构件的刚度、荷载无关，即拱起不会改变截面的刚度特性，也不会像施加预应力那样产生反向荷载。预拱起不能补偿结构构件向上拱起所对应的刚度。
2、使用要求的挠度控制，是“刚性”要求，当满足刚性要求时，起拱可改善外观，起拱可从计算挠度中扣除；若计算挠度不满足要求，扣除起拱值相当于放松了允许极限条件，可能造成刚性失控。
3、现行钢材标准第3.4.3条与附录B.1.1条中关于“计算挠度减去拱度”的表述存在矛盾，后者对“仅改善外观条件时”的前提条件没有明确表述，容易造成理解上的歧义和偏差，应予以统一。
......
2.对钢结构标准3.4.3条挠度减拱计算的再认识及建议
[1] 的主要论点围绕着上面的拱形图。如果 Eagle 认为挠度控制要求是“刚性需求”的观点成立，那么当绝对挠度 fmax 已满足钢结构标准 [2] 的允许值 [v] 时，为了看到预拱，扣除拱形后的相对挠度 f△ 必须小于 fmax，即：
f△≤fmax(1)
相对挠度f△必须满足允许值[v]的要求，即
f△≤[v]（2）
从这个角度来看，钢材标准[2]第3.4.3条后半部分的规定“…当目的仅是为了改善外观时，构件的挠度应为恒荷载和活荷载标准值下的计算挠度减去弯沉值”是否显得多余？
如[1]中提到，现行钢结构标准[2]第3.4.3条关于拱起的规定，是直接引用了02版钢结构标准[3]的相关规定。也就是说，拱起的相关内容最早是在02版钢结构标准[3]中规定的。老英翻阅了02版的规定，并没有发现关于拱起规定的相关解释。老英所知道的是，88版钢结构标准[4]并没有关于拱起的规定，自然也就不存在计算挠度、扣除拱起这一说。不过为了美观，想起当时与钢结构标准配套的88版结构设计手册[5]、图集以及施工规范都对跨度较大的钢桁架提出了预拱起的要求。
因此，依我拙见，既然公式（2）是自动满足的，那么，钢结构标准[2]能否将3.4.3条中的内容“当仅为改善外观时，……构件的挠度应为计算值减去拱度值”删除？当然，钢结构标准附录B.1.1中的注：“若有拱度，应扣除拱度值”也可删除？我理解，这样做，既能保持规范和标准的一致性和严谨性，又能避免设计人员因理解上的差异而误用拱度法扣除计算挠度？
目前，《钢结构设计通用规范》[6]已经实施，相应钢材标准的修订工作估计也在进行中。Eagle希望早年专家学者提出的钢材规则和标准的“历史遗留”问题[2][3]能够得到解决。当然，这是建立在规范起草组认识到这是一个问题的前提下。
3 调斜的原因及认识
为什么《钢材标准》[2]第3.4.3条规定“当有实际经验或特殊要求时，本标准附录B中构件的变形可在不影响正常使用和美观的原则下进行调整”？老英也查阅了一些资料，目前除了02版《钢材标准》[3]第3.5.1条提到“变形裕度值受多种因素影响，难以量化”的解释外，陈少帆先生的专著《钢结构-钢结构基础》[7]中给出的唯一解释是“从适用状态到不满足要求的状态，界限并不十分明确，但有一个范围”。因此，可以断定变形裕度值存在一个合理的过渡范围，但这个范围到底有多大？这个界限范围如何确定，5%还是10%以上？标准并未规定统一的调整标准，而是留有漏洞，任由设计人员自行决定调整。这可能导致实际使用中挠度变形的调整任意性，甚至可能出现没有下限的调整方法。例如，在前文的评述实例[1]中，某重型屋盖计算挠度小于1/400，但设计人员通过起拱将允许挠度值放宽至1/230，这显然是不合理的。
退一步讲，如果计算挠度不满足规范要求但接近允许值，设计人员意图通过拱起的方式来抵消计算挠度，比如将允许值L/400放宽到L/380，将L/250放宽到L/230。你觉得这样可行吗？《钢材标准》[2]第3.4.3条明确规定，在不影响正常使用和外观的情况下可以进行调整。按照常理，将允许挠度值放宽5%左右，应该不会对工程的使用要求或外观产生明显影响，不增加构件截面也是经济的。但这样量化处理的标准依据是什么？如果放宽5%，那么放宽10%甚至更多呢？挠度校核本身就是正常使用极限状态基本规律的具体体现，如果严格调整还好理解，但放宽调整的具体尺度该如何把握呢？如[1]中所述，通过预拱来减去挠度，其实就是放宽挠度限值。不管放宽到什么程度，是否会导致刚度失控，都是以突破规范规定的允许挠度值为代价的。Eagle理解这种放宽是违背正常的刚度要求的。
因此，老英认为，既然《钢材标准》[2]附录B.1.1已规定了各种情况的允许挠度要求，应将其作为刚度控制的极限标准。若允许调整，应给出具体的调整范围，并体现在规范的允许限度中，以保证实际应用中设计或审查的可操作性，避免人为调整的随意性。
4. 预拱工程实例
老英最近在关注与起拱相关的挠度限值问题时，也查阅了一些相关资料，比如核心期刊《建筑结构》上发表的设计实例。工程实践中，钢结构工程一般按钢结构标准[2]的要求控制挠度，如果出现起拱，也是在满足挠度允许值的前提下，解决视觉问题。如北京市设计院设计的国家会议中心二期[8]，其72米跨度、重载楼面采用钢桁架体系，计算挠度为141mm，计算挠度跨度比为1/574[9]。高位长悬挑桁架计算挠度跨度比为1/192，允许值为1/125，远远不能满足钢结构标准的要求。通过设置体外预应力张拉索，施加索力，使结构产生一定的向上抗拱值，将挠度控制在允许值范围内。这是施加预应力产生反向荷载来抵消计算挠度的实例。
但当计算挠度不满足要求时，也经常采用扣拱的方法。例如，中国工程研究院设计的国家博物馆项目[12]对大跨度钢桁架就采用了预拱措施。其思路是“预拱是为了节省材料，对满足强度但未满足挠度的部分，以恒载引起的挠度作为预拱值，以降低钢桁架的实际挠度”。江苏省建筑工程设计审查中心在《建筑工程施工图审查技术内容》[13]中提出，钢结构规范“对竖向挠度的控制比较灵活，挠度问题可以在不改变截面的情况下，采用起拱措施解决，单纯增加截面刚度控制是不经济的”等。老英认为，之所以有“采用起拱措施解决挠度不足问题”的观点或做法，与钢结构标准[2]附录B.1.1注2中“若有起拱，应减去起拱度”的表述和理解有关。我个人认为这种放宽挠度要求的规定并不恰当，理由与上述及[1]中所述相同。
中央电视台总部大楼[14]两座斜塔合拢时，悬挑结构在自重作用下竖向位移达300mm。为了抵消这个位移，施工时设置了预拱措施，以保证施工后建筑几何形状与设计一致。逐层施加少量拱起，累计拱起约300mm。文献中没有提到计算挠度是否满足允许值要求，但我猜想，如此重要的工程，悬挑如此之大，计算值不会因拱起而抵消吧？如果设计单位华东院或奥雅纳有同事知道此事，能否剧透一下？
5. 拱值L/500的由来初探
钢材标准[2]附录B.1.1第4条列出了所有荷载标准值引起的允许挠度值[vT]和可变荷载标准值引起的允许挠度值[vQ]。[vT]主要反映外观，[vQ]主要反映使用条件。一般来说，当[vT]大于L/250时，会影响外观[3][7]。其中L代表跨度。
假设永久荷载引起的允许挠度为[vG]，则
[vG]+[vQ]=[vT]（2）
将变载荷挠度允许值[vQ]=L/500、总载荷挠度允许值[vT]=L/250代入上式，可得
[vG]=L/500 （3）
即不影响外观的永久荷载挠度极限为L/500，如果超过此极限，结构构件可能挠度过大，影响外观。实际工程中，这部分相当于恒荷载水平的变形，可以通过生产安装时预拱来抵消，改善钢结构的挠度。这与工程中很多结构或构件的拱度采用L/500是一致的。
从这个角度来说，预拱可以看作是减少钢结构实际变形的施工措施，而结构刚度的变形控制则属于设计层面的措施。不知上述理解是否正确？
6. 桁架、格栅和吊车梁的拱形结构
混凝土构件的拱起很容易超过模板调整范围，但钢结构的拱起则更为频繁和复杂，在构件加工时需提前考虑，如工字钢腹板在切割时应做成圆弧形，不能采用热弯。
对于桁架结构，当跨度较大时（梯形屋架L≥24m，三角形屋架L≥15m），挠度较大，特别是当屋架下弦有吊顶或挂设备（起重机）时，挠度就更大了，会影响使用和美观。制作时，拱度一般取1/500L，以减少竖向荷载作用下的跨中下垂。下弦拱度值也可根据荷载某一代表值下杆件的伸长和缩短量，预先缩短或加长各杆件而得到。
对于桁架这样的空间网架结构，预拱会给桁架制作增加麻烦，一般不发生拱起[15][16]，只有跨度较大时才考虑拱起，拱起值一般为小跨度的1/300，杆件内力一般不超过10%，可按无拱起模型进行分析计算，误差不大。
吊车梁的拱起问题曾引起建筑专业界的争议[17]。一般吊车梁的制作安装是钢结构专业的职责，而吊车轨道的安装则属于机械安装的范畴，后者对轨道安装平整度的要求比前者对钢梁平整度的要求更严格。往往梁的拱起值过高，轨道安装必须采用不同厚度的垫块进行调整，否则达不到验收标准。但这费工费料。因此，钢吊车梁的拱起值应为梁的自重加上机械安装允许的正公差值，以解决两个专业不协调的问题。钢结构施工验收标准明确规定，吊车梁在自重作用下的挠度应为0。
7.美国标准关于拱的有关规定
与我国挠度标准不同，美国标准[18][19]只规定了活载作用下竖向变形的计算极限要求，但对受弯构件规定了最小截面高度要求。至于拱起的作用，则明确说是为了消除构件外观的下垂，或使承重构件的高度与所连接的建筑构件协调一致。ASD规范对拱起值有如下要求：（1）跨度≥80ft(24.4m)的桁架，应采用恒载作用下的挠度值。（2）跨度≥75ft(22.87m)的吊车梁，拱起应以(恒载+0.5活载)挠度值计算。值得一提的是，美国标准并未提及计算挠度时可以扣除拱起值。
参考
1.厦门鹰，鹰公众号：厦门鹰的音视频天空，ID：xiamen-ying，2022
2.《钢结构设计标准》GB50017-2017.北京：中国建筑工业出版社，2017
3.钢结构设计规范GB50017-2003.北京:中国计划出版社,2003
4.《钢结构设计规范》GBJ17-1988，北京：中国建筑工业出版社，1988。
5.罗邦福等，钢结构设计手册（GBJ17-88），北京：中国建筑工业出版社，1989
6.《钢结构通用规范》GB55006-2021，北京：中国建筑工业出版社，2021年
7.陈少帆、顾强，《钢结构（第一卷）钢结构基础（第二版）》，北京，中国建筑工业出版社
8.王欣欣等，国家会议中心二期大跨重载转换结构设计要点（J），建筑结构，2021，第19期
9.张奎华等，高位长悬臂桁架超限结构设计（J），建筑结构，2021，第20期
10. 沈学龙等，大悬挑钢结构设计与施工关键技术探讨，（J），建筑结构，2011年第6期
11吴学礼等，安徽蚌埠体育中心体育场非对称大悬臂流线型曲面钢结构雨棚结构设计（J），建筑结构，2019，第18期
12 谭小华等，建筑工程施工图设计评审技术问答，北京，中国建筑工业出版社，2008
13.刘锋等，中国国家博物馆钢桁架结构设计（J），建筑结构，2011年第6期
14.[英]濮才思，张然译，北京中央电视台新楼设计与建造（日），时代建筑，2013.5
15.空间网架结构技术规程JGJ7-2010，北京：中国建筑工业出版社，2010
16.赵鹏飞等，空间网格结构技术规范理解与应用，北京：中国建筑工业出版社，2008
17.邱鹤年，钢结构设计与实例，北京：中国建筑工业出版社，2009
18.钢结构手册/允许应力设计。AISC，第 9 版。
19. Roger L. Brockenbrough、Frederick S. Merritt，《结构钢设计手册》（第三版），McGraw-Hill, Inc.，1999 年
