来源：童根树. 钢吊车梁稳定性设计的合理化方法[J]. 钢结构（中英文），2020, 35(3):65-73。
DOI:10.13206/j.gjgSE20020401
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概括
对于吊车梁，GB 50017-2017《钢结构设计标准》的设计方法存在两个问题：1）按照GB 50017-2017的方法计算出的腹板压应力仍比精确有限元值小15%；24%；2）钢梁的稳定系数比试验数据的95%保证率大10%～25%。经过分析，GB 50017-2017揭示了无制动梁吊车梁设计的另一个缺陷：钢梁的稳定系数计算是以不可能达到的压边屈服弯矩为基础的，偏差约15%，导致吊车梁的稳定性计算不安全。提出了新的稳定系数公式，并与有限元结果进行了比较，新的稳定系数计算是以受拉边塑性屈服到一定深度，压边刚好屈服时的弯矩为基础的。此弯矩比按弹性计算的压边屈服弯矩要小，使计算结果更加准确、合理。
GB 50017-2017《钢结构设计标准》规定
单轴对称截面钢梁在吊车梁中应用较为广泛，无制动梁的吊车梁稳定性计算公式为：
式中：Mx为绕强轴弯矩；My为水平制动力弯矩；Wx1为截面受压边的截面模量；φb为钢梁弯扭失稳系数；f为钢材强度设计值；b1、t1分别为上翼缘的宽度、厚度。
单轴对称钢梁的稳定系数定义与双轴对称钢梁相同：
式中：Mu为钢梁弹塑性弯扭失稳承载力；fy为钢材屈服强度。受拉区抗拉强度应按下列规定验算：
式中：Wx2为拉伸边截面模量。
问题
单轴对称截面钢梁受单向弯曲时，存在三个阶段的三个边界弯矩，如图1所示：
1)弹性阶段，分界点1处拉伸边屈服，屈服矩为Mx,y2；
2)弹塑性第1阶段，仅拉伸边屈服，分界点2处的压缩边也屈服，弯矩为M'x,y1；
3) 弹塑性第 2 阶段，拉伸侧和压缩侧均屈服，塑性铰矩为 MPx。
对于不设制动梁的吊车梁截面，各弯矩有如下关系：
由于最大弯矩只能为塑性铰弯矩MPx，公式（2）中定义稳定系数所用的弯矩Mx,y1=Wx1fy是不可能达到的，因此可以认为GB 50017-2017默认采用了较大的值，以不可能达到的弯矩定义稳定系数。
图1 单轴对称截面弯曲状态及分界点弯矩
稳定系数的新定义
M'x,y1的计算参见图1d，利用合成轴力为0的条件，得到压缩区深度a的计算公式：
然后我们可以找到 M'x,y1：
由于受压边截面模量Wx1易于计算，故假定保留。稳定系数计算时应考虑上述问题。因此，计算各边界弯矩与Mx,y1=Wx1fy之比：
式中：ZPx为截面塑性模量；M'x1为压缩边屈服弹塑性模量。
对于实际工程中采用的2个跨度分别为6m和8m的吊车梁截面，计算得到的弯矩比数据如表1所示。由于吊车梁受压纤维不利用塑性，为受压承载力的上限，系数F3分别为0.853和0.842。受拉区屈服弯矩比F2较小，且仅受式（3）控制，与稳定性计算关系不大。吊车梁不能利用塑性铰弯矩，因此也不考虑F1（0.885，0.874）。需要关注的是比值F3。
表1 两个实际工程单轴对称吊车梁弯矩比
另：按压边屈服矩计算的两算例规则化长细比分别为0.981和1.084，处于稳定系数最大的区域，两个稳定系数和两个长细比定义如下：
利用定义2可知钢结构梁计算公式，稳定系数的取值范围为0≤φb,P≤1，这与通常理解的稳定系数取值范围一致，但为了方便和习惯，仍需采用压边屈服矩Mx,y1=Wx1fy，因此将式(8b)中定义的稳定系数表示为φb,y。
符合通常取值范围的钢梁稳定系数可采用修正的ECCS公式计算：
式中，n为决定稳定系数大小的指数；λb0,P为稳定系数φb,P从1.0开始减小所对应的长细比。由于λb,P、λb,y与φb,y、φb,P有如下关系：
通过大量有限元数值分析结果拟合得到λb0,P和n的计算公式：
式中：I2、Iy分别为受拉翼缘和整截面绕y轴的惯性矩；kσ为弯矩线性变化时，较小弯矩M2与较大弯矩M1的比值，即kσ=M2/M1；对于跨中受一个集中荷载的简支梁，kσ=0.7；对于跨中对称受两个间距为c的集中荷载的简支梁，kσ=0.7+0.6c/L；L为梁的跨度；δ为受拉翼缘绕弱轴的惯性矩与整截面绕弱轴的惯性矩之比。
有限元验证
上翼缘初始侧弯取L/1000，初始扭转由屈曲波形确定，焊接残余应力曲线为抛物线型，最大残余拉应力为fy。跨中翼缘集中荷载稳定系数分别为700、500、900 mm，如图2所示。由于有限元分析无法控制塑性发展深度，与公式相比，以F1代替F3。点位于轨道顶面的钢梁稳定系数如图3所示。
表2 24组构件截面尺寸
公式（13a，b）引入了截面高宽比这个参数，由图2、图3可以看出，该组公式对不同高宽比的截面、不同荷载作用点高度的单轴对称截面钢梁具有很好的适用性，且具有较高的准确性。
图2 单轴对称钢梁稳定系数
图3 轨道顶面受两点荷载作用时钢梁稳定系数对比
综上所述
对于吊车梁，GB 50017-2017的设计方法仍然存在问题钢结构梁计算公式，包括：1）按GB 50017-2017的方法计算的吊车梁腹板压应力仍然偏小15%和24%；2）钢梁的稳定系数本文揭示了无制动梁吊车梁设计的另一个缺陷：钢梁稳定系数的计算是按照过大的、不可能达到的压边屈服矩来计算的，实际吊车梁计算表明，这个弯矩的偏差程度在15%左右，这使得公式（1）第一项进一步偏小。本文提出了一种新的适用于吊车梁设计的极限弯矩：即拉区屈服达到一定深度、压边刚好达到屈服状态所对应的弯矩，并给出了弯矩的计算公式。以此弯矩定义钢梁的稳定系数，并作为稳定性计算的依据，提出了新的钢梁稳定系数计算公式。
作为临时的近似措施，按照GB 50017-2017设计（公式不变，稳定系数不变），公式（1）中第一项至少应除以0.85/1.1=0.77的系数。如果钢梁的归一化长细比在1.0左右时，除以0.7是可取的。对于带制动桁架的吊车梁，受压翼缘强度计算中第一项也应除以F3。
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关于作者
同根树
浙江大学教授、博士生导师
浙江大学高性能建筑结构与材料研究所副所长，《工业建筑》编委。主要从事钢结构与组合结构稳定与抗震、壳体钢结构（干气储罐、钢冷却塔、LNG钢储罐、钢筒仓）、波纹钢城市地下综合管廊、钢结构工业厂房设计、钢结构设计、冷弯型钢结构、货架结构等研究。
1991年被国家教委、国务院学位委员会评为“有突出贡献的中国博士学位获得者”，1992年享受“政府特殊津贴”，承担过多项国家级科研项目，参与编制国家标准6项，主编CECS标准21项，行业及地方标准4项，专著6部，发表论文300余篇。
