“钢标”的 7.4.8 条涉及下图中带支撑的二段柱的计算长度。条文说明指出可依据给出的公式进行计算。同时,当采用嵌固平板支座柱脚且底板厚度不小于翼缘厚度 2 倍时,下段长度可乘以系数 0.8。那么,具体的计算长度究竟应按以下哪一个方法来计算呢?
下段柱的长度代入公式(29)后得到计算长度系数 u(希腊字母 mu),用该计算长度系数 u 乘以 0.8 再乘以柱的长度,就得到柱的计算长度为 0.8ul。
方法 2:将下段柱的长度代入公式时,按照 0.8l 来代入。这样做可以得到计算长度系数 u,而柱的计算长度就是 ul。
下段柱的长度按照 0.8l 代入公式,这样就能得到计算长度系数 u,进而柱的计算长度为 0.8ul。
上端与梁或桁架铰接且不能侧向移动的轴心受压柱,其计算长度系数需根据柱脚构造情况来采用。对于铰轴柱脚,计算长度系数应取 1.0;对于底板厚度不小于柱翼缘厚度 2 倍的平板支座柱脚,计算长度系数可取为 0.8。如果柱由侧向支撑分为多段,并且各段长度相差 10%以上,那么宜依据相关屈曲的原则来确定柱在支撑平面内的计算长度。
平板柱脚在柱压力的作用下具备一定的转动刚度。这种转动刚度的大小与底板的厚度相关。当底板的厚度不小于柱翼缘的厚度的 2 倍时,柱的计算长度系数可以取 0.8。
柱屈曲时,其上、下两段是一个整体。若考虑两段之间的相互约束关系,那么就能够充分利用材料的潜力。
当柱分为两段时,计算长度可由下式确定(见上图及公式)。
采用平板柱脚时,如果其底板厚度不小于翼缘厚度的两倍,那么下段长度可以乘以系数 0.8。
一位网红网友提出了这个问题。如果他愿意的话钢结构设计原理 陈绍蕃 答案,可以在文章后留言,我会将其显示出来。
首先说我的答案,按方法3。
这是一个基本的钢结构稳定概念问题。条文说明中提到,柱的上下两段失稳时,可以考虑两段的相互约束关系。基于微分方程,能够得到解析解,并且给出了简化设计公式(29)。
结合下图,定性地来解释一下这个问题:
如果上下柱同时出现失稳的情况,并且不考虑横梁的约束,也就是 a = l 时,那么上下段柱之间无法相互帮助,此时柱的计算长度系数为 1.0。
如果下段柱首先失稳,那么上段柱还有余力去帮助它。下段柱的上端就如同增加了一个转动弹簧约束一样。这样一来,计算长度自然也就会小于 1.0 。
如果下段柱柱脚考虑平板支座嵌固钢结构设计原理 陈绍蕃 答案,从稳定原理方面来看,这就意味着下段柱的长度要从反弯点开始计算。原本若为理想嵌固时长度取 0.7l,而现在由于平板支座并非理想嵌固,所以规范取的是 0.8l,此时下段柱的长度变为 0.8l。在这种情况下,上段柱对于下段柱的转动约束,就变成了长度为 a 的上段柱对长度为 0.8l 且两端为铰接的下段柱的约束。上段柱对下段柱的约束变弱了,这是相对于下段柱柱脚铰接而言的。同时,beta 值变大,计算长度系数 u 也随之变大。
“钢标”条文说明中提到,当采用平板柱脚时,下段长度可乘以系数 0.8 ,这可能会引发歧义。有人会按照上述方法 2 进行计算,即只是在按公式(29)计算 u 时,将下段柱长度乘以 0.8 。然而,在最终按公式(28)计算下段柱计算长度时,并未将下段柱长度视为 0.8l 。(这不能归咎于“钢标”没写清楚吧?)
用一个例子来说明,假定a/l=2/3,则
柱脚铰接时,u 的值为 1 - 0.3×(1 - 2/3)^0.7,其结果为 0.86,下段柱的计算长度是 0.86l
柱脚平板支座嵌固:u 的值为 1 减去 0.3 乘以(1 减去 2 除以 3 除以 0.8)的 0.7 次方,结果为 0.91;下段柱的计算长度为 0.91 乘以 0.8l,即 0.73l;由于 beta 和 u 变大,所以计算长度减小。
这个问题应该说完了。
再顺便说说有侧向支撑多段柱计算长度问题的来龙去脉吧。
首先,“钢标”的条文以及条文说明源自陈老的《钢结构稳定设计指南》(陈绍蕃,2013)。除条文说明这种情况外,书中还给出了其他结构形式的一些公式,具体如下:关于柱脚嵌固时的处理,陈老在书中已作说明,本文只是依据稳定理论的基本概念再次进行阐述而已。
本人手上能看到的关于有侧向支撑多段柱计算长度的资料,其时间比陈老的书要早很多。在《钢结构理论与设计》(中文版)(Ballio&Mazzolani,1985)这本书里有相关内容。书中给出了解析解,并且还提供了计算表格,通过直接查表就能够得到柱子的计算长度系数,这对工程师来说是比较好用的,现在给大家展示一下。
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