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钢结构网壳的双非线性稳定性分析
本文以某双层钢结构网壳作为例子，主要介绍了非线性参数对双非线性稳定性分析的收敛性以及“荷载 - 位移”曲线的影响，同时也介绍了塑性铰覆盖项对这些方面的影响。
1.使用软件
SAP2000中文版 v26.0.1
2.模型简介
该双层钢结构网壳如图 1 所示，它由不同尺寸的圆钢管构成。集中力形式的恒载和活载通过以虚面定义的蒙皮来传递，其中恒载包含结构自重以及屋面恒载 0.25kN/m²钢结构网，活载为 0.5kN/m²。
为完成结构的双非线性稳定性分析，首先要在全部圆钢管的跨中位置处指定轴力铰。接着，以特征值屈曲分析的第一阶屈曲模态来引入结构的整体几何缺陷。最后，在非线性静力分析中需考虑“P-Delta 以及大位移”效应，并且通过监测点位移来控制加载过程。
图1 双层钢结构网壳的计算模型
3.问题描述
该模型的双非线性稳定性分析无法收敛。从图中可以看出，出铰位置较少（如左图所示）。并且，“荷载 - 位移”曲线基本为直线（如右图所示）。由于这种情况，无法获取理想的极限荷载和曲线下降段。
图2 初始的塑性铰分布和“荷载-位移”曲线
4.解决办法
以上非线性分析的收敛问题与塑性铰强度损失（负刚度）所引发的弹性回弹存在关联。塑性铰强度损失会导致弹性回弹，而弹性回弹产生的卸载变形与塑性变形的符号不同，并且其大小远超过塑性变形，这对非线性分析的收敛性和计算精度产生了严重影响。然而，弹性回弹并不符合钢结构实际的受力状态，同时也不是结构工程师所关注的重点内容。
为减小因塑性铰强度损失而导致的收敛性问题，建议降低塑性铰在卸载阶段的负刚度值钢结构网，这样就能避免出现弹性回弹。从图 3 可以看出，选中全部构件后，把框架铰覆盖项的负刚度比例修改为 0.01（原本的默认值是 0.1）。此比例表示塑性铰强度损失的负刚度与构件弹性刚度的比值，该比值越小，卸载就越缓慢，也就越不容易发生弹性回弹。
图3 修改塑性铰卸载的负刚度比例
图4 修改非线性求解策略
考虑塑性铰的非线性静力分析或者非线性直接积分法的时程分析时，ETE（Event to Event 事件到事件）求解策略通常能够改善非线性分析的收敛性。然而，倘若模型中包含众多塑性铰或者考虑其他类型的非线性，将 ETE 关闭往往能够提升计算效率。本文的双层钢结构网壳为例，这个模型包含近 5000 个塑性铰，同时还考虑了 P-Delta 和大位移效应。所以，建议关闭 ETE 并采用“仅迭代（Iterative only）”的求解策略，就像图 4 所展示的那样。
完成上述两个操作之后，不但能够大幅提升计算效率，还能够顺利地完成结构的双非线性稳定性分析。从图 5 能够看出，修改后的出铰位置增多了，塑性铰的分布范围也变大了，这与预期相符。
图5 修改后的塑性铰分布
如图 6 所示，对比三个计算模型的“荷载 - 位移”曲线后可以发现：仅考虑几何非线性时，结构的极限荷载是 109；仅考虑材料非线性时，结构的极限荷载为 8.2，比仅考虑几何非线性时的极限荷载小很多；同时考虑材料和几何非线性时，结构的极限荷载为 8.0，略微小于仅考虑材料非线性时的极限荷载，这与预期相符。
图6 理想的“荷载-位移”曲线
编撰|张志国
排版|王蓉
审核|李立
