《工业建筑》
2023.9
53卷
第608期
复合结构
轻钢结构屋顶光伏改造应用预应力碳纤维复合板加固檩条的设计方法
胡丽丽1,2 冯鹏2 庄江波3
1. 上海交通大学 上海 200240
2. 清华大学 北京 100084
3. 远洋集团控股有限公司 北京 100025
引用格式：胡丽丽，冯鹏，庄江波。轻钢结构屋顶光伏改造应用预应力碳纤维复合板加固檩条的设计方法[J].工业建筑，2023，53(9)：138-148。
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概括
基于大量既有工业建筑轻钢结构屋顶光伏改造的工程背景，采用普通和顶进两种预应力碳纤维复合板加固技术对其檩条进行加固。前者采用千斤顶张拉碳板施加预应力，加固碳板紧贴檩条下翼缘；后者采用中跨顶撑拉紧碳板施加预应力，加筋的中跨碳板远离檩条下翼缘。三角形。为了研究这两种方法，首先分析两类增强技术的增强机制。然后，根据我国现有规范，采用直接强度法，考虑局部屈曲与强度破坏之间的相关性，并考虑碳板变形引起的预应力增加，从而得到计算通过两种加固方法增强檩条的承载能力和变形。方法，验证了该方法的准确性，得出参数影响规则：碳板的刚度越大，拉伸长度越大，预应力越大钢结构檩条的优点，加固效果越好。在此基础上，考虑加固阶段最大预应力、碳板强度、加固檩条变形等实际约束条件，建立了预应力碳板加固檩条的设计方法，并针对强度增强或局部屈曲进行了设计。光伏改造项目中檩条的加固。计算示例。通过设计实例比较，得出两种加固方法的不同适用条件。研究发现顶部支撑加固更容易实现承载力和刚度的大幅提高，可作为工程参考。
00
介绍
面对日益严峻的气候变化，我国郑重提出双碳目标。建筑业作为碳排放大户，其减碳发展将直接影响这一目标的实现。光伏建筑一体化是节约能源、实现低碳发展的有效途径。在现有建筑物的屋顶加装光伏系统，可以充分利用我国丰富的太阳能资源[1]。例如，首都博物馆屋顶应用了5100多平方米的柔性太阳能。峰值发电量达到300kW[2]。近年来，光伏成本的快速下降，为光伏建筑一体化的大规模发展奠定了必要的基础。我国建筑光伏装机容量占光伏总装机容量的比重快速提升（达到46%）[3]。目前，北京、广州等地出台了光伏建筑一体化补贴政策，鼓励光伏建筑一体化项目的应用[4]。工业建筑应用在全球光伏发电系统市场中占有较大比例，现有工业建筑光伏改造前景广阔。然而，光伏改造项目带来的外部荷载的增加，会给既有结构的安全带来一定的挑战。特别是现有工业建筑中大量使用的轻钢结构，其屋顶的檩条容易发生屈曲破坏。需要有效的加固/增强技术和相应的设计方法来降低结构损坏的概率，避免事故的发生。
我国GB 51367-2019《钢结构加固设计标准》[5]及相关项目中，加固构件通常采用增大截面、增设支撑、或加强边界条件等方法，其中包括外焊钢板[6- 8]、外部粘结 常见的是通过钢板[9]和混凝土包裹[10]等方法来增加构件截面。 20世纪90年代以来，轻质高强碳纤维复合材料（简称CFRP）被用于加固钢结构[11]，并取得了良好的效果。具有以下显着优点：加固施工方便，不影响结构的正常使用；无需焊接，不会引入新的残余应力和初始缺陷；材料耐腐蚀[12-13]、耐疲劳、维护成本低，钢筋结构可同时提高受力性能和耐久性能；该材料重量轻，便于运输和安装，成本低，加固不增加原结构的重量。研究表明，在钢梁下翼缘粘贴FRP可以提高其抗弯能力和刚度[14-18]。例如，施纳奇等人。文献[18]通过粘贴高弹性模量CFRP板提高了钢桥的抗弯能力。增加了46%，刚度增加了10%~34%；此外，在受弯钢梁的上翼缘和端腹板粘贴FRP可以有效提高其局部压缩屈曲性能[19-20]。与非预应力加固相比，预应力CFRP加固/加固可以更有效地提高钢梁的抗弯性能和侧向屈曲性能[21-23]。例如，Ghafoori 等人。文献[22]发现，当使用少量CFRP时，施加15%～31%CFRP极限强度预应力可使抗弯能力提高23%～31%。同时，常用的施加预应力的方法有千斤顶等设备张拉、预弯法[24-25]、控温法[26]、先锚固后张拉法[27-32]等。没有办法使用插孔（图1），而后者更方便。可见，预应力碳纤维布加固/加固技术高效便捷钢结构檩条的优点，非常适合光伏改造项目中提高现有工业厂房轻钢结构弯曲檩条性能。
a——锚固后用钢棒施加预应力； b——锚固后用波形锚栓施加预应力； c——锚固后将支撑板伸出施加预应力； d——预应力采用预弯法施加。
图1 复合预应力张拉方法[24-32]
用预应力碳纤维复合板（简称碳板）加固轻钢檩条等弯曲构件的技术主要有两类：普通加固和顶撑加固。前者采用千斤顶对碳板施加预应力，通常碳板靠近构件下法兰；后者采用中跨顶升支撑对碳板施加预应力，在此过程中碳板从紧贴构件下翼缘转变为成为一个整体。形状为三角形，增强构件可一体成型、预应力一体化。檩条多为薄壁钢材，上翼缘容易出现局部屈曲。上述两类技术均采用预拉伸碳板对上法兰提前加压，从而延缓其损坏。因此，在檩条加固计算设计中，需要考虑预应力大小、碳板刚度、顶进长度等多个参数的耦合作用。同时还需要考虑檩条的强度破坏、屈曲破坏等不同的破坏模式，较为复杂。但国内外相关研究还比较有限，特别是缺乏相关的设计方法和设计实例。
在此背景下，结合实际工程中某工业轻钢厂屋顶增设光伏板，导致檩条外荷载增大的工程背景，研究了普通和顶进预应力碳板两种技术。用于增强檩条，提出增强檩条。提供了后组装部件的实用设计方法，并给出了设计实例供工程参考和使用。
01
预应力碳板加固檩条技术
1）预应力碳板普通加固技术。整个碳板与檩条下翼缘平行覆盖，如图2a所示。施工时，先将碳板一端锚固于檩条下翼缘一端，然后用千斤顶将碳板另一端拉紧。张拉完成后，将碳板张拉端锚固于檩条下翼缘另一端。强化原理如图2b所示。预应力碳板使檩条在受力前处于偏压状态，即檩条上翼缘提前受拉，下翼缘提前受压，从而延缓了檩条在受力作用下的弯矩。弯矩。上法兰在压力下发生局部屈曲或屈服。由于碳板全长与檩条下翼缘之间有无粘结对加固构件的性能影响不大[23]，所以下面的文章主要分析没有粘结的普通加固。
a——总体代表性； b——加固前后截面应力分布。
Tf为碳板的拉力； h、As 和 Ws 分别是檩条截面高度、面积和截面模数。
图2 预应力碳板普通钢筋檩条
2）预应力碳板支撑加固技术。它将碳板两端固定在檩条下翼缘两端，然后将碳板从中跨推出，如图3所示。首先，将顶撑撑设在中跨下翼缘上。 -span，然后通过两端的锚固件固定两端的碳板。旋转顶升装置上的螺杆。由于螺杆的向下运动受到檩条下翼缘的限制，由于螺栓与檩条下翼缘的相对运动，顶升装置上的移动钢板只能沿着螺杆远离檩条下翼缘移动。支撑装置，从而支撑碳板向远离檩条的方向变形，实现手动预应力[32]。强化原理为：截面高度增加，截面转动惯量增大；跨中加固装置使碳板被拉伸，产生反拱效应，因此比普通加固更能有效延缓上翼缘受压屈曲或屈服；同时，跨中顶托支撑上的U型抱箍还可以增强檩条腹板的局部受力性能。
a——总体图； b——顶部支撑和锚杆的预应力方法和细节[32]。
图3 预应力碳板顶撑加固檩条
02
增强型檩条承载力及变形计算方法
预应力碳板主要增强檩条的抗弯强度和局部屈曲性能。因此，本文对GB 50017-2017《钢结构设计标准》中不发生整体屈曲的轻钢薄壁檩条参考北美AISI规范[34]和英国规范BS 5950-5[35] [33]，并应用直接强度方法考虑了增强型檩条的局部屈曲与强度破坏之间的相关性。以四点弯曲檩条为例进行分析。其他工作条件类似。设檩条翼缘宽度为b，截面高度为h，腹板和翼缘厚度为t，横截面积为As，转动惯量为Is，截面模量为Ws，弹性模量为Es，则屈服强度的设计值为fy；假设碳板的截面积为AP，弹性模量为EP。
2.1 预应力碳板普通加固
对预应力碳板普通加固檩条的外力施加阶段进行分析，如图4所示。L为总长度，d为纯弯曲段长度，s为支撑到碳板端部的距离，La为锚固长度，外力为P，Ti为碳板初始预应力，Fx为碳板对檩条的水平作用。力量。假设极限状态下的外力为Ps，碳板拉力为Tf。将檩条视为同时承受弯曲力和轴向力的绝缘体。其中，弯矩M由外力和碳板力共同形成。跨中危险断面弯矩M为Mmax，故弯矩Mmax为P和Tf的表达式，如式（1）所示。另外，危险截面还受到轴向力N的影响，其值等于Fx=Tf；根据碳板的初始力Ti和变形产生的力增量ΔσPAP可以计算出Tf，如式(2)所示，其中ΔσP为碳板的应力增量。
图4 预应力碳板普通加固檩条应力分析
依据GB 50018-2002《冷弯薄壁钢结构技术规范》[36]、JGJ 227-2011《低层冷弯薄壁钢结构建筑施工技术规范》[37]考虑屈曲的影响。在此基础上，文献[38]采用直接强度法代替有效截面法，得到了式（3）所示的计算公式，并验证了该公式可用于计算同时承受弯矩和弯矩的构件。轴向力通过 125 个分量。极限承载力精度。由于碳板本身强度较高，不易损坏，本文采用该方法计算檩条隔离体的极限承载力，从而得到增强型檩条的承载力。
式中：N为轴向力； M为弯矩； φ 为稳定系数； Mnl为考虑局部屈曲与强度破坏相关性的局部屈曲力矩； βm为等效弯矩系数，按GB 50018-2002、JGJ 227 —2011[36-37]取1.0； λ为弯矩作用面的长细比； Nnl 考虑轴向压缩下构件的局部屈曲和强度失效依赖性的极限承载能力。其中，Nnl和Mnl分别由式（4）和式（5）计算。
式中：Ny为屈服轴力设计值； Ncrl 为临界弹性局部屈曲轴向力； σcrl,w 为相应的弹性局部屈曲应力； μ 是泊松比； kw为系数，按规范BS 5950-5[35]计算； λ2是计算参数。
式中：My为屈服弯矩； Mcrl为考虑上翼缘局部压缩屈曲时的临界弹性局部屈曲力矩； λl为计算参数； σcrl,f 为相应的弹性局部屈曲应力； kf 是系数，根据 5950-5[35] 中指定的 BS 计算。
为了计算加固檩条的极限承载力，需要得到式(2)中增量ΔσPAP与外力P之间的关系。这种钢筋下的碳板与无粘结混凝土预应力筋和体外预应力筋类似。加固后，整体截面不满足平面截面的假设，碳板沿跨度的应变分布理论上是均匀的。文献[39-40]提出应用能量法计算体外预应力筋的应力增量，即应用能量守恒定律，认为外荷载所做的功等于结构应变能（梁的弯曲应变能、压应变能和外部预应力筋的拉应力）。拉伸应变能之和）。据此，对于线性钢筋的三点载荷应力情况，可以通过式（6）计算碳板的应力增量ΔσP。
式中：K为系数； e为预应力筋到截面质心的距离，e等于h/2。
将式（1）至式（6）联立，可得式（7）和式（8）。
联式（8）、（9）求得P即为极限承载力Ps。通过单位力法可得到梁在任意外力作用下的跨中挠度δ，见式（10）。
2.2 预应力碳板顶部支撑加固
计算预应力碳板顶撑加固檩条极限承载力的基本思路仍然是将檩条作为隔震体进行受力分析，不考虑碳板的损伤。具体方法可参见文献[32]，简述如下。
首先，在预应力阶段（图5a），当跨中延伸长度为a时，Ti为此时碳板的预拉力，由檩条长度L、锚固长度La、延伸长度组成长度a，延伸角。由θ等参数确定[32]。 Fx等于Ticosθ，Fy等于2Tisinθ，其中θ为碳板与檩条水平线之间的角度。忽略檩条反拱变形引起的二次弯矩，檩条跨中弯矩Mpre和轴力Npre可由式（11）、（12）计算。将式（11）、式（12）代入式（3）即可求得本阶段可施加的最大预应力。
a——施加预应力阶段； b——施加外力阶段。
Mmid 为跨中截面弯矩。
图5 预应力碳板顶撑钢筋钢檩条应力分析[32]
其次，在加载阶段（图5b），假设檩条达到极限承载力时的外力为Pps，碳板的拉力为Tf，碳板向檩条提供的力为F ′x和F′y，其计算公式如式（13）和（14）中，檩条与碳板之间的夹力为θ′， sinθ′≈2(a+δ)/(L-2s)，cosθ′≈1。
考虑檩条变形引起的碳板应力增量，由式（15）可得Tf。
当外力足够大，且檩条危险断面为加载点时，最大弯矩Mmax可按式（16）计算，轴压N按式（14）计算。
梁在任意外荷载作用下的跨中挠度δ按式（17）计算：
将式(13)～(17)联立，代入式(3)，可得到极限承载力P=Pps以及此时碳板拉力Tf和跨中挠度δ。
如果不考虑檩条变形引起的碳板应力增加[31]，则Tf=Ti，θ′=θ，sinθ=a/(0.5Ls)，则令高阶小量Nφ/N′E为0 时，Pps 可以显式求解，如式（18）所示。
2.3 计算方法验证
应用上述方法，对文献[31-32、41]中加固檩条的承载力进行了计算，并将计算结果与试验结果进行了比较。结果如表1和图6所示。其中，Pt为试验承载力，Pc为采用本文方法得到的计算承载力，所用材料强度为文献中实验测量值。由此，Pc/Pt的平均值为0.94。假设偏差为|Pc/Pt-1|，从表1可以看出，最大值为21%。造成这个误差的原因可能是实验误差、计算简化等因素。从安全角度出发，在PC上进行了概率统计分析，结果列于表2。可见，当材料强度采用实测值时，计算结果Pc可乘以折减系数φc为设计：若失效概率为0.135%，则取1/(m+3σ)=0.81作为φc的值；如果失效概率为2.27%，则取1/(m+2σ)=0.88作为φc的值。当材料强度采用设计值时，无需考虑折减系数，即φc=1。这是因为本文采用钢构件作为隔振器，并根据GB 50018-2002和JGJ 227-2011中规定的偏置构件进行计算；由于碳板的强度较高，所以可以不考虑碳板本身的材料损伤和材料分项系数，而在材料设计值中已经考虑了钢的材料成分系数。综上所述，该计算方法可以较为准确地计算出上翼缘发生强度破坏或局部屈曲破坏的钢筋檩条的弯曲极限承载力。
表1 文献中檩条试验承载力与本文计算承载力对比
图6 文献中檩条试验承载力与本文计算承载力对比[31-32,41]
表2 计算承载力Pc的统计概率分析
2.4 参数影响
根据计算方法，与预应力碳板普通加固檩条极限承载力Ps正相关的设计参数为Ti、EP、AP；设计参数与预应力碳板加固檩条的极限承载力Pps正相关。有a、EP、AP、Ti。因此，施加预应力，使檩条不致过早断裂，檩条损坏时碳板不被拉断，锚杆端部不被损坏，碳板的刚度越大，突出长度越大，附加预应力越大，加固效果越大。好的。
03
设计方法及计算实例
3.1 设计方法
本文提出一种预应力碳板钢筋檩条的设计方法，如图7所示，具体如下。
图7 预应力碳板加固檩条设计方法
步骤1：根据光伏板的实际重量和布局，计算增加的外部荷载。确定加固前的檩条是否会因弯曲而遭受强度破坏或稳定性破坏，计算加固前的承载力，据此确定加固后的设计承载力。若发生强度失效或局部稳定性失效，则转步骤2；如果出现整体稳定性故障，请添加侧向支撑。
步骤2：根据所需加固结构的下部空间和预应力施加条件，选择预应力加固方法。当支撑空间足够时，建议优先进行顶部支撑加固；当不方便使用千斤顶时，需要使用顶部支撑加固；当构件配筋较大时，建议优先采用顶部支撑配筋；其他情况，可选正常增强。如果选择普通钢筋，则根据型钢截面尺寸确定碳板面积AP：碳板宽度bP需不大于bs-2bspace，其中bspace为锚栓中放置螺栓的预留位置（图8a)，为15~40毫米；如果选择顶部支撑进行加固，则b空间还需要考虑顶部支撑内放置螺栓等零件的预留位置（图8b），因此b空间为25~40 mm。建议在满足条件的情况下尽可能选择较大的AP，然后根据实际情况尽可能选择较大的弹性模量EP和碳板厚度tP。碳板的长度等于檩条实际可以覆盖的下翼缘的长度。
a——普通钢筋：考虑锚固； b—顶部支撑加固：考虑顶部支撑。
图8 bspace图
步骤3：情况1，当强度受损时，s取200~300mm。在普通钢筋中，根据四点弯曲时上翼缘边缘的屈服，得到承载力Ps的计算式（19），其中系数K如式（6）所示。根据式（19），由等于设计要求的φcPs求出Ti的值，再由式（9）求出Tf的值。
顶部支撑加强时，四点弯曲时采用的计算公式为式（20）和式（21）：
式（21）通过碳板的拉伸变形得到预应力大小Ti，其中系数0.8是考虑增强构件自平衡引起碳板预应力减小而提出的折减系数；本步骤暂不考虑跨中挠度δ。增加对碳板拉力的影响，即Tf=Ti。据此，根据式（20）和式（21），由于φcPps等于设计要求，因此计算出所需的支撑距离a、Tf和Ti。
情况2，发生局部屈曲破坏时，s取200~300mm。普通加固时，当四点弯曲时，根据式（8）和式（9），由φcPs求得Ti和Tf的值等于设计要求。顶部支撑加强时，四点弯曲时采用的计算公式为式（18），设Tf=Ti，φcPps等于设计要求，计算所需的支撑距离a和Tf（Ti）。
步骤4：正常加固时，检查施加预应力Ti后上下翼缘是否屈服（主要检查下翼缘，其不屈服条件为：Tih/(2Ws)+Ti/As≤fy）；检查构件是否达到极限承载力时检查碳板应力Tf/AP是否低于其强度，并按式（10）检查挠度是否满足要求。如果以上均满足，则设计结束；否则，返回步骤2，选择弹性模量或厚度较大的碳板。
顶部支撑加固时，按式（11）、（12）校核施加预应力Ti后上下翼缘是否屈服；当构件达到极限承载力时，检查碳板的应力是否低于其强度，按式（17）检查碳板的应力是否低于其强度。检查挠度是否满足要求。由于在步骤3中未考虑由于变形而导致的碳板的应力增加，因此此时需要设置TF = 1.5TI；检查突出长度A小于最大突出长度amax。如果满足以上所有内容，则设计结束；否则，返回步骤2，然后选择具有较大弹性模量或厚度的碳板。
步骤5：在普通加固期间，根据碳板的强度考虑锚定长度LA（LA通常需要130〜200 mm，LA的设计需求为1592.1 KN，满足要求，TF等于126.1 kN 。
步骤4：施用预应力后，较低的法兰应力为14.4 MPa
