广东省建筑设计研究院有限公司
北京市建筑设计研究院有限公司
概括
广州展位于广州市花都区。这是一场有特定主题的表演秀，总建筑面积50200平方米。内部主要结构采用框芯管结构；钢屋顶为单层自由曲面网架结构，投影直径约105 m，垂直高度约29.1 m。为了满足幕墙的需要，钢屋面结构分为四边形和三角形网格，边长约为3m；网格总数约为4000个。
由于屋面拉杆和节点数量较多，如果全部采用拉杆作为主要受力构件，则结构力传递路径将变得复杂，施工难度增大。为了确定更好的结构方案，对非主次网格方案和主次网格方案进行了对比分析；为了更有效地布置混凝土楼板与钢屋盖的连接节点，对不同边界条件进行了对比分析；为了确定钢屋盖与下部混凝土支撑结构的相互作用，对组合模型和独立模型进行了对比计算和分析；进一步对整体结构进行动力分析和静力分析，确定结构的振动形态、周期和振动情况。变形量在合理范围内。通过屈曲分析计算杆件的临界载荷并反算杆件的计算长度，从而更准确地验算杆件的强度。
结果表明：1）由于一、二次网格方案具有力学性能好、材料消耗少、施工难度小的优点，故决定采用一、二次网格方案。 2）主网架、次网架和顶板支撑杆的最大应力比分别为0.78、0.85和0.72。 3)利用ANSYS对考虑材料和几何双非线性的结构进行整体稳定性分析。根据荷载-位移曲线可以看出：荷载加至1.8倍标准荷载值之前，结构基本处于线弹性状态；结构极限荷载约为标准荷载值的4.6倍，满足JGJ 7-2010《空间网架结构技术规程》要求极限承载力系数K>2。最后，根据计算中使用的边界假设，对主要连接节点进行专门设计，确保节点结构满足边界假设要求。 4）确保仅F1、F3、F5混凝土楼板与钢屋盖铰接。 5）静载作用下组合模型与独立模型的变形及动力特性存在一定差异，因此钢屋盖计算时需要采用组合模型。
1 项目概况
该项目位于广州市花都区。是具体演出的主演出场馆，总建筑面积50200平方米，其中地下20500平方米，地上29700平方米。建筑高度30.85m，地下1层，剧场核心区地下2层、观众厅、前厅为单层空间，部分夹层，其余5层为地上。内部主体结构采用框架剪力墙结构，钢屋盖为单层网架结构。建筑整体效果如图1所示。
图1 广州展会整体效果
钢屋盖为自由曲面网架结构，由主、次网架组成。主网格尺寸约为6 m×8 m。屋顶投影直径约为105 m，最低点高程为±0.000，最高点高程为+29.100 m。整体结构三维模型如图2所示，屋面钢结构三维模型如图3所示。主入口上方150°扇形区域为网格楼板，标高+22.000 m。该网架楼板径向主梁跨度为17～27m。网架楼板结构平面布置如图4所示。本工程设计使用年限为50年，安全等级为二级，结构重要系数为1.0。
图2 整体结构三维模型
图3 钢屋面3D模型
图4 格栅楼板结构布置
2 负载动作
2.1 重力载荷
构件自重由计算程序本身计算，连接节点质量放大1.1倍。门厅以上屋顶及格栅楼板附加恒载为1.5kN/m2，非门厅上部范围屋顶附加恒载为1.0kN/m2。屋顶和格栅地板的活荷载为0.5 kN/m2。
2.2 风荷载
广州地区50年基本风压为0.5 kN/m2，地面粗糙度为B类，风荷载按风洞试验单位提供的数值施加，共36个风荷载考虑了风向角的条件。
2.3 温度载荷
结构闭合温度控制在（15±5）℃，加热条件考虑+25℃，冷却条件考虑-15℃。
2.4 地震影响
抗震参数按GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》（2016年版）取值。抗震设防烈度为6度，建筑场地类别为II类场地，设计地震分组为第一组，场地特征周期Tg为0.35 s。考虑水平和竖向地震影响，竖向地震影响系数最大值为水平地震影响系数最大值的65%，采用反应谱法计算。
3 结构分析
3.1 屋面结构方案比较
本工程无需二次檩条，幕墙需直接安装在主体结构构件上。因此，结构网格尺寸为约3 m的四边形和三角形网格，网格总数约为4000个。初步设计阶段考虑了两种结构选择：非主次网格和主次网格。非主、次网格构件的截面主要为Φ273×8和Φ351×12；一、二次网格方案主网格为约6 m×8 m的四边形网格（图5）。主栅格构件截面主要为φ402×16、φ457×20，次栅格构件截面主要为φ180×6、φ219×8。两种解决方案的组件均通过交叉焊接连接。对两种方案的力学性能和材料消耗进行综合对比分析，如表1所示。
图5 主网格布局
表1 两种结构方案综合比较
从表1可以看出，一、二级网架方案的主要力学性能较好，用钢量也比非一、二级网架方案要少。同时，下方与混凝土本体连接的支架数量也可以减半，这样可以减少混凝土结构中预埋件的数量，从而方便施工，降低支架的结构成本。非主次电网方案中的力传递路径多样且复杂。如果对杆件截面进行优化，则杆件截面的变化会更加复杂，加工难度也会增加。另外，在非主次网方案中，所有部件连接的焊接等级必须达到二级，这增加了焊接和焊接质量检验的难度。综合以上分析，最终决定采用一二次并网方案。
3.2 会员部分
一、二次网格方案主要由以下四个部分组成：一次网格、二次网格、屋顶支撑、网格地板组件。主网格截面规格为φ402×16，局部杆件为φ402×20、φ457×20、φ500×25；二级网格截面规格为 Φ180×6，局部杆件为 Φ219×8、Φ245×8、Φ273×8、Φ299×10；顶板支撑为Φ180×6～Φ500×25各种截面钢管组成；网格楼板由主、次钢梁组成。主钢梁一侧与混凝土核心筒搭接，另一侧与屋盖搭接。主钢梁截面为H900×300×20×25，次钢梁截面为H400×200×8×13、H300×150×6×9、H150×75×4.5×6。
3.3 边界条件
钢结构的边界条件对结构的应力有显着影响。因此，需要在保证结构整体受力合理、力传递路径清晰、节点结构简单的前提下，确定屋面钢结构与混凝土结构之间的约束条件。由于轴向受力构件比受弯构件效率更高，为了尽量减少构件弯曲并使预埋件更容易设计，在钢构件与混凝土的连接位置采用释放构件端部弯矩的连接节点。本工程主要连接节点共有6种，其数量及位置如图6所示。节点①：主网架底部通过抗震球铰支座与混凝土屋面铰接；节点②：楼板位置通过水平链杆连接钢结构和混凝土结构，链杆两侧有销轴；节点③：屋顶斜撑通过销节点与主网架连接。现在铰接；第四：屋顶斜撑通过销接头铰接于混凝土； 5号：格栅底板主钢梁通过高强螺栓与核心管侧壁铰接；节点6：格栅底板主梁铰接连接。钢梁使用高强度螺栓与主屋顶网格铰接。
图6 节点编号
3.4 模态分析
对混凝土主体结构与钢屋盖的组合模型进行模态分析。主体混凝土结构的振动模态主要集中在X、Y水平方向。很难有Z方向的振动模式。只有屋顶钢结构才会有Z向振动模态。 ;并且由于主体混凝土结构质量占组合模型的80%以上，组合模型Z向质量参与系数之和很难达到90%以上。屋盖结构的整体刚度远小于主体混凝土结构，因此前23个振型均为屋盖结构的局部振型，前23个振型各方向的质量参与系数之和为约6%。前35个振型的周期和质量参与系数之和分别如图7和图8所示，前3个振型的变形云图如图9所示。可以看出，主要振动振型屋顶的振动均为局部振动，没有明显的整体振动形状。
图7 循环
图8 质量参与系数之和
a——第一振型（T1=0.581s）； b——第二振型（T2=0.519s）； c——第三振型（T2= 0.496 s）。
图9 结构1~3阶振型
3.5 结构变形
1.0常量（D）+1.0活量（L）标准组合值下屋盖结构变形云如图10所示，最大竖向挠度为120.964 mm，挠度跨度比为1/470，满足符合JGJ 7-2010《空间》《网架结构技术规程》的要求。此外，还计算了不同工况和荷载组合下屋顶的最大变形和挠跨比。详细信息请参见表 2。可见，顶板整体刚度良好，各种工况及组合下的变形满足JGJ 7-2010的要求。
图10 结构变形（1.0D+1.0L）mm
表2 结构变形
3.6 构件承载力计算
本工程屋顶构件在空间上存在三维扭曲，且相交构件相互约束，其几何长度和长度系数无法简单定义。为了准确计算构件的稳定应力，需要对典型构件进行屈曲分析，得到其失稳临界载荷，然后通过欧拉公式反算其计算长度。在1.0D+1.0L（全跨）标准荷载组合下，分别对主网构件、次网构件和屋面支撑进行屈曲分析，并根据式（1）得到其计算长度。
式中：μ为长度系数； l为几何长度； E为材料的弹性模量； I 为转动惯量； Ncr 是屈曲载荷。
主网屈曲模态变形如图11所示，其计算长度如表3所示。同理，典型子网的计算长度为3.5 m，顶板支撑的计算长度是 12.3 m。
图 11 屈曲模式
表3 主栅计算长度
在检查构件应力之前，自定义每个构件的计算长度。主网架、次网架及顶板支撑构件的应力比分布详见图12~图14。可以看出，主网构件最大应力比约为0.78，次网构件最大应力比约为0.85，顶板支撑构件最大应力比约为0.70，均满足GB 50017-2017《钢结构设计标准》要求。
图12 主要网格部件应力比
图13 子网格构件应力比
图14 顶板支撑构件应力比
3.7 整体稳定性检查
根据JGJ 7-2010第4.3.1条规定：单层网壳和厚度小于跨度1/50的双层网壳均应进行稳定性计算。基于非线性有限元的整个载荷-位移过程分析，可以清晰地反映结构强度、稳定性、刚度等性能的整个变化过程。采用ANSYS对屋顶结构在1.0D+1.0L作用下进行全过程稳定性分析。考虑几何非线性和材料非线性，根据一阶弹性屈曲模式施加最大变形为150 mm的初始几何缺陷。整个过程的荷载-位移曲线如图15所示。可以看出：1）荷载加至1.8倍标准荷载值之前，结构基本处于线弹性状态； 2）随着载荷的继续增加，结构刚度出现明显的退化，但没有出现明显的拐点； 3）结构极限荷载约为标准荷载值的4.6倍，满足JGJ 7-2010中极限承载力系数K>2的要求。结构极限状态变形云如图16所示，最大变形发生在门厅上方，最大变形值为1340.63 mm。
图15 载荷-位移曲线
图16 屋面结构极限变形状态m
3.8 不同边界情况的对比分析
屋顶和地下室顶板除了与混凝土连接外，还可以将混凝土与中间五块楼板连接，如图17所示。为了更高效地布置楼板与钢结构的连接点，进行了对比分析是在具有不同楼层组合连接点的模型上进行的。总共分析了5种组合。具体约束条件及相应计算指标详见表4。
图17 结构剖面
表4 不同边界模型计算指标对比
根据表4可知，F1、F3、F5楼板与钢屋盖之间设置连接点时，其各项指标与各层设置的连接点基本一致。为了在保证壳体受力性能的同时，设置尽可能少的连接点，最终确定仅F1、F3、F5楼板通过两端带铰链的连杆与壳体连接。
3.9 整体模型与独立模型对比分析
一般桁架或网架结构不需要考虑下部混凝土支撑结构与上部钢结构受力的相互作用。即上部钢结构计算时，直接在与混凝土连接位置设置支撑约束进行计算；同时计算下部混凝土结构时钢结构分析计算软件，直接将荷载施加到与钢屋盖的连接位置进行计算。考虑到本工程的以下特点： 1）钢屋盖不是简单的平面弯曲模型，存在大量双向扭转构件，空间应力明显； 2）不同标高钢结构与混凝土结构体的连接都比较复杂，连接节点在屋顶、正负零层以及中间的楼层。因此，钢屋盖与混凝土本体之间的相互作用不容忽视，应在工程初期研究其对两者受力的影响。表5列出了钢屋盖独立模型和与混凝土结构结合模型的主要计算指标。从表中可以看出，在恒活荷载下，组合模型的变形比独立模型大约21%；在风荷载作用下，两种模型的变形量基本相同；组合模型的前三个自振周期均比独立模型大5%以上。由于混凝土主体结构对网壳的静、动态力学性能影响较大，因此在钢网壳设计时需要采用组合模型进行计算。
表5 钢屋盖与组合结构模型主要指标对比
注：组合模型的前三阶是指钢结构整体变形占主导地位的前三阶振动模态。
此外，还对组合模型和具体独立模型的主要计算指标进行了比较。钢屋顶的荷载和附加质量以点荷载的形式施加到混凝土结构的独立模型上。两个模型的前三种振型周期详见表6。可以看出，由于混凝土结构中部为完整的圆柱体，整体刚度较大，因此混凝土结构的动力特性基本符合不受钢结构外壳影响。两个模型的前三阶周期之间的差异约为2%。因此，在分析计算主体混凝土结构时，不必采用组合模型进行计算。只需将钢结构的荷载和质量以点荷载的形式施加到混凝土主体结构上即可。
表6 混凝土结构与组合结构模型主要指标对比
4 关键节点结构
连接屋盖结构与主体混凝土结构的主要4个节点详图如图18所示，其在整体结构中的位置如图6所示。节点①的主网格通过相交焊接到支撑半球上，下部网格与支撑半球相连。支撑半球的一侧连接至隔离球形铰链支撑。节点②主网格通过水平链杆与混凝土地面连接，链杆两侧设有销轴。节点 ③ 是通过销节点连接到顶部边缘管道的屋顶斜撑。节点 ④ 处的斜屋顶支撑通过销钉连接到混凝土屋顶。上述节点结构均能满足3.3节边界计算假设设计。
a——节点①； b——节点②； c——节点③； d——节点④。
图 18 节点详细信息 mm
5 关键节点结构
1）利用MIDAS Gen对整体结构的内力和变形进行分析。结果表明，整体结构具有良好的刚度，能够满足各种工况下的使用要求。 2）通过欧拉公式反算各构件的计算长度，并校核其应力比钢结构分析计算软件，均满足GB 50017-2017的要求。 3）利用ANSYS分析软件对屋顶钢结构进行了考虑材料和几何非线性的稳定性分析。极限荷载为标准荷载值的4.6倍，满足JGJ 7-2010中K>2的要求。 4）主体混凝土结构对网壳的静、动态力学性能有显着影响。网壳设计时需要采用组合模型进行计算；同时，混凝土结构的动力特性基本不受钢结构壳体的影响。 ，因此，在对混凝土主体进行分析计算时，不需要采用组合模型进行计算。钢结构的荷载和质量只需以点荷载的形式施加到主体混凝土结构上。
资料来源：黄琳，卜龙贵。广州展示屋面钢结构分析与设计[J].钢结构（中英文），2022, 37(3): 28-34.
DOI:10.13206/j.gjgS21052501
