刘洋1 徐志培1 李攀2
1 西南交通大学机械工程学院 成都 610031 2 成都力航科技有限公司 成都 610091
摘要: 探讨基于6σ理论对某型叉车梁结构系统进行验证分析和优化，以提高其可靠性。大多数传统的优化方法在设计过程中没有考虑设计变量的不确定性因素的波动对设计结果的影响。它们的鲁棒性较差，很容易导致产品性能违反限制。本文将克里格代理模型与蒙特卡罗模拟方法和6σ质量设计相结合，对梁结构系统进行6σ鲁棒优化设计。优化结果表明，结构尺寸分布更加合理，可将可靠性水平提高至8σ，在实现轻量化的同时将可靠性提高至接近100%。这大大提高了优化结果的鲁棒性，为类似的非线性隐式问题提供了全面的解决方案。工程结构问题提供了一定的理论支持和应用参考。
关键词：叉车；梁结构体系；克里金模型；蒙特卡罗采样； 6σ稳健优化
CLC 分类号：TH21：TH122 文档识别码：A 文章编号：1001-0785 (2018) 08-0093-05
0 简介
叉车将叉装搬运与起升机构有机地结合在一起，扩大了其作业适应性和灵活性，可有效提高工作效率，减轻工人劳动强度，减少生产安全隐患。叉车的横梁结构系统保证了货叉的正常工作，同时能够实现车辆后部的举升作业。叉车进行吊装作业时，两节伸缩臂处于完全伸展状态，工作范围大，梁结构体系承受较大的弯矩、扭矩和剪力。为了保证吊装作业的性能，需要优化梁结构系统的设计，降低制造成本。文献[1]利用Ansys Workbench对叉车门架结构进行有限元分析和结构优化研究，实现轻量化设计，但优化过程中没有考虑设计变量的波动和噪声因素的影响。文献[2]结合蒙特卡罗模拟采样和遗传算法完成了门式葫芦结构的6σ鲁棒优化设计，使得优化结果可靠性达到0.98。
传统的门户结构设计方法主要是确定性优化。在设计初期，可以快速提升结构性能，为设计者提供更好的设计方案。但实际生产过程中往往存在某些不可控因素，如使用环境、材料性能、制造参数等，很容易造成产品质量特性波动超出约束边界。鲁棒设计是指即使设计的产品结构参数在制造或使用过程中出现一定误差，仍能保持产品性能稳定的设计方法[3]。稳健设计的主要目的是提高产品质量，减少产品质量损失。 6σ鲁棒优化设计是集成了质量工程方法中的可靠性分析方法、基于可靠性的优化设计、鲁棒设计等方法的要素以及6σ质量管理理念的一种提高可靠性和鲁棒性的新方法。与确定性优化设计相比，6σ鲁棒优化设计具有更多的目标均方误差以及目标函数中的约束。不仅要找到目标函数的最优值，还要达到降低目标函数对设计变量敏感性的目的。 。如果减少使用环境变化对产品性能的影响，就可以提高产品使用的可靠性，降低维护和运行成本。可见，满足鲁棒设计的产品一般可以采用价格较低的原材料，放宽制造工艺要求，适应更广泛的使用条件，从而减少产品的生产、使用和维护。
降低维护成本并获得更高的产品质量。
1 梁结构系统确定性优化模型
如图1所示，梁结构系统主要由臂架组件、梁组件和立柱三部分组成。两节伸缩臂可水平方向360°旋转，并可沿车辆后方向左右90°范围内进行吊装作业。当起升作业停止时，吊钩返回到前护顶架上的吊钩座上。臂架断面采用汽车起重机的圆角矩形断面，能更好地传递扭矩和侧向力。龙门式横梁和左右立柱可保证伸缩臂与车体连接的整体可靠性。它们均采用箱形截面结构，能承受较大的弯矩和扭矩，保证吊装作业的可靠性。
1.1 梁结构体系有限元模型
对梁结构体系进行APDL参数化建模。伸缩臂采用板壳单元（壳63），横梁及左右立柱采用三单元。
三维立体单元（Solid 95），伸缩臂完全伸直状态下悬臂长度L c = 1 830 mm，最大起重量1 000 kg，材料为Q235钢，材料密度ρ = 7 850 kg/m3，弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，安全系数n=1.34，材料许用应力[σ]=175 MPa，忽略梁、柱变形，只考虑动臂变形。参考起重机设计规范，静刚度约束[4][f]=0.1×(L c/100)2，则许用刚度值为30 mm。建立有限元模型如图2所示。
1. 臂架总成 2. 横梁总成 3. 立柱
图1 梁结构体系示意图
图2 梁结构体系有限元模型
1.2 确定设计变量
根据结构特点空间钢结构apdl参数化计算与分析，设计变量在梁结构体系中选取7个参数，见表1，分别是基本臂节厚度T 1 、两节臂节厚度T 2 、下支撑板厚度回转支承T 3，横梁上翼缘板厚度为T 4，横梁肋板厚度为T 5，横梁下翼缘板厚度为T 6，柱横截面宽度为W 1 。
2 梁结构系统鲁棒优化
2.1 Kriging近似建模技术
克里金插值法是一种典型的空间局部插值方法。它基于变差函数理论和结构分析，对插值区域内的区域变量进行无偏最优估计[5]。克里金插值法根据采样点的数据估计区域内其他点的值。每个采样点都会对插值点产生影响，然后根据所有采样点的权重来估计要估计的插值点。克里金近似建模技术是一种估计方差最小的无偏估计模型。它可以描述高度非线性过程，平滑目标响应，去除数值噪声，可以大大提高优化设计的效率。
该模型由参数模型和非参数随机过程组成。当系统响应参数只有一个时，有
其中，ĝ(x)为待估计的未知函数，F(β,x)为P函数的线性组合，β为回归系数（列向量），f(x)为x的多项式（列向量）矢量），在设计过程中提供了模拟的全局近似值。 z (x ) 是在全局模拟的基础上创建的随机分布误差，期望为 0，方差为 σ 2 的局部偏差，提供了模拟局部误差的近似值，其协方差矩阵可以表示为
式中：R为相关矩阵（相关函数），为用户自定义函数。一般是高斯函数。
其中，θ为相关向量，则根据克里金理论，未知点x处的响应估计为
其中， 为β的估计值，y为样本点集响应值对应的列向量，f为单位列向量，r(x)为样本点与预测点之间的相关性拉格朗日乘子法向量，则有
通过方差的最大似然估计可以得到参数θ，然后将其代入解中，完成Kriging近似模型的构建。
2.2 基于实验设计的克里格模型构建
合理的实验设计方法可以提高替代模型的准确性，从而提高后续优化设计的准确性。最优超三次优化设计，具有高效的空间填充能力和非线性响应能力。与正交实验相比，拉丁超立方实验设计可以在相同的点数下研究更多的组合。该设计对水平值的分级较为宽松。实验次数可手动控制。
近似建模法是通过建立数学模型来近似一组输入变量（自变量）和输出变量（响应变量）的方法。在保证良好模型的同时，可以大大加快优化算法的速度，节省计算成本。准确性。常见的代理模型主要通过拟合和插值方法构建，如响应面模型、径向基函数模型、克里金模型等。本文选择最优拉丁超立方设计方法，获得120组实验样本点。以最大应力（Stress）、最大位移（Disp）和总质量（Mass）作为输出响应，分别构建响应面模型和径向基函数。模型和克里格模型。为了检验代理模型与实际模型的拟合程度，随机选取30个样本点进行误差分析，计算复相关系数
其中空间钢结构apdl参数化计算与分析，n为测试点数，
分别为附加测试点 i 的真实响应值、近似响应值和平均响应值[6]。取[0,1]区间内的值，越接近1，模型拟合效果越好。
对比上述模型的R2误差分析结果可以看出，响应面模型应力误差最大，没有达到0.9，拟合效果并不理想；径向基函数模型误差较小，但用于优化迭代时需要大量学习次数，相对克里金模型的计算量较大； Kriging模型的精度接近于径向基函数模型。权衡拟合程度和计算效率，本文在后续优化中选择了Kriging模型。确定性优化采用MIGA多岛遗传算法，其全局搜索能力强，获得全局最优解的能力强，算法可靠性高[7]。
2.3 6σ质量分析
考虑到设计变量的波动和干扰因素的影响，采用蒙特卡罗采样技术对确定性优化结果进行6σ质量分析，如表3所示。6σ鲁棒优化中各响应的均值和均方误差模型通过蒙特卡罗随机模拟实现。 。要实现蒙特卡罗模拟，首先必须对系统模拟值进行随机采样。使用描述性采样可以减少采样数据点的数量，从而大大提高效率[8]。通过采样可以得到随机变量值，将采样值代入克里金近似模型中得到各个效果。
根据蒙特卡罗云图，从蒙特卡罗云图计算每个响应的均值和均方误差[9]。
根据克里金近似模型，对结构进行确定性优化后，梁结构系统的质量减少了14.7%。对四舍五入的优化结果进行蒙特卡罗描述性抽样，分析确定性优化结果的可靠性和σ水平。结果如表4所示。
从结果可以看出，虽然确定性优化结果具有明显的轻量化效果，但部分设计变量可靠性较低，在干扰因素波动的影响下可能导致设计方案超出约束边界。为了提高其可靠性和质量水平，需要进行6σ鲁棒优化设计。
2.4 6σ鲁棒优化设计
针对确定性优化的缺点，引入设计变量的波动和干扰因素的影响，建立6σ鲁棒优化数学模型。
最终优化结果如表5所示。6σ鲁棒优化设计下的梁结构系统质量为426.79 kg，高于确定性优化结果，比初始方案降低了11.2%。这降低了优化结果对设计变量和干扰因素波动的敏感性，极大地改善了梁结构。系统可靠性和稳健性。
3 结论
对某型叉车梁结构系统6σ鲁棒优化设计研究表明：
1）6σ鲁棒优化设计思想成功应用于其结构优化设计中，使得结构尺寸分布更加合理，大大提高了优化结果的鲁棒性。
2）设计变量远离约束边界，输出响应偏离目标值极小，降低了目标函数对设计变量和干扰因素的敏感性，提高了叉车梁结构系统的可靠性。
3）利用克里金代理模型拟合出梁结构体系结构的精确近似模型，替代原有的隐式非线性工程结构模型进行优化迭代，显着提高了优化效率，降低了计算成本。
4）完成了参数化建模、实验设计、克里金代理模型、蒙特卡罗采样和多岛遗传算法6σ集成的叉车梁结构系统鲁棒优化设计。具有较强的工程实用价值，可用于类似工程。为结构设计和优化提供参考。
参考
[1] 刘泽超，徐志培，王玉柱，等。叉车弯扭承载门架有限元分析及轻量化[J].机械强度，2015，37(6)：1 130-1 134。
[2] 李航.门式起重机门架结构有限元分析与优化设计[D].成都: 西南石油大学, 2016: 47-52.
[3] 陈立舟.鲁棒设计[M]．北京：机械工业出版社，2000。
[4]GB/T 3811—2008 起重机设计规范[S]．北京：中国标准出版社，2008。
[5]Huang D, Allen TT, Notz WI. 使用多重保真度评估的顺序克里金优化[J].结构和多学科优化，2006，32(5)：369-382。
[6]朱茂涛，朱彩帆，郭家欢。基于6σ鲁棒性的差速轧制厚板门优化设计[J].中国机械工程，2017，28(8)：996-1 001。
[7]薛红军，李云峰。结构优化设计的组合优化策略[J].机械强度，2013，35(3)：278-282。
[8]杨荣杰,顾亮.鲁棒优化的六西格玛设计[J].结构多分布优化，2004，26：235-248。
[9] 高伟昭，莫旭辉。基于Kriging的泡沫填充锥形薄壁结构耐撞性6σ鲁棒性优化设计[J].固体力学, 2012, 33(4): 370-377.
