介绍
随着国民经济的发展，钢结构因其强度和美观而在我国得到越来越多的应用。但其在高温下强度急剧下降，导致防火性能较差，其防火设计需要引起足够的重视。防火设计的基础是计算钢构件受火时的温度，其依据是《建筑钢结构防火设计标准》的迭代温升公式。虽然这个公式在规范中看起来很简短，但它的实际实现并不是特别简单。有一些容易出错的地方。本文旨在详细讲解利用该公式计算消防温度的过程，并利用自制的计算表来检验YJK的消防温升温度计算的准确性。
1、迭代加热公式的计算步骤及注意事项
目前，大多数钢结构都需要防火涂料以确保火灾下的安全。因此，以防火钢构件温升公式6.2.2为例，公式的具体形式如下：
式中，α——综合传热系数[W/m2·℃]，α对于非轻质保护层防火涂料、轻质保护层膨胀型防火涂料、轻质保护层非膨胀型防火涂料有不同的表达方式公式分别参见本说明书6.2.2-2、6.2.2-3和6.2.2-4，不再赘述。
ρs和cs分别为钢的密度(kg/m3)和比热[J/(kg.C)]； F/V表示防火钢构件的截面形状系数（m-1）； F表示单位长度钢构件的着火表面积（m2）； V表示单位长度钢构件的体积（m3）；
以上均为常数物理量，即材质和耐火性能均为固定值。我们来看看这个公式的变量Δt、Tg、Ts、ΔTs。
首先是时间步长Δt，它是公式中最基本的变量。其他变量根据Δt改变。为了计算方便，迭代加热时Δt一般取相同值。 Δt越小，计算越容易。准确，但计算速度较慢。反之，Δt越大，计算精度越低，速度越快。为了保证足够的精度钢结构防火设计，规范建议Δt不要超过5s，YJK软件取Δt=5s。
Tg是t时刻热烟气的平均温度，是时间t的单值函数。对于纤维和碳氢化合物，使用以下不同的函数表达式：
稍后我们重点讨论 Ts 和 ΔTs。 Ts是钢构件在时间t时的温度，ΔTs是钢构件在时间(t，t+Δt)上的温升。假设Ts+Δt为钢构件在t+Δt时的温度，则可将规范方程6.2.2-1转化为以下递归格式，利用上一步的温度确定下一步的温度：
式中，Ts0表示t=0时钢构件的初始温度，TsΔt、Ts2Δt、Ts3Δt分别表示t=Δt、2Δt、3Δt时钢构件的温度，TgΔt、Tg2Δt、Tg3Δt表示温度分别在 t=Δt、2Δt 和 3Δt 处。热烟气温度等。
首先，从时间0处的第一步开始计算。为了描述方便，设温升步长Δt=5s有
式中，Ts5为t=5s时钢构件的温度。由于0时刻热烟气初温Tg0和钢构件初温Ts0均等于室温，代入公式Tg0-Ts0=0，即0~5s无温升，T5=T0，这是最容易出错、最难理解的地方。实际上
这部分本质上就是升温速率（单位时间的温度变化），它与Tgi-Tsi的差值直接相关。差异越大，加热速率越大，温度上升越快，类似于运动学中加速度的概念。在第一个Δt中，Tg0-Ts0=0，因此升温速率为0，导致5s时钢构件温度等于初始室温。事实上，从0到5s的温升并不严格为0，Ts5略大于初始室温。 ，只有步长影响精度。为了更准确地计算 5 s 时钢构件的温度，Δt 需要更小。但一般5s内温升很小，满足工程精度。
设计者不止一次在编制防火计算表时取Δt=5s，但Ts5却大于Ts0。例如下图1，误差原因是用Tg5-Ts0计算升温速率，实际计算出来的。是Tg5，所以
后续的迭代计算将导致后续每一步计算额外5秒的温升，从而导致最终的温升计算出现错误。虽然5秒内的温度变化往往很小，但整个计算过程并不符合规范的精神。实际计算时应特别注意此类误差。
图1 消防采暖第一时间步温度计算误差示例
由于Ts5的值已知，因此很容易计算出第二个5s的温升并获得10s的组件温度，如下：
以此类推，若耐火极限为1h（t=3600s）钢结构防火设计，则可逐步利用式（1）求得后续时刻和最终时刻（t=3600s）的钢构件温度，如下：
从上面的计算步骤，我们也可以清楚地理解迭代加热公式名称中迭代的含义。具有一定耐火极限的钢构件的温度不能一步直接计算。只能通过多次迭代来解决。若耐火极限为T，则总共需要T/Δt时间步迭代计算才能得到防火设计所需的钢构件温度。
设计者可以根据上述步骤和思路编写相应的计算表和程序。
这里需要强调的是，YJK软件严格遵循上述6.2.2中的迭代加热公式，并没有使用《建筑钢结构防火设计标准》中6.2.3条中的简化近似公式。这个简化的近似公式用于实际计算中。时间与准确的迭代加热公式有较大差距属于正常现象。主要原因是这个近似公式比较粗糙，做了太多的近似假设。例如，它不区分燃烧材料的类型。事实上，纤维和碳氢化合物燃烧成分的温差并不小。例如，下面表1中的示例假设其他防火参数相同。在此条件下，使用纤维和碳氢燃烧材料的结果存在明显差距，最高超过70℃。这些差异无法用近似公式反映出来。比较简化的近似公式和迭代加热可以发现，近似公式优于碳氢燃烧材料的成分。温度低了近 100°C，这通常是不安全的。因此，从准确性和安全性角度考虑，建议设计者在实际计算防火时尽量使用迭代温升公式。
表1 迭代加热公式与简化近似公式计算的温升对比（其他防火参数同计算例2）
2、YJK消防加热温度精度检查
根据第二节的思路，我编制了相应的防火采暖EXCEL表格，该表格已在许多实际项目中使用，并被许多设计人员证明是准确可靠的。下面用两个计算实例来检验YJK消防温升的准确性。为了验证软件的计算精度，还使用Explorer的MST工具箱进行了对比计算。
计算例1 钢梁防火参数如下：
使用YJK软件和计算表同时计算钢构件的温升。
YJK消防温升输入对话框
YJK消防温升温度计算结果
防火表计算结果
Explorer MST 工具箱结果
计算例2 钢柱防火参数如下：
YJK消防温升输入对话框
YJK消防温升温度计算结果
防火表计算结果
Explorer MST 工具箱结果
例1中，YJK的计算结果与计算表结果完全一致，精确到小数点后两位。例2中，结果在整数和小数点后一位上完全一致。仅小数点后第二位略有不同，这是由于四舍五入所致。由于误差造成，相对误差在10^-5量级，MST工具箱的结果也与计算表非常接近。小数点后第一位有区别。相对误差在10^-4量级，误差比YJK Large稍小，基本上是舍入误差的原因。结合两个计算实例可知，YJK是严格按照消防规范的迭代温升公式计算的。计算结果足够准确，计算结果比MST工具箱精确到小数点。
三、结论
1 采用《钢结构防火规范》第6.2.2条中的迭代加热公式时，不能一步计算出构件的温度。需要一步步迭代计算。总时间步数=耐火极限/时间步长，计算结果比6.2.3条简化后的公式准确得多，趋于安全可靠。
2 使用迭代加热公式时，需要注意的是，钢构件在第一个迭代时间步的温升Δt为0，钢构件在Δt时的温度等于初始室温。
3 YJK钢构件的耐火度和温升计算严格按照规范要求进行迭代。计算结果比MST工具箱小数点误差更小，计算精度高。
