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结构动力学与抗震讲座02：地震力与自然模态
结构动力学与抗震讲座03：力与运动的模态分解
在待定部件两端施加轴向力，即可确定其计算长度。
这种方法是一些结构工程师在实际工程中经常使用的。原因是有时某根柱子比较特殊（比如跨层的柱子），设计者只想求出这根柱子的计算长度。进行整体屈曲分析非常耗时，而且他们认为全局屈曲模式有多种，很难确定采用哪种屈曲顺序。为了简单起见，在待确定构件的两端加上单位力（该构件主要产生轴向力，其他构件产生较小的力）。计算时，即求出跨层柱结构，采用如下计算图：
我们来分析一下这种做法是否正确。首先，我们使用SAP2000软件以6层单开间框架结构为例，计算简化法与精确法的差异。我们需要的是该结构左柱的二层跨层柱的计算长度。首先添加强支撑，计算无侧向屈曲的情况。对比计算模型如下：
两个系统待确定的柱轴力分别为3KN和1KN。屈曲模式如下图所示：
前1～10个模态均为精密算法系统不存在侧移不稳定的模态。采用最低一阶模态计算精密算法系统的跨层柱屈曲力。 11阶模式是简化的算法系统。采用一阶自由横向失稳模式计算简化系统中跨层柱的屈曲力。图中发现一阶屈曲因子为1451，十一阶屈曲因子为6174，可计算出左跨层柱的屈曲力为3×1451=4353KN，右跨层柱的重量为1×6174=6174KN。比例为1:1.4，则计算出的长度比为1.18:1。从上面的计算中我们可以看出，简化计算长度的方法会带来很大的差异。下面我们来分析一下原因。
作为整个结构体系，当我们放大显示模态图的变形时，我们会发现每个构件都发生了或大或小的变形。轴向力越大的构件变形越大，变形越大的构件变形也越大。当杆受到变形较小的杆的约束时，杆的变形趋于减小。由于具有大变形的杆的影响，具有较小变形的杆的变形趋于增加。这在计算长度中反映为变形较大的杆的变形。小构件的支撑趋于变小，相反，小变形构件的计算长度由于提供的刚度趋于变大。这就像一支拔河队。如果你赢得了比赛，那么每个人都是赢家。输了就一起拉倒。强者和弱者在一个系统中互相帮助和支持。最终，每个人都同时变得不稳定。类比是当结构不稳定时。所有结构部件同时不稳定。从理论上讲，稳定性问题不能孤立地解决。
仅在待定杆件两端加单位力，其他杆件受力很小，因此其他杆件不产生负刚度。总刚度始终是其初始弹性刚度，相当于向构件提供轴向力。更多帮助，使其能够承受更大的压力并实现更小的计算长度。无横向位移系统的特点是节点没有平移位移，只有旋转位移。待确定的压力杆受除该杆外的上、下端其余系统的旋转约束。简化方法高估了这种旋转约束。从计算结果可以看出，我们的概念判断与SAP2000的计算结果是一致的。
上面的例子是没有侧移的情况。我们来分析一下侧移的情况。下面是一个简化的计算图，它从上述系统中去掉了斜杆，其他保持不变：
左右系统立柱轴向力与无侧向位移时相同，分别为3KN和1KN。屈曲模式如下图所示：
前1～14模态均为左系统不稳定模态。最低的第一模态用于计算左上层柱的屈曲力。第15模态是右系统的第一个横向模态。使用平移失稳模式来计算右上层柱的屈曲力。图中发现一阶屈曲因子为569，十五阶屈曲因子为5885，可计算出左跨层柱的屈曲力为3×569=1707KN，屈曲力右跨层柱的重量为1×5885=5885KN。比例为1:3.45，则计算出的长度比为1.86:1。从上面的计算可以看出，在有侧移的系统中，采用简化方法计算长度所带来的差异远大于没有侧移的系统。下面分析原因。
如上例所述，无侧移系统的精确法和简化法均不存在节点平移位移。所不同的是，其余结构对所寻求的压力杆的旋转支撑程度不同。在具有侧移的系统中，节点具有水平平移位移，因此剩余结构为所寻求的压力杆提供平移和旋转支撑。
简化方法的剩余结构没有轴向压力，因此剩余结构的平移刚度和节点旋转刚度被高估。对于节点旋转刚度来说，距离受约束节点越远，杆件的作用越小，因此结构的剩余帮助对于杆件的寻找是有限的；对于结构的平动刚度，由于水平杆件的压缩可以忽略不计，因此每个垂直杆节点的水平位移相同，每个垂直杆件对侧向刚度的贡献相同，因此其他垂直杆件对侧向刚度的贡献也相同，因此其他垂直杆件的横向刚度贡献相同。杆件由于忽略轴向力而导致的平动刚度的高估将会非常大，导致简化方法得到的计算长度要小得多。
从上面的描述可以看出钢结构柱的计算长度，简化方法根本没有考虑力的分布对结构体系的影响，违背了稳定性的本质。稳定性与结构上的力的分布密切相关。每个组成部分都是紧密相连、不可分割的。 ，这就是简化方法产生很大差异的原因。
分离成分分析法
有些设计者还采用分离杆件法来计算屈曲载荷，如下图所示：
从整体结构上将待寻找杆从原系统中切出，然后在切下的待寻找杆上添加平移弹簧和旋转弹簧。弹簧刚度根据剩余结构计算并单独应用。
三个力钢结构柱的计算长度，求对应的位移
，然后找到
。一旦边界条件到位，就可以将单位垂直力添加到要计算的柱顶部，以计算屈曲载荷。这种方法比以前的大型结构计算方法更快，但其本质与以前的方法相同。剩余结构中所有构件的内力均为0。两种方法的缺陷是没有考虑剩余结构中的轴向力。减弱对刚度的影响。
原创并不容易。这一系列稳定的文章是Alex用自己的语言经过长时间的仔细思考、每一个字每句话的仔细考虑而写成的。喜欢的同学请点赞分享。
参考：
1.钢结构稳定性理论与设计（第六版）陈吉
2.钢结构构件和框架的面内稳定
3、钢结构设计标准GB 50017-2017
