介绍
随着我国社会经济技术发展的快速发展，楼面结构体系向着轻质高强、环保方向发展，大跨度、大空间的民用建筑在生活中随处可见，同时经济发展也提高了人们的生活水平，更多的人开始注重生活质量，跳舞、体育锻炼、大型聚会等活动逐渐成为人们日常生活的一部分。在人们多样而广泛的日常活动之下，楼面振动舒适性问题逐渐凸显。在大多数情况下，楼面的振动并不会引起结构安全问题，反而会给建筑内的使用者带来困扰和不适。与常规楼面结构相比，大跨度楼面结构往往具有阻尼较小、刚度较小的特点，此类结构在人体正常使用荷载作用下更容易产生明显的竖向振动。因此，对于此类楼面结构，除了裂缝、挠度变形要求外，楼面舒适性分析也成为正常使用极限状态设计的重要组成部分。在《混凝土结构通用规范》（GB 55008-2021）等通用规范中，对楼面舒适度提出了明确的要求。本文采用YJK对某体育综合训练馆大跨度钢结构楼面进行振动舒适度分析，并利用SAP2000对结果进行对比验证。
1综合体育训练馆舒适度分析
1.1 项目概况
某综合体育训练馆地上三层，建筑总高度约23.4m，可用于篮球、排球、羽毛球、乒乓球、跆拳道等日常体育训练，如图1.1-1所示。该训练馆为钢框架结构，为保证大空间的使用要求，训练区域不设置结构柱。楼面结构采用大跨度桁架、钢桁架楼板。考虑训练馆净高要求，结构桁架总高度约2300mm，楼面厚度120mm，跨度约38m，如图1.1-2所示。
由于楼面跨度较大，楼面结构整体刚度、阻尼较小，作为综合训练馆，日常使用中常有许多人进行有节奏的运动、走动，因此在设计中控制构件强度、变形的前提下，楼面振动舒适度的控制也是本项目的重点和难点问题。
1.2 有限元模型建立
由于只分析大跨度区域的楼面竖向振动，因此只取单层模型进行分析，如图1.2所示。同时适当简化结构边界条件和实际受力情况，删除自振频率较小的不必要的二次结构，以减少计算量钢结构建筑固有频率范围，提高计算效率。YJK模型中桁架上下弦杆采用梁构件模拟，腹杆采用斜拉杆构件模拟。YJK舒适度模块中混凝土楼面默认考虑楼面平面内外真实刚度，不考虑刚性楼面假设，手动设置楼面偏移至梁顶，保证模型整体刚度与实际情况一致。计算舒适度时，由于楼面振动较小，混凝土弹性模量可取动弹性模量。模型中将静力弹性模量放大1.35倍，楼面阻尼比取0.06。
舒适度分析荷载不同于承载力设计，因为楼面在荷载激励下，其振动加速度响应与楼面质量有关，当荷载值大于实际情况时，计算出的振动加速度值过小，对舒适度验证不安全，因此需要对模型荷载进行修正。根据《建筑楼面结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441-2019）表3.2.4，对于有节奏运动的室内运动场所，人群荷载为0.12kN/m2，有效均布活荷载为0 kN/m2。楼面自重由程序自动计算，根据建筑实际楼面做法取楼面附加恒定荷载。
图1.2 YJK舒适度分析模型
1.3 模态分析
模态分析主要用来求解结构固有的动力特性，如振型及对应的竖向固有频率。本项目二层前三阶竖向振型及竖向固有频率求解结果如图1.3所示。分析结果显示，楼面结构一阶竖向固有频率约为3.28Hz，小于以节奏性运动为主体的标准室内体育场馆4Hz的要求，初步说明楼面结构竖向刚度较小，在较为激烈的节奏性运动荷载激励下，可能出现舒适性问题，需关注有效最大加速度是否满足标准限值要求。
一阶模式 f = 3.276Hz
二阶模态 f = 3.404Hz
第三模态f = 3.656Hz
图1.3 YJK模态分析结果
1.4 节律性运动刺激时机分析
本项目大跨度空间可进行多区域、多种类型的体育活动。《建筑楼面结构振动舒适性技术标准》（JGJ/T 441-2019）对如何划分运动区域、如何按区域施加激励荷载均没有给出明确的原则。当考虑场地间不同区域的运动时，大跨度楼面上所有人员以相同频率进行活动的概率很低，而相邻场地若以不同频率运动，楼面振动会相互抑制，有利于人的舒适度。笔者认为，按照建筑场地布置方式划分运动区域，施加单位面荷载，计算多区域、多工况下的加速度响应，求得最不利工况下的有效最大加速度，更为合理，更符合工程经济性的要求。本次分析区域的划分详见图1.4。
图1.4 运动区域划分平面示意图
根据《建筑楼面结构振动舒适性技术标准》（JGJ/T 441-2019）的要求，选取节律运动荷载函数如下，根据标准要求可按3阶计算，通过对大量试验数据的分析，节律运动函数1阶荷载频率为
范围为2.0HZ~2.75HZ。当楼板一阶竖向固有频率为荷载频率的整数倍时，楼板易发生共振钢结构建筑固有频率范围，此时振动加速度响应最大。由于楼板结构一阶固有频率约为3.28HZ，可取
针对2.0HZ和2.75HZ进行舒适度分析。人群负荷
该值为0.12kN/m2，
为各阶载荷频率对应的动态系数，第一阶为1.5，第二阶为0.6，第三阶为0.1。
根据时程分析结果,对各运动区域激励下最大反应节点的加速度进行统计分析。
，并根据公式组合得到有效最大加速度
，见表1.4-1至表1.4-2。
从上表可以看出，当荷载以频率2.0HZ激励时，楼面结构激励反应有效最大加速度为0.264m/s2（P2区域）；当荷载以频率2.75HZ激励时，楼面结构激励反应有效最大加速度为0.443m/s2（P2区域）。各最不利荷载频率下的有效最大加速度均小于标准限值0.50m/s2。可以认为本工程楼面结构在节律性运动荷载激励下舒适度水平满足要求。
1.5 结果对比与验证
为保证分析结果真实可靠，采用SAP2000软件对上述结果进行对比验证。SAP2000模型中，桁架弦杆、腹杆采用杆单元模拟，楼板采用厚壳单元模拟，其余参数与YJK模型一致，如图1.5-1所示。
图1.5-1 SAP2000舒适度分析模型
图1.5-2列出了SAP2000的模态分析结果，分析结果表明，两种软件的前三阶垂向振动振型及固有频率基本一致，二者频率误差仅为1.98%，满足工程精度要求。
表1.5-1、1.5-2列出了SAP2000在节律性运动荷载激励下的时程分析结果。当荷载以频率2.0HZ激励时，SAP2000模型楼面结构反应有效最大加速度为0.241 m/s2（P2区域），与YJK结果相差约8.7%；当荷载以频率2.75HZ激励时，SAP2000模型楼面结构反应有效最大加速度为0.410 m/s2（P2区域），与YJK结果相差约7.4%。从结果可以看出，由于单元网格划分的影响，两个有限元软件的节点响应绝对值略有不同，但各节点及有效最大加速度发生区域的响应趋势具有很好的一致性。可以认为YJK分析结果是合理可靠的。
一阶模式 f = 3.211Hz
二阶模式 f = 3.333Hz
第三模态f = 3.565Hz
图1.5-2 SAP2000模态分析结果
2 结论
本文依据《建筑楼面结构振动舒适性技术标准》（JGJ/T 441-2019），利用YJK有限元软件对某综合体育训练馆大跨度楼面结构进行模态分析及荷载激励时程分析。模态分析结果表明，楼面结构一阶竖向自振频率约为3.28HZ，小于标准推荐值4HZ，说明在建筑净高限制下，楼面刚度偏小；时程分析结果表明，在节律性运动荷载激励下，本工程楼面结构振动加速度指标均能满足标准限值要求，说明虽然楼面刚度偏小，但其振动加速度响应仍然较小，能够满足振动舒适性要求。同时，本文利用SAP2000有限元软件对YJK分析结果进行对比验证，二者的模态分析与时程分析结果保持了较好的一致性。可以认为YJK软件的分析结果是合理、可靠的。
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