引言
声波在多层结构中的传播行为，层共振效应，以及金属 - 塑料粘合层压板中的粘弹性波传播，这些与共振现象相关的内容，是材料科学和工程领域的重要研究方向。
现代工业对复合材料的需求在不断增加。了解和控制多层结构中声波的传播特性很重要，共振现象也很重要。这些对于提高材料性能以及设计优化都有着关键作用。
金属 - 塑料粘合层压板是常见的复合材料结构，在工程应用中有着广泛的应用潜力。所以，深入研究多层结构中的声波传播和层共振效应，以及研究金属 - 塑料粘合层压板中的粘弹性波传播与共振现象，是具有重要理论和实际意义的。
多层结构中的声波传播行为和层共振效应
多材料设计在制造各种结构方面备受关注。它的优势在于能在保持结构强度的同时减轻重量。比如在飞机制造中，经常会使用金属和聚合物基复合材料组合来制造飞机结构。并且这种趋势正在逐渐在汽车等其他行业中得到广泛应用。
结构部件使用了多种不同材料，所以需要找到一种可靠方法来连接这些不同材料。声波在多层结构中的传播行为是许多研究人员感兴趣的课题，此课题的重要性既体现在学术研究方面，也体现在实际应用方面，例如可用于研究层压板的动态行为和无损评估。
多层结构研究的结果对研究人员理解粘结结构中声波的传播行为有帮助。研究人员发现了可用于评估粘附物之间粘合层特性的粘合接头超声光谱学。已有很多研究报告了超声光谱和层共振在粘合接头中的应用。
法向波入射到半无限介质之间的平面层时，反射光谱在多个频率处会有局部最小值。这些频率被称作层共振频率，它们取决于材料的特性以及层的厚度。
粘合接头的一个关键特征在于，粘合剂的粘弹性会对声波传播行为产生影响。一些研究人员对半无限异种材料之间粘接层处的波反射特性进行了研究，并且发现粘合层中的阻尼会让反射光谱振幅在特定频率下变得更小且更尖。
研究应力波在粘弹性介质中的传播是个有趣领域。它与濒死体验有关联，也与数学、地球物理学和材料科学等领域有关联。关于声波在弹性层和粘弹性层以及不同接头中的传播行为的研究相对有限。
一些研究人员对聚合物涂层金属板在水中的超声反射特性展开了研究。他们提出了一种表征聚合物涂层的方法。同时，还有一些关于嵌入无限介质中的弹性 - 粘弹性双层层压板的研究。然而，对于波在结合了弹性和粘弹性层的结构中的传播行为，目前还没有完全理解。
研究人员把层压板设定为由两个平面层构成，其中一层是厚度为 d 的第 2 层，另一层是厚度为 d 的第 3 层。这两个平面层分别被嵌入到被称作介质 1 的无限介质中。每种材料都被当作均匀的实体来建模。当沿着层压板的厚度方向传播的纵向平面波从层 3 的侧面入射到层合板上时，波的传播行为基本上呈现为一维的。
此外考虑了波的衰减因子γ的一阶项，γ等于 D 除以 2E。假设波速 c 和衰减系数γ在感兴趣的频率范围内保持不变。层 2 的质量密度为ρ2，波速为 c2，复波速为 v2，波数为 k2。层 3 的质量密度、波速、复波速和波数分别表示为相应的数值。层 1 是无损的，其质量密度为ρ1，波速为 c1。
在层 2 与层 3 之间的界面处，把位移和应力的连续性条件给应用了。在金属层和塑料层的粘接过程中，一般是用聚合物粘合剂来将它们连接起来的。研究人员对夹层处于金属层和塑料层之间的这种情况进行了考虑。
研究人员为了验证理论反射光谱，制备了三个试样并进行超声测量。这三个试样分别是 AL-CYA-PS1.2、AL-CYA-PS0.5 和 AL-CYA-PS0.3。它们是由铝合金 A0 板与聚苯乙烯板通过氰基丙烯酸酯粘合剂粘合而成的。同时，试样的厚度、形状以及清洁方法也都有相应的描述。
研究人员通过对比实验测量和理论模型，能够更好地理解层合板的性能与应用。本实验把测试样品放置在水箱里，运用超声波测量技术以获取其对超声波的响应。研究人员借助脉冲发生器接收器，给奥林巴斯水浸式探头 V311-SU 提供高压脉冲信号。
调整探头角度后，超声波会被发射且入射到试样上。探头与试样表面的距离大概是 20 毫米。接着，研究人员用 22.5MHz 的低通滤波器对探头接收到的反射波进行滤波操作。之后，再通过泰克示波器 MDO3014 将滤波后的反射波记录为数字数据。
研究人员先进行了 128 个同步信号的平均。接着，使用 LabVIEW 把数据传输到计算机上。在进行粘合试样之前，研究人员首先对 10 毫米厚的不锈钢 303 块进行了超声测量，并且将其作为参考波形。
研究人员对模块的表面反射波形进行测量和分析时运用了快速傅里叶变换。他们得到了参考光谱 P0(f)，此光谱是作为频率 f 的函数而存在的。依据相关公式，研究人员把水和不锈钢界面处的反射系数用 rWS 来表示，同时将入射波谱表示为 I(f)=P0(f)/rWS。
反射系数 rWS 由水的声阻抗与不锈钢的声阻抗所决定。研究人员进行测量后，得出反射系数 rWS 为 0.938。研究人员思考了嵌入无限介质的双层层合板这一情况，通过理论分析来研究黏弹性对波的反射特性所产生的影响。在做完实验后，研究人员把 AL - PS 层压板放置在水中。
研究人员在理论分析中使用的材料属性，这些属性是依据对 AL 和 PS 板的测量结果而获得的。结果显示，在目标频率范围内，PS 的波速随频率变化的幅度小于 0.4%，此变化可被忽略不计。同时，PS 的衰减系数被设定为 0.01，并且满足 2γ≪1，这表明衰减程度很低。
铝合金和水中的波衰减与 PS 相比可忽略不计。AL 层的厚度设置为 2.0 毫米，PS 层的厚度设置为 0.5 毫米。当层压板为纯弹性时，也就是将 PS 的衰减系数设置为 0。研究人员使用公式来计算 AL/PS 和 PS/AL 这两种情况下的反射光谱振幅。
当纯弹性层压板受到正常入射时，AL/PS 的反射光谱振幅与 PS/AL 的反射光谱振幅是一样的。入射方向对反射光谱的振幅没有影响。当 PS 层变为粘弹性，也就是衰减系数被设置为 0.01 时，研究人员对 AL/PS 和 PS/AL 这两种情况的反射光谱振幅进行了比较。
AL/PS 的反射光谱与纯弹性层压板下的结果相近。PS/AL 的反射光谱通常比 AL/PS 的曲线低。这种差异是因为 PS 层具有粘弹性。AL/PS 和 PS/AL 的反射光谱振幅在多个频率处有局部最小值。
弹性 - 粘弹性双层层压板嵌入无限介质中会出现波共振现象。这种波共振现象可通过单层反射光谱图来进行分析。反射光谱振幅图展示了 AL/PS 双层结构的结果。并且，图中还重新呈现了 AL 和 PS 层的反射光谱多层钢结构阻尼比，以便对比结果。
根据理论模型，通过公式计算得出 AL 层的反射光谱，此反射光谱对应着 rs132 系数。同时，利用公式算出 PS 层的反射光谱，该反射光谱对应着 rs321 系数。经过重新绘制后可以发现，AL/PS 的反射光谱振幅与 AL 层的反射光谱振幅极为相似。
AL/PS 的反射光谱相位与 AL 层的结果相吻合，这表明其振幅和相位与 AL 层一致，与层合板表面特性对应。研究结果显示，AL/PS 反射光谱的振幅和相位受 AL 层影响，能很好再现层合板表面特性。
下图展示了双层层压板与每层的反射光谱的比较情况。其中，AL/PS 的反射光谱的振幅在一处进行比较，相位在另一处进行比较；而 PS/AL 的反射光谱的振幅在一处显示，相位在另一处显示。
这种一致性是合理的。因为 AL 层的声阻抗比水和 PS 都要高很多。根据相关公式，双层层压板的反射光谱 Rb 与表层的反射系数 rs132 存在关联。由于水 - AL 界面以及 AL - PS 界面的声阻抗差异极为明显，也就是|r13|≈1 且|r32|≈1，所以公式中的第二项能够被忽略不计。
此外，Rb 约等于 rs132。PS 层对 AL/PS 的反射光谱 Rb 的影响很小。因为大部分入射能量都反射在水 - AL 和 AL - PS 界面上。AL 层的反射光谱幅度在多个频率下呈现出局部最小值。这种现象被称作层共振。它是由反射波分量之间的破坏性干涉引发的波共振效应。
AL 层在水和 PS 之间的共振频率可用公式来表示。公式为 f 铝 n = nc 铝 2d 铝，这里的 c 铝是 AL 的波速，n 为一个正整数。同时，AL/PS 的反射光谱在频率 f 铝 n 处会有局部最小值，这表明较厚的双层层压板中的 AL 层出现了共振现象。
PS 层中的共振效应在 AL/PS 的反射光谱里还未被确认。在 PS/AL 的情形下，反射光谱的振幅|Rb|，其 AL 层的反射光谱是运用底层的公式 rs321 来计算的。
介质 1 的材料被设置为水，介质 3 的材料被设置为 PS，层 2 的材料被设置为 AL。在低频范围低于 0.5MHz 时多层钢结构阻尼比，PS 的反射光谱与 AL 层的曲线非常吻合。这项研究结果显示，AL/PS 双层层压板的反射光谱受 AL 层影响更大，PS 层对反射光谱的贡献较小。
金属-塑料粘合层压板中的粘弹性波传播和共振现象
PS/AL 的反射光谱在特定频率有局部最小值，分别是 5.4 兆赫、7.6 兆赫、12 兆赫和 14 兆赫。
这与 PS 层的共振频率相对应。与之相反，在 AL/PS 的反射光谱中并未出现这样的特征。并且还展现出了反射光谱的相位特性。结果表明，PS/AL 和 AL/PS 之间存在不一致性。这些实验结果显示，PS 层的弹性特性对反射光谱造成了影响。
透射光谱的实验结果与此相符。PS/AL 和 AL/PS 的透射光谱在共振频率处均显示出最大值。这些实验结果表明双层层合板中层共振现象对光谱特性有影响。之前已提及，考虑到 PS 层的粘弹性特性，AL/PS 和 PS/AL 的反射光谱存在差异。
这是因为 PS 层中存在能量耗散现象。为了描述这种能量耗散的程度，引入了耗散能量比。耗散能量比表示耗散能量与入射能量的比例关系。耗散能量比的计算公式为 Ed = 1 - εR - εT，其中 εR 表示反射的能量反射系数的模的平方，εT 表示透射的能量传输系数的模的平方。
双层层合板为纯弹性时，耗散能量比是零。在 AL/PS 情形下，耗散能量比 Ed 在反射系数 εR 的局部最小频率处会有峰值，并且在传输系数 εT 的局部最大频率处也会有峰值，而这些频率与 AL 层的共振频率相对应。
AL 层共振时，从 AL 层到 PS 层的能量传输会增加，这一现象能在图中被观察到。同时，PS 层中的能量耗散也会增加，也就是耗散能量比 Ed 会增大。这些实验结果表明，PS 层对于反射光谱和透射光谱有着重要的影响。
当涉及材料的粘弹性特性时，双层层合板的光学特性会有所改变。这对于理解和设计层合板结构的光学性能而言是很重要的。在理论模型里，第 3 层被当作聚合物粘合剂 AD 来建模。AD 的波速以及质量密度是依据商用胶粘剂的测量结果而获得的。
为简化起见，设 AD 的衰减系数为γ，γ = 0.01，且与 PS 相同。研究了两种入射波，一种是 AL/AD/PS，另一种是 PS/AD/AL，这两种波的传播方向不同。需特别注意 AD 层对反射光谱振幅的影响。计算理论反射光谱 Rt 时要考虑两个参数，一个是表示 AD 层效果的声阻抗 z0，另一个是非尺寸层厚度φ0。
当归一化因子ω0/2π为 10[MHz]时，可算出 20μm 厚 AD 层的 z0 为 3.15×[兆帕 s/m]，且φ0 为 0.495。AL/AD/PS 三层结构的反射光谱幅度|Rt|会随频率变化而变化，此时 AD 层的厚度为 z0 以及φ0。
AL/AD/PS 的反射光谱与双层结构 AL/PS 的反射光谱几乎相同。这表明 PS 层对 AL/PS 的反射光谱影响不显著。即便在 AL 和 PS 层之间存在薄的 AD 层，AD 层对 AL/AD/PS 的反射光谱几乎没有产生影响。原因是 AL 和 AD 的声阻抗存在明显差异。
对于 PS/AD/AL 结构而言，在固定层厚度φ0 的情况下，反射光谱幅度|Rt|会随着不同声阻抗 z0 的变化而改变。当 AD 的质量密度固定时，声阻抗的范围是 0.8z0 。
PS/AD/AL 的反射光谱有与 PS/AL 类似的局部最小值。声阻抗 z 对浅局部最小值附近的反射光谱有一定影响。PS/AL 结构中的这些局部最小值是由 PS 层的共振导致的。因为 AD 的声阻抗接近 PS，所以 PS/AD 双层结构会使声阻抗 z 发生变化。
对于 AL-CYA-PS0.3 的层压试样，通过脉冲回波测量分析了 AL 层侧的波入射，将该样品配置表示为 AL/CYA/PS0.3。
参考模块以及 AL/CYA/PS0.5 的测量波形，依据参考波形与反射波形，能够借助公式算出 AL/CYA/PS0.5 的反射光谱。为了对实验结果和理论结果的差异进行比较，研究人员在理论建模过程中把粘合剂层的影响考虑了进去。
研究人员使用三层模型，计算了 PS5.0/CYA/AL 样品以及 PS3.14/CYA/AL 样品的理论反射光谱，将其记作|Rt|。接着通过公式进行计算，之后发现三层模型的理论曲线，在拟合实验数据的局部最大值和最小行为方面，比双层模型更为出色。
研究人员考虑粘合剂层后发现，在 PS0.447/CYA/AL 中，实验结果与理论结果之间的均方根误差从 0.170 减小到 0.5；在 PS0.628/CYA/AL 中，均方根误差从 0.127 减小到 0.3。这表明在 PS0.5/CYA/AL 和 PS0.3/CYA/AL 的反射光谱里，粘合层的影响不能被忽略不计。
在 PS0.5/CYA/AL 三层理论计算中使用的粘合剂层，其波速为 c 一个，厚度为 d 一个。为简化计算，研究人员假设 CYA 的衰减系数等于 PS 的衰减系数，也就是γ一个等于 0.01。并且，粘合剂的波速 c 一个处于 2.3 - 2.5 公里/秒的范围内，这看上去符合普通聚合物粘合剂的范围。
通过显微镜观察设置得到一个接近结果，记作 d 坳。粘结厚度 d 坳是从试样侧面进行光学测量的。它们与超声入射位置的粘合厚度并不完全对应。
这个结果看起来是合理的。双层模型很好地与 PS1.2/CYA/AL 的测量反射光谱相契合。CYA 层对于 PS1.2/CYA/AL 反射光谱的影响并不突出。
粘弹性波是在固体材料中传播的波动形式，它兼具弹性和黏性特性。金属 - 塑料粘合层压板是常见的复合材料结构，由金属板和塑料层借助粘合剂粘合而成。粘弹性波在这种结构中的传播以及共振现象影响重要。下面对其进行总结。
金属材料有其特定的弹性模量，塑料材料也有其独特的弹性模量，二者不同。金属材料具有自身的黏性阻尼，塑料材料同样具有黏性阻尼，且两者不同。正因如此，在波的传播过程中，金属和塑料材料会出现反射现象、折射现象以及散射现象等。同时，粘合层的厚度会对波的传播产生影响，粘合层的接触状态也会对波的传播造成影响。比如，较厚的粘合层能够降低波的反射程度，并且能够提高能量的传递效率。
粘弹性波频率与结构固有频率相匹配时，会发生共振现象。共振会导致能量聚集和增强。能量聚集增强可能使结构的振动幅度增大。结构振动幅度增大会对结构的强度和持久性产生不利影响。在实际应用中，需要根据设计要求和性能需求来优化金属 - 塑料粘合层压板的结构。
可以选择合适的材料组合和粘合剂，以此来控制粘弹性波的传播特性，将反射和散射现象减小，把能量传递效率提高。同时，调整结构的几何尺寸和层厚比例等参数，就能避免共振现象的产生，进而提高结构的稳定性和抗振性能。
金属 - 塑料粘合层压板中粘弹性波的传播，以及共振现象对结构性能有重要影响。通过合理设计和优化结构，能够控制波的传播特性，还能避免共振现象发生。这样就能提高结构的可靠性和持久性，这对各种行业中使用这种复合材料结构产品的设计和制造具有重要指导意义。
结语
通过研究多层结构中的声波传播和层共振效应，能够更好地理解材料的声学性能，从而为优化设计和改进材料性能提供指导。同时，深入研究金属 - 塑料粘合层压板中的粘弹性波传播与共振现象，能够为创新工程应用提供有效的解决方案。
未来可以进一步去探索这些领域的前沿问题，以此来推动材料科学与工程的发展，同时也能为实际工程应用中的多层结构设计以及性能优化提供更优的支持和指导。
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