本文是从公众号胡正宇结构视点（id:AlexHU2020)转载而来的。
胡正宇是英国皇家结构工程师学会的资深会士，同时也是加拿大安省分会的主席。他持有英国皇家注册结构工程师资质，还持有加拿大 ON/AB/BC 省注册工程师 Professional Engineer (P.Eng.) 资质，以及 BC 省特别指定结构工程师 Designated Structural Engineer (Struct.Eng.) 资质，并且拥有中国一级注册结构工程师资质等诸多国家和地区的顶级结构工程设计从业资质。胡正宇先生目前为美国土木工程师协会正式会员（M.ASCE）。同时，他还兼任英国皇家结构工程师学会皇家注册结构工程师考试的阅卷考官，负责对 IStructE 特许会员考试进行阅卷工作。胡先生具备超过二十年的国际工程设计经验。他对各种结构类型的设计及项目管理都很精通，涵盖从超高层到超大型跨度等。如今，他是加拿大国家钢结构设计规范(CSA-S16)技术委员会的委员，同时也是中国现行构筑物抗震规范 GB50191-2012 的主要起草人之一。
编者按：在过去的一周里，美国钢结构学会 AISC 通过在线直播的方式举办了为期四天的北美钢结构会议（NASCC）。在此期间，为全世界从事钢结构专业的从业者提供了许多精彩的专题讲座。今天我们参考四月二十一号 NASCC 专题报告 - Design of Built-up Flexture members 中宾州大学的 LouisF. Geschwindner 教授的内容，来聊一个在实际工作中经常会碰到的比较简单的钢结构构件设计问题，即由两个槽钢 Side-By-Side 组成的钢结构组合截面构件的抗弯设计。对比中美钢结构规范在这方面的异同，以供各位结构工程师同行参考。需特别说明，文中所涉及的所有相关公式及图片均收集整理自文末索引的规范以及 Louis F. Geschwindner 教授在 NASCC 专题报告中的演讲稿，其版权归相关机构及作者所有。本文只是个人笔记性质的一般技术参考文章，若有错误遗漏之处，还望各位多多包涵。
在钢结构构件设计里，有这样一种情况，即由两个或多个实腹截面构件组合起来形成的组合截面构件。在实际的结构设计项目中，特别是中小钢结构的新建结构设计或者已建钢结构的加固改造设计里，这种组合截面构件会常常遇到。尤其对于受弯构件而言，我们时常会碰到把两个槽钢通过背靠背（back-to-back）或者翼缘端靠端（toe-to-toe）的方式连接在一起而组成的梁，就像下面所展示的这样：
或如下所示：
或者如下所示：
显然，与单肢槽钢截面相比，以上三种组合截面，其构件的抗弯承载力都能够得到有效的增强。那么钢结构轴心受压构件，具体增强了多少呢？是不是 1+1=2 的关系呢？今天我们结合 Louis F. Geschwindner 教授的专题演讲，对现行美标 AISC 360 - 16（以下简称“美钢标”）以及 GB50017 - 2017（以下简称“中钢标”）进行深入认识。
先看看中钢标对这个问题的处理情况。很遗憾，把中钢标翻了个遍，都没找到直接处理这一问题的方法以及相关规定。不过从理解的角度而言，倘若组合截面能够满足沿长度方向可靠连结，以保证组合截面构件成为一个整体，并且在受力时满足平截面假定的要求，那么是可以运用第 6 章受弯构件的强度及整体稳定计算公式来进行构件设计的。通过笔者对另一本比较老的规范 CECS77-96 钢结构加固技术规范中相关公式所传递出的概念，可推断出这一点。但存在的问题是：怎样定量地评价双槽钢不同组合形式的构件整体抗弯承载力呢？以及两槽钢肢间怎样连结，才能满足沿长度方向可靠连结的要求，以确保组合截面构件能整体工作呢？显然，通过焊缝或缀板沿槽钢长度方向通长连结这种方式是比较保守的，并且在现实应用中价值不大，因为耗费的工时比节省的材料造价还要高。但是，如果不采取这样的保守措施，又该如何满足整体性要求呢？从中国钢规规范的层面来看，目前似乎没有明确具体的规定，这就需要工程师自己进行判断。
我们接着来看美钢标对于这种问题的规定是怎样的。美钢标在第 F13.4 节作出了如下规定：
当两槽钢以 side-by-side 的方式组合成受弯构件时，其肢间的连结需要符合 E6.2 章节的相关要求。也就是说，要按照对轴心受压构件组合截面肢间连结的要求来要求受弯构件的肢间连结，这样才能确保受弯构件在受弯时截面能够整体参与工作。
美钢标双肢组合槽钢抗弯承载力计算
下面我们从构件的抗弯屈服承载力、非弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力以及整体弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力这三个方面，依据美钢标的相关规定，通过算例来对不同的 side-by-side 组合形式进行分析说明。首先来看槽钢背靠背并列且肢间无缝无连结的这种情形，我们暂且称之为 CASE-1，情况如下所示。
假定单肢槽钢截面特性如下：
查美钢标标 B4.1b 后可知，截面满足翼缘的宽厚比要求，也满足腹板的宽厚比要求，这就意味着满足实腹截面的要求，不存在局部稳定问题。
根据F2-1可算得其抗弯屈服强度承载力Mn如下式所示：
用公式 F2 - 5 和式 F2 - 6 能算出侧向无支撑临界长度限值 Lp 和 Lr 。若钢梁实际的侧向无支撑长度比 Lp 小，就不会出现弯扭屈曲（Lateral - Torsional Buckling），只会有梁的屈服破坏；要是钢梁实际的侧向无支撑长度大于 Lr ，那就只会发生弹性弯扭屈曲（Elastic Lateral - Torsional Buckling）；倘若钢梁实际的侧向无支撑长度在 Lp 和 Lr 之间，钢梁的整体稳定处于过渡状态，即会发生非弹性弯扭屈曲（Inelastic Lateral - Torsional Buckling），情况如下所示。
然后分别根据求得的 Lp 和 Lr 进行计算。当梁的侧向无支撑长度小于 Lp 时，梁的名义抗弯承载力如图 1 所示；当梁的侧向无支撑长度在 Lp 和 Lr 之间时，梁的名义抗弯承载力如图 1 所示；当梁的侧向无支撑长度大于 Lr 时，梁的名义抗弯承载力如图 1 所示。
（图1）
从上图蓝色曲线可以明显看出，对于背靠背且肢间无连结的双槽钢，它的名义抗弯承载力是单肢槽钢的两倍。接下来我们看看，当槽钢肢间相连（简称 CASE-2）这种情况时，其名义抗弯承载力有什么不同呢？我们从抗弯屈服承载力、非弹性弯扭屈曲承载力以及整体弹性弯扭屈曲承载力这三个方面来进行比较。
从截面抗弯屈服承载力的角度来看，两槽钢背靠背肢间不连与肢间相连时，前者截面特性未变，所以截面抗弯屈服承载力相同；在侧向弯扭屈曲承载力方面，若两槽钢肢间可靠相连，便可假定组合截面特性按工字形截面来计算，这样组合截面沿弱轴方向的刚度就会提高，其弱轴惯性矩以及 Lp 和 Lr 的计算情况如下：
同理，根据上述求得的 Lp 和 Lr，当梁的侧向无支撑长度小于 Lp 时，以及在 Lp 和 Lr 之间、大于 Lr 时，梁的名义抗弯承载力如下图 2 所示。
（图2）
从图 2 能看出，两槽钢背靠背贴合肢间相连时，其截面屈服抗弯承载力与肢间不相连时相同。在相同的侧向无支撑长度情况下，其侧向弯扭屈曲抗弯承载力比肢间不相连时显著提高，并且侧向无支撑长度限值 Lp 和 Lr 也有明显的增加。
下面我们再来看看这种情形：背靠背的肢间留缝，通过隔板相连，并且假定缀板厚度为 1 英寸（CASE-3）。通过对 CASE-1 和 CASE-2 的分析可以得知，对于 CASE-3 而言，唯一的区别依旧在于侧向弯扭屈曲承载力方面。如果两槽钢肢之间存在缝隙并且通过缀板可靠相连，那么按照工字形截面来计算此组合截面沿弱轴方向的刚度，将会使刚度得到进一步提升。相应的弱轴惯性矩以及 Lp 和 Lr 的计算情况如下所示：
根据以上求得的 Lp 和 Lr，当梁的侧向无支撑长度小于 Lp 时钢结构轴心受压构件，梁的名义抗弯承载力情况如下；当梁的侧向无支撑长度在 Lp 和 Lr 之间时，梁的名义抗弯承载力情况如下；当梁的侧向无支撑长度大于 Lr 时，梁的名义抗弯承载力情况如下，且这些情况如下图 3 所示。
（图3）
由上图 3 能看出，两槽钢背靠背且不贴合（假设腹板肢间距为 1 英寸），肢间用缀板相连时，其截面屈服抗弯承载力与 CASE - 1 及 CASE - 2 相同。在相同的侧向无支撑长度下，其侧向弯扭屈曲抗弯承载力比 CASE - 2 有所提高，并且侧向无支撑长度限值 Lp 和 Lr 也有增加。当梁的侧向无支撑长度大于 Lr 时，尤其如此。此时，梁的弹性弯扭屈曲抗弯承载力与 CASE-1 相比有很大提升。当梁的侧向无支撑长度大于 35 英尺时，梁的弹性弯扭屈曲抗弯承载力的提高幅度约为一倍多。
最后我们来看一看槽钢肢端对端相连时的情形，这种情形简称 CASE-4。与 CASE-1 至 CASE-3 存在差异，对于 CASE-4 而言，因为槽钢是 toe-to-toe 相连的，从而形成了一个类似 BOX 截面的形式，所以乍一看的话，好像能够运用 AISC 360 中 F7 章对 HSS 和 BOX 截面的相关要求来进行设计计算。其实不是这样的。F7 是用来设计等壁厚的 HSS 和 BOX 截面形式的。而由两个槽钢 Toe-to-toe 相连组成的截面形式属于非等壁厚的 BOX 截面形式。所以不能用 F7 章的相关公式来进行设计。相应地，还是应该依据 F2 章节的相关公式，从抗弯屈服承载力和侧向弯扭屈曲承载力这两个方面进行考虑。因此，和 CASE-1 到 CASE-3 相比，主要区别仍在于侧向弯扭屈曲承载力方面。对于 CASE-4 梁的弹性弯扭屈曲抗弯承载力的确定，能够通过 F2 中 User Note 所提供的经典的侧向无支撑梁弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力公式来确定，具体如下：
这个公式你是否觉得似曾相识呢？没错，我们在《》这篇文章中对其作了详细的说明。对于我们正在研究的由双槽钢构成的 BOX 截面而言，由于翘曲扭转的影响可以忽略，所以上式能够简化为：
相应地，Iy 和J可通过下式非常容易地求得：
假定前述弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力公式中的 Cb 为 1.0，并且让它等于 0.7FySx，也就是：
可算得Lb=Lr如下所示：
上式显示在实用的跨度范围之内，由双槽钢 TOE-TO-TOE 组合而成的梁不存在弯扭屈曲的问题。也就是说，这种梁的名义抗弯承载力就是其截面屈服时的抗弯承载力。如下图 4 所示。
（图4）
从上图 4 可以明显看出，双肢槽钢 Toe-to-Toe 组合截面的抗弯承载力性能是最好的。并且在实际的跨度范围内，不存在弯扭屈曲的问题。
槽钢肢间连结要求
我们对比了 CASE-1 到 CASE-4 的 4 种组合截面形式的梁的抗弯承载力。要使组合后的梁能形成整体工作并达到上述设计计算的承载力，其肢间连结需满足前文提及的美钢标 E6 章节中肢间连结的相关要求。接下来看看美钢标具体是怎样规定的，主要有以下三个原则：
各槽钢肢连结点间的槽钢单肢长细比需满足以下条件：其长细比不得大于组合后的截面关于侧向无支撑长度的整体长细比的 75%，也就是需满足下式关系：
各槽钢肢在长度方向的两端需有满足一定长度要求的连结段。对于焊缝而言，焊缝长度要不小于组合后的构件总宽度；对于螺栓连结来说，螺栓应以不大于 4 倍螺栓直径的间距分布，且其分布长度要不小于 1.5 倍的组合后构件总宽度。
两槽钢之间在连结处因外力作用产生的荷载，必须能够通过各槽钢肢间的连结来传递。
根据上述三个原则中的第一条，对于背靠背槽钢肢间无缝连结，也就是 CASE-2 截面组合，能够算出两槽钢之间连结点间的最大间距，如下式所示：
对于 CASE-3 截面组合而言，两槽钢之间连结点间存在一个最大间距，该最大间距由下式所表示。
对于 CASE-4 截面组合而言，两槽钢之间连结点间的最大间距可由以下式子来表示。
由以上三式能够得知，背靠背两肢相贴且无缝的连结点间的间距要求比较宽松，而 toe-to-toe 连结的两槽钢 toe 间连结点间的间距要求比较严格。考虑到梁的两端连结要求，CASE-2 的上下翼缘肢间连结大致如下图这般：
CASE-3的上下翼缘肢间连结大致如下图所示：
CASE-4的上下翼缘肢间连结大致如下图所示：
如果梁承受集中荷载，那么在集中荷载作用的地方，需要增设肢间连接。这样做是为了能够可靠地传力，并且满足前述连结三原则中的第三条要求。
结论和启示
综上可知，对于由双槽钢 SIDE BY SIDE 构成的组合抗弯截面构件，我们能够发现，现行的“中钢标”没有给出设计计算的具体公式。如果要依据中钢标第 6 章梁的抗弯强度和整体稳定计算公式来进行计算，那么建议一定要对槽钢肢间连结的间距以及构造进行严格控制，目的是确保两槽钢肢间能够整体工作。
美钢标对这个问题给出了具体相关公式以及肢间连结要求，可用于很好地指导构件设计。从前文对 CASE-1 至 CASE-4 这四种组合截面形式的计算分析能够看出，对于背靠背的组合形式，若侧向有支撑梁，比如在梁的上翼缘铺设压型钢板和混凝土 TOPPING，也就意味着梁的上翼缘沿梁的长度方向受到侧向约束。此时，最简便的方法是将两槽钢背靠背组合，肢间无需添加任何连结（即 CASE-1），这样就能得到最理想的抗弯承载力（也就是梁的屈服抗弯承载力）以及最经济的实用效果（施工方便且梁端节点构造简单）。对于侧向无支撑梁，最优的组合截面形式应为 TOE-TO-TOE 的组合（即 CASE-4），不过其梁端连结节点的处理稍显复杂。比较合理的是采用背靠背中间有 GAP 的组合形式（即 CASE-3），CASE-3 的梁端节点连结十分简单（单剪板插于梁腹板肢 GAP 间并按双剪螺栓连结），并且与肢间无连接的 CASE-1 截面形式相比，其弯扭屈曲抗弯承载力有较大提升，在梁跨度较大、侧向无支撑长度较大时优势更为明显。
另外，美钢标计算公式所揭示的规律是关于梁的抗弯承载力（涵盖从屈服抗弯承载力到弹性弯扭屈曲抗弯承载力）的力学规律，这种规律不会因设计规范的差异而改变。所以，即便采用中钢标进行设计，前文总结出的梁的抗弯承载力的定性原则仍然实用，能够供使用中钢标进行钢结构设计的结构工程师参考。本文给出的计算分析思路，不仅适用于 SIDE-BY-SIDE 的槽钢，还可用于其他 SIDE-BY-SIDE 的组合截面形式抗弯构件的承载力计算，像角钢等。有兴趣的朋友可以运用美钢规不同章节的计算公式自行推导，以找到用于指导具体设计的合理应用规律。
参考文献
GB50017 – 2017 钢结构设计标准
AISC 360 - 16 是关于结构钢建筑的规范。该规范主要针对结构钢建筑方面的内容进行规定和指导。它为结构钢建筑的设计、施工等环节提供了详细的标准和要求。
AISC-NASCC 举办了一场名为“Built-up Flexture members 的设计”的会议，该会议由 LouisF. Geschwindner 主持。
