清华大学建筑设计研究院有限公司
概括
浙江佛学院二期工程是一座采用现代建筑语言建造的大型宗教建筑。须弥山和兜率寺是该项目的核心部分。须弥山为混凝土剪力墙结构，呈圆柱形，高56.85 m。须弥山山顶搭建了一个大平台，由24根平面悬臂桁架组成。桁架最大悬臂尺寸为22.5 m，悬臂桁架根部由24根沿圆周方向排列的钢筋混凝土柱支撑。兜率寺为钢架结构，高33m。其最外层钢柱通过混凝土圈梁垂直转换，中间钢柱通过混凝土牛腿与须弥山混凝土筒体连接，最内层钢柱落在大跨度钢梁上。本工程须弥山下部采用混凝土剪力墙结构罕遇地震钢结构阻尼比罕遇地震钢结构阻尼比，兜率寺上部采用钢框架结构。上下部分的刚度差异较大。它是一种复杂的混合结构，具有悬挑、转换和地板开口等特征。
本工程分析中，地震加速度按7度（0.1g）参数计算，阻尼比按混凝土0.05、钢结构0.03计算，场地特征周期为0.20 s，最大水平地震影响系数为0.08，垂直地震以水平地震影响系数为基础。选取0.65，混凝土剪力墙抗震等级为三级，钢结构抗震等级为三级。
对须弥山和兜率寺的整体模型和仅考虑须弥山的局部模型进行了计算分析。结果表明，局部模型的计算结果与整体模型差异较大，且局部模型计算中难以考虑钢结构与混凝土结构之间的相互作用。为保证设计的安全可靠，应采用整体建模和局部模型两种模型进行计算，并按包络力进行设计。
须弥山大平台由24根平面悬臂钢桁架组成。计算结果表明悬臂桁架具有高刚度和高舒适度。悬臂钢桁架的一阶面外弹性屈曲载荷系数可达19.1。根据幕墙安装要求，又增加了3根刚性拉杆，悬臂钢桁架整体稳定性满足要求。为保证罕见地震时受力安全可靠，悬臂钢桁架根部加设混凝土圈梁进行结构加固。
对结构进行了频繁地震、设防烈度地震和罕见地震的时程分析。结果表明：结构的抗震性能满足设防烈度地震的弹性要求；罕遇地震下层间位移角均满足GB 50011-2010《建筑抗震》《设计规范》要求，但部分构件在罕遇地震下可能产生屈服。加大了部分屈服构件的截面，并对过渡区支撑兜率寺的混凝土梁进行了加大截面和加强筋的加固。
1项目概况
浙江佛学院二期建设工地（弥勒坛）位于浙江宁波奉化溪口镇西北雪窦山国家5A级风景区入山处。本项目总用地面积144997平方米，总建筑面积51190平方米。
项目场地是一个废弃的采石场及其前面的空地，采石场的边缘刚刚形成一个“芽”。在弥勒信仰中，这是一个非常完美的象征，那就是它象征着“未来佛”——弥勒！于是，总建筑师引入了“补补”地形的想法，利用现代材料对原有的山体进行修复，在外观上形成了完整的花蕾形状。同时，他还获得了一个自然形成的巨大室内空间，这是这个项目的核心空间。 “弥勒坛”就是在此基础上完成的。图一为整体建筑效果，图二为兜率寺建筑效果，图三为须弥山及兜率寺剖面图。
图1 整体架构效果
图2 兜率寺效果
图3 须弥山及兜率天寺剖面图
须弥山和兜率寺位于本项目核心，总高度约90.0m，地下1层，地上12层。地上1至9层为须弥山，高56.85m。采用混凝土剪力墙结构，地上10层。 ~第12层是兜率寺，采用钢架结构。须弥山第6层至第8层沿径向安装有24根悬臂桁架。桁架的最大悬臂尺寸为22.5 m。悬臂桁架的根部由24根沿圆周方向排列的钢骨混凝土柱支撑。钢柱外形尺寸为700毫米×700毫米，钢架尺寸为H350×350×18×25。地上9层顶部安装转换结构，支撑兜率天宫钢结构。图4为兜率天宫钢柱与转换层的空间关系。兜率寺最外层钢柱通过混凝土圈梁垂直转换，中间钢柱通过混凝土牛腿与须弥山混凝土筒体连接，最内层钢柱落在大跨度钢梁上。
图4 兜率天宫钢柱与转换层的空间关系
从图3可以看出，须弥山内部有一处“倒锥体”钢结构。空间概念源自佛教中描述的宇宙模型。共9层，1至8层高度为6m。每层的布局原则大致相同，都是由多个同心圆划分的。最内圈为礼拜空间，从二层开始逐渐扩大（地面直径分别约为1.9、3.8、5.7、7.6、9.5、11.3）。 13.2 m），形成一个倒锥体，符合佛教描述模型，也与“九重天”的意图不谋而合。图5为须弥山钢结构倒锥体空间模型。
图5 倒锥体空间模型
本工程结构设计使用寿命为50年，结构设计参考期为50年，结构设计耐久性寿命为100年，结构安全等级为一级，结构重要系数为1.1，基础设计等级为A级，耐火等级为一级，地下室防水等级为一级。弥勒坛项目是浙江省标志性宗教文化公共建筑。这里对外开放，人流量大，人口密集，疏散困难。地震造成的人员伤亡和社会影响巨大。经综合考虑，抗震设防类别确定为重点设防类别（B类）。
本工程中须弥山和兜率寺存在大悬挑、大过渡、大开口等不规则现象。下部须弥山采用混凝土结构，上部兜率寺采用钢结构。上下部分刚度差异较大，结构复杂。混合结构。
2 调查报告
拟建场地地形属于浙东低山丘陵与漫滩坡地的交汇处。场地地基土主要为粉质粘土、卵石和基岩，性质不均匀。属一般场地，可建设，无不良地质影响。开发欠发达，地质环境遭到严重破坏，地形地貌复杂，场地复杂程度为一级；岩土材料种类较多，性能变化较大，地基等级为二级；根据GB 50021-2001《岩土工程勘察规范》第3.1.4条，本工程岩土工程勘察等级为A级。
该遗址地势开阔，地势总体由西北向东南倾斜。该地区无重大不良地质灾害，适合本项目建设。该遗址大地构造属于华南褶皱系东南褶皱带。地质构造痕迹主要为断层。区内构造运动不活跃，场地稳定性良好。
根据勘探资料和区域地质资料，须弥山所在工地属于I0类（1组），地震反应谱特征周期为0.20 s。拟建场地地下水对混凝土结构有轻微腐蚀性；钢筋混凝土结构中的钢筋在长期浸水的环境下有轻微的腐蚀，在干湿交替的环境下有轻微的腐蚀。
GB 18306-2001《中国地震参数区划图》和GB 50011-2010《建筑物抗震设计规范》表明，该场地建筑物抗震设防烈度为6度。由于该建筑抗震设防类别为B类，根据GB 50011-2011的要求，仅增加1度时只需考虑抗震措施，地震效应无需放大；但考虑到该工程的重要性，结构分析时同时考虑了地震效应和抗震措施。考虑 7 度（0.1g）。
须弥山和兜率寺最高高度为90m。建筑面积是一座小山丘。风化砾石砂岩埋藏不深，可作为地基持力层。地基土承载力fak特征值为3500 kPa。须弥山为圆形剪力墙筒体，采用混凝土筏板基础。
3 结构设计
3.1 负载值
本项目结构的自重是由程序自动考虑的。 100mm建筑面层为200kg/m2，50mm建筑面层为100kg/m2，梁上的恒荷载按容重800kg/m3计算。风荷载以100年一次的风压为基础，基本风压为0.60 kN/m2，地面粗糙度为B级，并考虑山地修正，风荷载型系数按GB选取50011-2011。雪荷载按100年遇到一次的雪压计算，基本雪压为0.35 kN/m2。不通人的屋顶活荷载为0.5 kN/m2，通人的屋顶活荷载为2.0 kN/m2。卫生间、设备间等活荷载根据荷载规格和使用要求确定。
本工程分析，地震加速度按7度（0.1g）参数计算，阻尼比按混凝土0.05、钢结构0.03计算，场地特征周期为0.20 s，最大水平地震影响系数为0.08，垂直地震按水平地震影响系数计算。选取0.65，混凝土剪力墙抗震等级为三级，钢结构抗震等级为三级。
3.2 计算模型
图6为须弥山及兜率寺整体计算模型。模型中有 42,736 个节点和 47,330 个单元。结构的恒载质量为32,766 t，活载质量为3,418 t。通过将整体模型中的兜率寺完全删除，并施加节点载荷，即可得到须弥山的局部模型。
图6 须弥山及兜率天寺总体计算模型
须弥山为混凝土剪力墙结构，兜率寺为钢结构。兜率寺位于须弥山上。这是本项目结构体系的最大特点。由于混凝土结构和钢结构的阻尼比不同以及材料性能的巨大差异，如何保证该混合系统的受力安全是该项目的一大难点。
结构分析时，进行了整体模型和子模型的计算，并比较了两者的差异。建立了须弥山和兜率寺的整体模型。结构阻尼比根据材料来划分。混凝土结构阻尼比为0.05，钢结构阻尼比为0.03。设计软件根据各部件应变能的加权平均法计算各阶振动模态。阻尼比用于计算地震作用；须弥山子模型中，兜率寺仅作为须弥山荷载，地震作用按混凝土结构阻尼比0.05计算。表1为整体模型与子模型的周期对比，表2为整体模型与子模型的剪力和剪重比对比。
表1 总体模型与子模型周期对比
表2 整体模型与局部模型剪力对比
整体模型和子模型的计算结果差异明显。对于整体模型来说，由于兜率寺上部为钢结构，其刚度弱于下部混凝土剪力墙。前几种振动模式是兜率寺的振动模式。周期较长，需要更多的振动形状参与组合。 ，质量参与系数可以达到90%的要求。在部分模型中，兜率寺仅被视为荷载。结构本身为混凝土剪力墙，刚度高，周期短。只需要少量的振动形状即可实现90%的质量参与系数。两个模型计算出的剪重比差异较大。部分模型将兜率寺全部视为荷载，加到顶部，高估了地震效应。按照这样的设计，须弥山剪力墙可以保证须弥山在地震作用下的安全。然而，部分模型无法表达整体结构在地震作用下的响应，并且由于阻尼差异和空间关系，无法考虑地震条件下混凝土剪力墙和钢结构的真实地震响应。因此，须弥山的结构计算以整体模型为主，辅以局部模型的计算和围护结构设计，以保证结构安全。
3.3 计算结果
3.3.1 周期和振型
采用YJK软件进行建模计算并导入MIDAS进行对比分析。总共计算了 63 种振动形状。
图7所示为主体结构前12阶振动振型。表3给出了主体结构的前12阶周期。
a——一阶振动振型； b——二阶振型； c——三阶振型； d——四阶振型； e——五阶振型； f——六阶振型； g——七阶振型； h——8阶振型； i——九阶振动形状； j——10阶振动振型； k——11阶振动形状； l - 12 阶振动形状。
图7 前12种振动模式
表3 前12阶周期对比
从周期振型计算结果可以看出，YJK计算结果表现出良好的完整性。由于兜率寺的刚度较弱，所以它的振动形状首先被激发。随着周期变短，下方须弥山的震动也逐渐激发。须弥山与兜率天宫一起震动。 MIDAS的前4种振动模式与YJK完全一致。随后的振动模式显示大悬伸处的局部振动。但经60阶振型计算后，可以满足质量参与系数不小于90%的要求。表4为两种软件计算得到的基础剪力和剪重比结果。
表4 基础剪力与剪重比对比
3.3.2 主要指标
为保证大型悬臂平台受力安全，采用YJK进行计算分析时，未考虑楼板对悬臂平台应力的有益贡献。仅考虑楼板的重量作为施加到悬臂桁架的荷载。经计算，整体结构周期比为0.71，层刚度比满足要求，不存在薄弱层。其中7、8层各层抗剪承载力比异常。这是因为悬臂桁架斜杆会剪切各层。承载能力影响较大。考虑偶然偏心，X方向最大位移比为1.13，Y方向最大位移比为1.11。混凝土剪力墙及连梁配筋正常，不存在超配现象。兜率天宫钢结构的应力比均小于0.75。须弥山剪力墙（管）（X向）最大层间位移角为1/12388，Y向最大层间位移角为1/14850，远满足设计要求1/1000；最大层间位移角为1/477，Y方向最大层间位移角为1/387，满足钢结构最大层间位移角1/250的设计要求。
须弥山大平台悬臂尺寸为22.5 m，施工荷载较大，是人们主要活动场所。其舒适性和稳定性是结构设计的关键考虑因素。
为了考虑悬臂大平台的舒适度是否满足要求，对钢桁架进行了自振频率分析。其垂直一阶周期为0.26 s，固有频率大于3 Hz，满足垂直振动舒适性要求。图8为单悬臂钢桁架的一阶竖向振动振型。
图8 单框架悬臂桁架一阶竖向模态振型
为了保证悬臂桁架的面外稳定性要求，对悬臂桁架的面外弹性屈曲载荷系数进行了分析。由图9可知，悬臂桁架面外一阶弹性屈曲载荷系数为19.1，其面外稳定性较好。为了保证悬臂桁架结构的整体稳定性，并根据幕墙安装要求，悬臂桁架之间多设置了3根刚性拉杆，充分保证了大悬臂桁架结构的整体稳定性。
图9 悬臂桁架面外弹性屈曲
3.4 地震分析
3.4.1 多发地震时程分析
根据地震规范，时程分析的波选择需要满足以下要求：当选择7个波时，需要取平均值；当选择3个波时，包络值需要与模态分解反应谱法的基础剪力进行比较；自然波浪数量不应少于总数的2/3；时程分析时，每波计算的结构底剪力不应小于模态分解反应谱法计算结果的65%，多波时平均值不小于80%；有效持续时间为结构基本周期的5～10倍；地震波峰值基于7度（0.1g）参数。时程分析中选取的加速度根据表5，水平地震影响系数最大值见表6。
表5 时程分析中使用的最大地震加速度
表6 水平地震影响系数αmax
为了减少计算量，选取3个波进行时程分析。其中，自然波浪2个，人工波浪1个。地震波峰值为35cm/s2。所选地震波如图10至图12所示。
图10 人工波：Anza（马峡谷）-01-NO-228，Tg=0.22 s
图11 自然波1：Chi-Chi，Taiwan-05-NO-2985，Tg=0.22 s
图12 自然波2：Anza-02-NO-1948，Tg=0.15 s
根据表7可知，各地震波的计算结果不小于反应谱法的65%，也不大于反应谱法的135%；多次地震波的平均值不小于反应谱法的80%，也不大于反应谱法。光谱法的120%。选取的3种地震波均满足GB 50011-2010的选波要求。当取3个地震波进行时程分析时，计算结果为时程法和反应谱法包络值中较大者。由于时程分析计算结果大于反应谱法计算结果，为计算方便，采用反应谱法计算地震作用时，将反应谱法计算结果放大1.17倍。
表7 时程分析与基础剪力反应谱对比
3.4.2 设防强度地震弹性分析
本工程中须弥山为混凝土剪力墙（筒），刚度高，抗震能力强。兜率寺是一座钢架结构建筑，位于须弥山上。为了保证结构的抗震安全，对结构的设防烈度的抗震性能提出了弹性要求。采用设防烈度地震弹性分析时，应注意以下几点： 1）利用标准反应谱将最大水平地震影响系数调整为设防烈度地震下的值，本工程为0.22； 2）混凝土结构阻尼比为0.05，钢结构阻尼比为0.03； 3）周期缩减系数可为1.0； 4）不考虑风荷载参与组合； 5）多次地震时荷载分项系数、材料分项系数、抗震承载力调整系数均相同。 ；6）抗震等级设置为四级，不考虑地震内力增加系数（即均为1.0）； 7）考虑偶然偏心； 8) 设防烈度抗震分析中还考虑了时程分析与反应谱法对比得到的放大倍数。系数。
经计算发现，须弥山混凝土剪力墙配筋正常，连梁配筋部分超过剪力极限，兜率天宫钢结构应力比均小于0.85。须弥山剪力墙（管）X向最大层间位移角为1/5308，Y向最大层间位移角为1/4955；兜率天宫钢结构X向最大层间位移角为1/166。 Y方向最大层间位移角为1/135。
设防烈度地震下，X向基础剪力为31755 kN，X向剪重比为0.088，Y向基础剪力为29572 kN，Y向剪重比为0.083。设防烈度地震下的基础剪力约为频繁地震下计算的基础剪力的2.7倍。计算表明，本工程基本满足设防-烈度地震弹性抗震性能要求。部分超限的连梁采用交叉对角钢筋进行加固。剪力墙墙体及边缘构件根据频繁地震和设防烈度地震进行加固。分析是在包络值下进行的。
3.4.3 罕见地震的弹塑性分析
根据选取的三波进行罕见地震的弹塑性分析。地震波的峰值为220cm/s2。三维地震动输入计算按照1X+0.85Y+0.65Z和0.85X+Y+0.65Z的组合进行。计算分析时，混凝土结构阻尼比为0.05，钢结构阻尼比为0.05，荷载分项系数、材料分项系数、抗震承载力调整系数均为1.0。未考虑抗震等级对内力的调整。地震分析很少见。特征周期增加0.05 s，然后视为0.25 s。
在YJK软件分析中，基于混凝土损伤本构理论，梁、柱、杆件采用纤维梁单元模拟，墙体单元采用平板壳单元模拟。每个元素使用9个高斯积分点进行数值积分计算。混凝土纤维单轴本构模型符合GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》附录C推荐方法。钢梁和钢纤维的材料模型采用双线后续强化模型。阻尼采用经典瑞利阻尼。也就是说，阻尼矩阵[C]由质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的叠加组成。阻尼矩阵在整个求解过程中保持恒定。
由表8可知，弹性模型与弹塑性模型的周期和振动形状基本相同。弹塑性模型与弹性模型的动力特性等效，可用于分析罕见地震条件下结构的弹塑性响应。
表8 弹塑性模型前三循环对比
从选取的3个波浪的计算结果可以看出，剪力墙最大弹塑性层间位移角为1/221，满足1/120弹塑性层间位移角极限要求。豆斯塔天宫钢结构最大弹塑性层间位移角为1/81，满足1/50弹塑性层间位移角极限要求。计算表明，主体结构满足“大震不倒塌”的抗震设防要求。在罕遇地震作用下，结构X方向最大基础剪力为41949 kN，Y方向最大基础剪力为39115 kN，约为常震计算结果的3～4倍。在罕见的地震作用下，结构的某些构件发生屈服并产生塑性变形。结构的整体承载力和刚度有所下降，但仍然具有非常好的刚度和承载力。
通过罕见地震时程分析发现，除了兜率天宫所在位置的几根钢柱和混凝土外，悬臂大平台的钢桁架和兜率天宫钢结构仍基本处于弹性状态。扎根接近屈服，而Xumishan剪力壁（管）接近屈服。 （身体）它们中的大多数处于弹性状态，几层剪切壁的连接光束受到部分损坏。支撑Tushita寺的混凝土梁承受着更大的压力，某些部分受到紧张的破坏。悬臂钢桁架的上和弦与剪切壁缸壁拉伸损伤之间的连接发生。为了确保安全性，在结构设计期间，通过扩大横截面并增强加固的加固，增强了支撑Tushita寺庙的混凝土梁。通过在悬臂钢桁架的根部添加混凝土环梁（图13）来增强结构。加强后，稀有地震下的性能得到了进一步的改善，从而有效地改善了结构的地震抗性。
图13混凝土环梁增强结构
4 结论
Maitreya祭坛项目是一个大规模的宗教项目，该项目由现代建筑语言建造。 Xumi山和Tusita Temple是该项目的核心建筑。 Sumeru Mount是一种混凝土剪力壁结构，Tusita Temple是钢框架结构。 Tushita Temple位于Sumeru山上。这是一个复杂的杂种结构，其困难，例如大的悬垂和大型过渡。
1）比较Sumeru Mount和Tushita Temple的整体模型以及仅考虑Sumeru Mount Sumeru的部分模型表明，部分模型的计算结果与整体模型显着不同，并且很难考虑之间的相互作用钢结构和混凝土结构。为了确保设计的安全性和可靠性，应使用两个模型，总体建模和部分模型，以基于信封应力进行计算和设计。
2）Xumishan大型平台由24个平面悬臂钢桁架组成。悬臂桁架具有高刚度和高舒适性。悬臂钢桁架的一阶弹性屈曲载荷系数可以达到19.1，根据窗帘墙的安装要求，额外的3个刚性接线，悬臂钢桁架的整体稳定性满足了要求。为了确保在罕见地震中安全可靠的应力，将混凝土环梁添加到悬臂钢桁架的根部以进行结构增强。
3）该项目的地震性能符合强化强度的地震弹性要求，以及罕见地震下的阶层间位于符合规范要求。一些成分在稀有地震下产生。某些屈服组件的横截面被扩大以支撑过渡部件。通过扩大横截面和增强钢，可以增强Tushita寺庙的混凝土横梁。
资料来源：Liu Yansheng，Ma Zhigang，Li Qingxiang等。 Sumeru山的结构设计为Zhejiang佛教大学（Maitreya Shrine）的第二阶段项目[J]。钢结构（中文和英语），2021，36（5）：16-23。
doi：10.13206/j.gjgs20061001
