使用riks方法求解屈曲后问题时，必须将上述屈曲过程中的分叉问题转化为连续响应问题。一般采用引入初始缺陷的方法，使屈曲模式在达到临界载荷之前有一定的响应。 。初始缺陷可分为几何缺陷和载荷缺陷。对于几何缺陷，除非已知缺陷的精确形状，否则它们一般是由前几种（线性）屈曲模式叠加而成；载荷缺陷也应处于预期的屈曲模式。结构处于扰动状态，如下图所示：
图片来源：《钢结构设计标准》GB50017-2017
Riks分析步骤选项卡中各个参数的含义解释如下：
03案例练习
对于下图所示的H型钢柱，首先进行线性屈曲分析，输出屈曲模式钢结构柱的计算长度，并将其作为后续非线性屈曲分析的初始几何缺陷。比较两者计算出的屈曲临界载荷，并进行缺陷敏感性分析。 。
H型钢柱截面为420×300×12×20mm，高度为5m。采用壳单元（S4R）进行模拟。该钢采用弹塑性结构，其参数如下。
建模、装配、网格划分等步骤与一般静态分析相同，不再重复。在Step模块中，选择“线性扰动：Buckle”作为分析类型，将请求的特征值数量设置为3，其余默认。在载荷模块中，将参考点设置为耦合柱的顶壳边缘，并向参考点施加 1kN 的集中载荷（压力）。
由于后续分析将使用Buckle求解的屈曲模式作为初始缺陷参考，因此需要添加关键字来定义输出屈曲变形位移的要求。在*结束步骤之前插入关键字：
*节点文件，全局=是，最后模式=1
即仅输出最低阶模态形状（节点位移）。计算完成后，可以在工作目录中找到Job.fil文件，即节点位移文件。
这里补充讨论一下，《钢标准》第5.2节对整体结构的初始几何缺陷和构件的初始缺陷都提出了要求，如图所示。对于结构的整体初始缺陷，规范建议可采用最低阶整体失稳模式。然而，一些研究认为，对于某些缺陷敏感结构，屈曲后的屈曲模态具有较大的相互作用（表现为各阶屈曲特征值之间的间隔）。最近），基于单一屈曲模式作为初始缺陷通常会产生非保守的结果。此时，可以调整各屈曲模态的比例因子，调整缺陷尺寸，然后对不同缺陷幅值进行分析，以获得最不利的结果。情况。小编认为，这里的统一规定是出于操作方便的考虑。毕竟，确定每种模式的比例因子以获得最不利的情况是很复杂的。
对于构件的初始缺陷，规范建议采用假想均匀载荷进行等效简化计算，并规定了跨中缺陷代表值的大小。当各构件的屈曲模式未知时，该方法应该是一种简化的算法。毕竟，每个部件在特定载荷下的屈曲模式并不一定如此。当构件有线性屈曲分析结果时，仍应参考其屈曲模式，因为屈曲模式形状的初始缺陷对结构的稳定性最不利。这是一种更安全的方法。
图片来源：《钢结构设计标准》GB50017-2017
Buckle分析结果如下：
从图中可以看出，轴心受压时，H型钢柱的一阶屈曲模态为绕Y轴（弱轴）的弯曲屈曲，二阶屈曲模态为弯曲绕 X 轴（强轴）屈曲。 ，二阶屈曲模态为绕Z轴扭转屈曲，前三阶特征值分别为：1822.2、10789、11445。各阶特征值之间间隔较大，表明临界力对初始缺陷不敏感，后续分析仅参考最低阶模态振型是合理的。
可得临界屈曲载荷 = λ1 × F = 1822.2kN，由临界力欧拉公式计算出临界屈曲载荷为：
注：由于一阶屈曲模态为绕Y轴的弯曲屈曲，故取I。对于固定底、自由顶的钢柱，计算长度系数u取2。
可以看出，屈曲法计算的临界屈曲载荷与欧拉公式的结果非常接近，并已被验证是可靠的。
复制模型，将步骤模块中的“Buckle”分析步骤替换为“General: Static, Riks”分析步骤，开启几何非线性，将分析终止条件中的最大载荷比例系数设置为20，输入弧长增量依次为：0.1、1E -005、1，其余默认。然后编辑关键字引入初始几何缺陷，并在*Step之前插入以下关键字行，name=分析步骤名称，nlgeom=YES：
*IMPERFECTION，FILE=线性分析作业名称，STEP=1
1, 20
即引入上述屈曲分析结果的一阶屈曲形状的20倍作为初始几何缺陷。需要注意的是钢结构柱的计算长度，屈曲分析对位移结果进行了归一化，即屈曲模态的最大位移为1mm，因此20倍屈曲形状模态引入了最大点位移20mm，约为H/250。
另外，在载荷模块中将载荷修改为100kN（主要是为了减少计算时间，不影响结果）。 Riks分析求解完成后，可以在历史输出中绘制LPF-弧长（载荷比例系数-弧长）曲线，如图：
可以看出，曲线的第一个转折点位于弧长=114、LPF=15.144处，这意味着当荷载为15.144×100kN=1514.4kN时，钢柱发生一阶非线性屈曲。可见，考虑材料、大变形等非线性条件后，临界非线性屈曲载荷小于线性屈曲载荷（1822.2kN），即更容易失稳。
将*IMPERFECTION关键字中的缺陷因子分别修改为30和40。经过反复求解，得到不同缺陷因子的LPF曲线如图所示。从图中可以看出，初始缺陷越大，LPF越小。但对于这个例子来说，屈曲临界力对缺陷并不是特别敏感（临界载荷比例系数不会随着缺陷的增加而降低太多）。
此外，riks非线性屈曲分析还可以显示结构的屈曲后形式。如图所示，模态缺陷20次、弧长增量=1073时钢柱的屈曲形式：屈曲后钢柱继续受载。压缩屈曲围绕其弱轴进一步发展。
04 注意事项
(1)在特征值屈曲分析(buckle)中，有时会出现负特征值，表明相反方向的载荷引起屈曲。例如，由于刚体的局部屈曲，在外部压力下的容器可能具有负特征值，即内部压力。屈曲。
(2)特征值屈曲分析理论依赖于屈曲载荷引起的小变形。预压时可形成较大变形。如果在屈曲载荷步骤中发生大变形，则必须应用非线性 riks 分析。
(3)Riks算法无法获得特定载荷或位移下的结果。如果需要获得精确载荷和位移的结果，则需要在分析步骤的所需点重新启动以定义新的非 riks 分析步骤。
(4) 对于涉及接触失效的屈曲后解，riks方法通常不再适用，必须在动态或静态分析步骤中引入惯性和粘性阻尼力以稳定解。
参考
知乎号-模拟设计；
正迈CAE博客；
蒋冰云等人的《ABAQUS工程实例详解》；
GB50017-2017《钢结构设计标准》。
