强节点、弱构件是建筑结构设计的一般原则。在钢结构设计中，梁柱节点采用斜撑连接主要有两种方式：图1、图2。节点连接方式在节点处基本保持构件原有形状，其承载力可靠性较高。但其制作、施工相对复杂，梁、柱所支撑的杆件尺寸需要匹配。节点2只需要一块节点板与构件连接钢结构节点板设计，施工简单，斜撑可以采用任意截面的杆件，解决了这一问题。与节点1相比，其受力更接近理想铰，不会在结构中产生较大的二次弯矩（图1）。同时，节点2的刚度也小于节点1，不会造成支撑变形过于集中在支撑中部，有利于提高支撑的低周疲劳寿命。但目前对板式节点板力学性能的研究并不全面。 。
图 1 节点 1
图 2 节点 2
图3 节点2有限元模型
Whitmore提出斜撑的轴力以30°的扩散角传递，并据此确定节点板的有效宽度，从而确定节点板的承载力[2]；Tsai等研究发现，人字形支撑与梁连接处节点板的变形形状与节点板端部仅由支撑提供的较低的转动刚度时的屈曲形状相似，这与常见分析中节点板端部具有无限大转动刚度的假设不一致[3]；针对大量不同构件尺寸的节点，基于节点板有效长度和厚度、支撑角，并遵循钢材稳定性理论，基于模拟结果提出了板节点板承载力推荐公式[4][5]。
本文通过ABAQUS二次开发建立不同的模型,对板式节点板进行参数化分析,研究影响板式节点板力学性能的相关因素,并给出相关设计建议。
1 模型概述及ABAQUS参数化建模
1.1 分析模型概述
本文结构模型如图2、图3所示：其中，模型中所有梁、柱截面尺寸保持不变，梁截面尺寸为I1000×350×50×70，柱截面尺寸为700×700×350×350×50×70，斜撑截面尺寸为I700×700×80×70，节点板范围内与斜撑连接部分的截面尺寸与斜撑相同。
在abaqus中钢材为Q235，弹性模型为2.06×105MPa，泊松比为0.3，材料为双折线模型。使用实体单元C3D8R建立模型。梁端、柱端截面采用刚性连接，斜撑端部施加斜撑轴线。加载分为两个分析步，第一分析步采用标准general，即预紧力为0.01N/mm2。第二分析步采用标准riks，即在斜撑端部施加逐渐增大的轴向力。确定节点板的临界屈曲荷载。
1.2 ABAQUS参数化建模
使用Abaqus/CAE提供的GUI构建大量模型的工作量巨大，因此本文采用了基于Python语言定制开发的Abaqus脚本接口，对节点进行参数化建模，可以大大提高节点分析的效率。
abaqus脚本接口基于Python语言，增加了很多新的对象模型，对应abaqus/cae gui接口的各项功能。本文将节点板的相关参数定义为基本变量。参数化建模过程中主要用到的对象如下：
（1）ConstrainedSketch：用于创建草图对象。
（2）材料.密度/弹性/塑性：用于定义材料特性。
（3）baseSolidExtrude：用于根据草图创建零件。
（4）rootAssembly.Instance.translate/rotate/merge：用于在组装物体时移动、旋转和合并物体。
（5）StaticStep/StaticRiksStep：用于定义分析步骤
（6）PartitionCellByPlaneThreePoints/setElementType/seedPart/generateMesh：用于切割模型，划分网格
（7）Pressure/EncastreBC：定义载荷和边界条件
（8）作业：定义计算模型
2 节点极限承载力
2.1 不同几何尺寸节点板的承载力
本文共建立了15个模型，其节点板长度Lb与支撑翼缘相对应，角度α如图2所示，各模型具体参数如表1所示。
表 1 以节点板尺寸为变量的模型编号
根据文献[4]中大量的数值模拟，给出了节点板的计算长度系数钢结构节点板设计，计算依据公式1，计算出钢结构长度系数μ，再结合钢结构规范确定相应的稳定系数ψ，根据公式2得到节点板的承载力。
《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）[7]附录F给出了桁架结构在斜腹杆作用下节点板承载力计算公式。
结合钢结构设计规范、参考文献[4]及本文数值模拟结果，得到各几何参数下节点板的极限承载力如图4所示。
图4 各种计算方法得到的屈曲载荷
从数值上看，按钢结构规范计算的节点板承载力最小，因此按钢结构规范附录F设计的一般支撑的板节点板承载力偏于保守，根据规范及文献[4]计算得出节点板承载力随支撑翼缘延伸长度Lb的增加而增大，数值模拟分析可知，当支撑延伸长度Lb为200~600mm时，节点板承载力随插入长度Lb的增大而增大，当插入长度Lb大于600mm时，节点板承载力趋于不变。
从α的大小来看，按照文献[4]计算得到的各个角度的节点板承载力差不多；按照规范计算得到的30°和45°时的节点板承载力差不多且较小；由数值模拟得到的结果是，α为30°和45°时节点板的承载力差不多，而α为60°时，其承载力比其他两个角度小20%左右。
2.2 破坏形式
图5至图12分别为模型428、模型4108、模型3108和模型6108节点屈曲前后的应力云图。
图 5 428 型 (1)
图 6 428 型（2）
图 7 型号 4108 (1)
图8 model4108（2）
图 9 型号 3108（1）
图10 model3108（2）
图 11 型号 6108（1）
图 12 型号 6108（2）
对比图5和图6可知，当支撑伸长长度Lb为200mm时，节点板在支撑两翼缘端部发生屈曲，部分区域节点板应力较大，但随着距支撑翼缘距离的增大而减小，其他区域节点板应力相对较小。
对比图7和图8可知，当支撑延伸长度Lb为1000mm时，节点板在支撑端部发生屈曲，同时节点板的破坏并不局限于节点板，与节点板相连的梁柱腹板发生破坏，但梁柱翼缘内力并不大。这说明在该破坏模式下，节点板对其所连接的梁柱腹板的受力影响很大。对比图9和图10可知模型3108的节点板破坏模式与模型4108类似，但屈曲位置偏向柱侧。
对比图11和图12可知，model6108节点的屈曲不是发生在节点板处，而是发生在节点板与梁交界处的节点板端部，此处梁发生了局部屈曲破坏。板的内力很大，但并未屈服。这说明当内力过大时，除了造成节点板本身的破坏外，节点板的破坏还会引起梁的局部破坏。
图13 (a) 文献[4]模型的失效形式
图13（b）4108模型与文献[4]模型的位移荷载曲线
图4中按照文献[4]计算的结果与本文数值模拟的结果有较大差异，这也与节点板的破坏模式有关。图13a给出了按照文献[4]和model4108对节点板几何参数进行建模后，节点屈曲后的节点板应力分布。此节点未考虑梁柱对节点板的影响，仅在节点板边界施加约束。对比图6、图8和图13，图13中节点板破坏主要发生在斜撑与节点板交界处。图13（a）中节点板的破坏模式与图6类似，但与图8（b）中文献4中模型的位移荷载曲线有较大差异。文献[4]中模型的极限承载力为33000kN，远大于本文数值模型。但其变形能力较差，当位移为3.5 mm时，节点失去承载能力。图4中，破坏形式类似于图13的节点的承载力与文献[4]相近，而破坏形式不同于图13的节点的承载力与文献[4]相差较大。损伤形式的差异使得本文对部分节点的计算结果与文献[4]有较大差异。
3 支撑与节点板间的内力传递
从力的传递角度看，节点板到节点梁柱节点的内力传递可分为两部分，第一部分为斜撑与节点板之间的内力传递，第二部分为节点板与梁柱之间的内力传递。设节点正交截面总轴力为Na，节点翼缘截面承受的轴力为Nf，节点板截面承受的轴力为Nw，即Na=Nf+Nw，Nf=ΣNfi。
为研究斜撑与节点板之间的内力传递，如图14所示，根据Ln提取节点受轴压屈曲时各截面的轴力Na，其内力分布图如图15～17所示。为研究各节点截面斜撑翼缘部分与节点板部分所承受的轴力分配比例，提取各节点模型节点翼缘部分轴力Nf与Ln的关系曲线如图18～20所示。板所承受的轴力Nw与Ln的关系如图21～23所示。
图 14 用于提取轴向力的正交截面
图 15 α=30°时节点正交截面轴力
图16 α=45°时Na与Ln的关系
图17 α=60°时Na与Ln的关系
图18 α=30°时Nf与Ln的关系
图19 α=45°时Nf与Ln的关系
图20 α=60°时Nf与Ln的关系
图21 α=30°时Nw与Ln关系
图 22 α=45时Nw与Ln的关系
图 23 α=60°时Nw与Ln关系
3.1 节点板与翼缘共同受力时，节点正交截面轴力Na随Ln的衰减趋势
节点板用于连接梁、柱和支撑，支撑的内力通过节点传递到所连接的梁、柱上，由图15至图17得到节点板上轴力变化趋势：
(1)当Ln小于800mm时，节点各正交截面轴力Na沿Ln变化不大。当Ln大于800mm时，各正交截面轴力Na随Ln的增大而减小。14由图可知，当Ln小于800mm时，节点正交截面不能与梁柱相交，dx、dy均为0，斜撑轴力不能传递到梁柱上。板所承受的斜撑轴力可部分传递到梁、柱上。梁、柱共同承担的节点板轴力随dx、dy的增大而增大。
(2) 节点板传递给梁柱的内力不随斜撑延伸长度Lb的变化而变化，当Ln为0时，节点正交截面的轴力相当于节点的屈曲荷载。从图中可以看出，Lb为200和400的模型曲线几乎重合，Lb为600、800、1000的模型曲线也几乎重合。这说明斜撑延伸长度Lb对节点正交截面的轴力Na没有影响。
(3) 正交截面轴力越大，节点板传递给梁、柱的内力沿Ln方向衰减越快。由图15~图17中的曲线可知，屈曲荷载为24000 kN的模型的轴力沿Ln方向减小，分配曲线的效率明显大于屈曲荷载为16000 kN的模型。
3.2 节点翼缘部分将内力传递至节点板时，节点翼缘截面所承受的轴力Nf随Ln的减小而减小
在支撑翼缘延伸的截面Lb处，正交截面上的轴力Na由节点板轴力Nw与支撑翼缘轴力Nf组成，翼缘与节点板之间的剪应力传递到节点板上。由图18至图20得到了支撑翼缘部分承受的轴力Nf与Ln之间的曲线关系。
法兰轴力Nf随着长度Ln的增加而逐渐减小，二者关系趋近于线性，法兰所承受的轴力以剪应力的形式传递到节点板上，因此在各个位置的节点板与法兰同时比较曲线的斜率，当长度Lb较大时，曲线的斜率较小，这就意味着在相同的法兰轴力作用下，法兰与节点板界面上的剪应力值是随着Lb的增大而减小的。
以428型和4108型为例，428型翼缘与节点板交接处需在长度Lb=200mm上承受翼缘轴力7409kN，其剪应力τ=132.5Mpa；横截面需承受轴力14260kN，但其剪应力仅为τ=50.92Mpa。同时考虑轴力和剪力的影响，428型容易因剪应力过大而在节点板与翼缘交接处产生局部变形。模型4108在Lb处节点板发生整体失稳破坏（图7、图8），其临界荷载远大于模型428，其余Lb等于200mm和400mm的节点的破坏原理与模型428相同。因此建议在对节点进行验算时，也对节点板与翼缘接触面处的承载力进行验算，避免节点出现局部破坏。
3.3 节点板截面所受轴力Nw沿Ln方向的分布
节点正交截面总轴力Na减去斜撑翼缘伸入截面处翼缘截面的轴力Nf即为节点板承受的轴力Nw，其关系曲线如图21～图23所示。可以发现，各曲线内力峰值均出现在Ln=Lb处，即节点板整体屈曲破坏时，各模型节点板轴力Nw最大位置均出现在节点板伸入节点板支撑的长度Ln=Lb时。当节点屈曲荷载相同时，Lb长度越长，节点板在Ln处承受的最大轴力Nw越小，节点板最大轴力不会出现在此截面，节点板不能在此截面发生整体屈曲。当Ln>Lb时，节点板轴力Nw趋于减小。当Ln=Lb时，节点板不仅要承受节点板自身的轴力，还要承受由翼缘端传递到节点板的内力。节点板的最大应力容易出现在Ln=Lb的截面上。当节点板整体稳定时，需要以截面Ln=Lb作为节点板整体稳定计算的控制截面，但在截面Ln=Lb上，节点板的内力分布并不均匀，因此需要对该截面的计算宽度进行换算。
3.4 节点板与梁柱间内力传递
图7至图10中，当板式节点板整体破坏时，与节点板连接的梁腹板和节点板一起破坏；图11、图12中，由于板式节点板端部内力过大，导致梁的腹板首先破坏。因此，需要保证与板式节点板直接连接的梁柱的强度。
表2 各模型梁、柱内力分布
剪力和轴力以各节点板与梁柱交接处的剪力和轴力的形式传递到节点周围的梁和柱上，如图24所示。其中，轴力（Fby、Fcx）与剪力（Fbx、Fcy），其值见表2。支撑水平分力由节点板与梁交接处的剪力与节点板与柱交接处的轴力组成，即ΣFx=Fbx+Fcx，同理，垂直分力ΣFy=Fby+Fcy。计算各节点处节点板轴力与剪力在一定方向上的合力，如表2所示。在边界条件相同的情况下，在一定的旋转角度下，梁剪力与柱轴力、柱剪力与梁轴力的分配比接近于一个常数值。例如当α为30度时，各节点板与梁界面所分担的节点荷载为水平力与总水平力之比为0.77。因此，设计时建议将斜撑的轴力按一定比例分配，分别施加到与节点板连接的梁、柱上。应对梁、柱腹板的局部稳定性进行校核。
节点板除了受到水平和竖向分力外，由于节点板与梁、柱中心线交点偏心而产生的弯矩（如图24e所示）也容易影响到节点板及其周围。为保持节点板尺寸均匀，本文每个α=60°模型中轴力交点与梁、柱中心线交点的偏心距均达到了450mm。该偏心距导致节点板在节点板与梁交界处产生Mb=1500kN·m的弯矩，根据节点板偏心受压下内力计算公式，如此大的弯矩导致节点板端部产生巨大的压应力，使梁腹板在节点板端部局部破坏（图11、图12）。因此在设计过程中，应避免斜撑的轴力与梁、柱中心不一致，线与线相交产生偏心，若无法避免，或支撑段承受较大的弯矩时，应对节点板端部应力进行校核，避免节点板端部应力过大，造成梁的局部破坏，如图11、图12所示。
图24 节点板与梁柱间内力传递
4 结论与建议
通过对不同几何尺寸条件下节点板的承载力及内力传递分析，可以得出以下结论：
(1)节点板的破坏可分为节点板的局部破坏和整体破坏。局部破坏包括节点板上的局部破坏和与节点板连接的梁柱的局部破坏。
（2）由于节点板翼缘承受的轴向力较大，当支撑翼缘与节点板接口长度过小时，容易在二者接口间产生较大的剪应力，造成翼缘与节点板接口局部破坏。因此建议在设计时对翼缘与节点板接口进行承载力验算。
（3）节点板中内力最大的截面位于翼缘端部，在校核节点板整体稳定性时，可以以翼缘端部截面作为节点板的控制截面。
(4)节点板与梁柱界面上的水平分力和竖向分力，均以剪力和轴力的形式传递到节点板与梁柱界面上，且水平分力和竖向分力成一定比例，轴力和剪力均传递到界面上。当节点板整体破坏时，梁、柱腹板将随节点板一起破坏，建议对与节点板连接的梁、柱腹板进行稳定性验算。对柱腹板进行加强处理。
(5)当轴力与梁柱中心线交点偏心时，容易在节点板与梁柱交界处引起较大的弯矩，使节点板端部产生较大的应力，导致节点板受压变形。所以，当这种偏心无法避免或斜支撑截面上产生较大的弯矩时，建议对节点板与梁柱交界处进行弯矩验算，以保证梁柱的局部稳定。
参考
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[7] GB50017-2003.钢结构设计规范[S].北京:中国计划出版社,2003.
