[摘要]以某支撑中心跨度为26.65m、宽度为9m的钢桁架连廊为例，通过概念设计确定倒十字H型钢腹板能够很好地满足构件的平面外稳定性。以桁架构件截面面积为设计变量，以结构质量最小为目标函数，以构件强度与变形为约束条件，采用通用有限元软件MIDAS进行优化设计，对连廊支撑与主体结构之间的连接方式进行优化改进。结果表明：在满足连廊桁架各构件强度与变形限值的前提下，优化后比原设计可节省钢材约43.8%；支撑与主体连接方式的优化设计使其更加合理，方便现场施工。
介绍
随着我国钢结构行业制造加工水平的不断提高和国家对节能减排、绿色施工的要求，钢结构以其质量轻、强度高、抗震性能好、工厂化生产、施工周期短等优势得到越来越广泛的应用。设计阶段是建设项目中的重要环节，在一定程度上决定了项目的投资、质量等目标；但目前设计公司往往面临设计周期短、设计费低的现实，设计人员往往不重视或忽视概念设计和优化设计，没有充分考虑施工条件的限制，而是依靠经验加大构件截面，利用材料的高强度性能来达到设计目的，导致结构体系受力不合理，自重过大。为了解决以上问题，设计人员应重视概念设计和结构优化。
概念设计从设计初期就应综合考虑设计条件、主要受力模式、杆件布置、环境等因素，确定实现建筑功能的合理可行的结构体系。概念设计有助于工程师快速识别设计原则和设计方案的薄弱环节。概念设计贯穿结构设计的全过程，对结构布置、体系选型、总体计算、构件设计、节点设计等起着指导作用[1]。结构优化以概念设计为基础，以目标函数为指导，设定合理的设计变量和约束条件，利用计算软件，通过迭代，逐步逼近目标，直到最终得到期望的结果。
自米歇尔桁架理论提出以来，桁架优化理论在结构优化设计理论中占据着重要的地位，见证了结构优化设计的整个发展过程[2]。
优化设计问题可用标准数学模型[3]描述如下：
最小 ƒ(χ)
s． t Ci(χ)=0 (i∈E)
Ci(χ)≥0（i∈I）
χ∈Rn
其中：f(χ)为目标函数；Ci(χ)为约束函数；E为等式约束指标集；I为不等式约束指标集；χ为设计变量；Rn为定义在实数域R上的n维空间。
刑遵胜等[1]从设定合理的结构性能目标、选择与创新结构体系、计算分析、校核调整、优化节点设计等方面系统阐述了钢结构优化设计的基本流程与方法。刘栋梁[2]以桁架结构为研究对象，运用有限元分析与数学规划方法，从理论推导、算法、程序设计3个方面对结构的分析与优化进行了研究，主要围绕计算方法和程序设计两个方面展开。付宇[4]以钢桁架带式走廊为例，从结构体系组成、力的传递路径、单元划分、设计跨度等角度进行概念设计，对各结构子系统及杆件进行分析计算，通过优化设计确定杆件与结构的合理截面和经济跨度。戴亚平等[5]以钢桁架带式走廊为例，从结构体系组成、力的传递路径、单元划分、设计跨度等角度进行概念设计，对各结构子系统及杆件进行分析计算，通过优化设计确定杆件与结构的合理截面和经济跨度。戴亚平等[6]以钢桁架带式走廊为例，从结构体系组成、力的传递路径、单元划分、设计跨度等角度进行概念设计，对各结构子系统及杆件进行分析计算，通过优化设计确定杆件与结构的合理截面和经济跨度。 [5]介绍了苏州太湖国际会议中心2、4层钢桁架结构设计的整个过程，分析了大跨度钢桁架结构变形对支撑钢柱及整体结构的影响，在设计和施工阶段充分考虑变形对支撑柱及整体结构的影响。隋云康[6]按照独立连续拓扑变量的思想，将有无结构组合模型由应力约束问题发展为应力和位移约束问题，并应用于桁架结构拓扑优化。建立了应力和位移约束下桁架结构拓扑优化的有无结构组合模型，采用序列二次规划算法进行求解，取得良好的效果。朱杰江[7]将序列线性规划法与对偶仿射缩放算法相结合对钢桁架进行优化，并利用C++和JAVA编程语言实现了模型计算的编程，应用于实际工程，取得良好的效果。 詹康[8]利用凸模型理论并考虑优化迭代过程的需要，提出了非概率可靠性指标的改进定义，并针对桁架结构拓扑优化设计问题，建立了以杆件截面面积为设计变量，以结构重量最小化为目标，以非概率可靠性指标为约束的广义尺寸优化数学模型。国外，周克敏、Querin OM、Stolpe M等[11-15]对桁架拓扑优化及设计方法进行了大量的理论研究。上述研究主要侧重于理论推导和算例验证，涉及实际工程较少。本文以某项目中的双塔大跨宽体钢桁架连廊为研究对象钢结构优化企业，从方案选择、优化设计、对比分析等角度介绍了该项目结构优化设计的全过程。
1 项目概况
该项目位于西安市经济技术开发区，由六栋独立建筑组成。建筑布局采用中国传统四合院形式，融入现代建筑设计理念，打造现代与传统元素相融合的科研产业园区。本文的研究对象位于7#楼A栋和B栋之间。A栋为行政办公楼，钢混框架结构，建筑高度17m，主要包括办公室、会议室及300座学术报告厅。B栋为图书馆、阅览室及配套设备用房，建筑高度12m。A、B栋均设有地下室，A栋地下室为核6级、常6级人防掩体，总面积约21000m2。两栋建筑之间通过钢桁架连廊连接。其平面布置图及主要建筑剖面图如图1所示。
（a）建筑部分
（b）桁架立面
2 结构设计与分析
2.1 设计参数
设计室内楼面±0.000相对绝对标高为377.20，结构设计使用年限50年，安全等级为Ⅱ级，基础设计等级为丙级，地下室耐火等级为Ⅰ级，地上为Ⅱ级，钢桁架耐火极限不低于2.5h。抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.2g，设计地震分组为第一组，抗震类别为标准设防类别，框架抗震等级为Ⅱ级。50年一遇风荷载标准值为0.3kN/m2，地面粗糙度类别为乙级。本项目场地为Ⅲ类建筑场地，采用天然地基筏板基础。
主体结构采用现浇钢筋混凝土框架结构体系，部分柱、梁采用Q345B级H型钢，典型框架柱截面为700×700~800×800。B栋钢桁架连廊支撑柱采用截面为700×700的钢筋混凝土柱，A栋采用截面为700×700的钢混柱，内配钢截面为H400×220×20×35。
2.2 原始设计概述及分析
原桁架结构立面如图1（b）所示，上、下弦杆件平面布置如图2所示，各杆件截面见表1。桁架与主结构柱连接采用双向球面滑动支座，沿桁架长方向控制位移为150mm。楼面采用厚度为120mm的波形钢板混凝土组合楼承板，四面采用玻璃防护。
（a）桁架上弦结构布置
（b）桁架下弦结构布置
根据原设计图，采用通用有限元软件MIDSA建立整体结构计算模型，两端支撑为双向滑动，仅约束其转动自由度。桁架整体三维模型如图3所示。最不利荷载组合（1.35DL（恒载）+1.4×0.7×LL（活载））下各杆件应力比如图4所示。
图3 桁架整体计算模型
图4 各桁架构件应力比
从图4可以看出，各杆件应力比分布很不均匀，且比较离散。主要表现为个别杆件应力比接近1，安全储备不足，同时大量杆件应力比在0.1~0.4之间，即材料的设计强度利用率不足50%，且杆件截面过大，造成不必要的浪费。鉴于此，有必要对此桁架杆件截面进行优化。
3.优化设计的目标与方法
本文的优化设计目标是在满足规范规定的极限承载力状态和正常使用极限状态的条件下，最小化桁架结构的总用钢量。
为了实现这一目标，我们首先建立整体结构计算模型，施加荷载条件并定义边界条件，然后通过有限元计算得到各构件的内力，并根据得到的内力和设定的约束条件进行优化设计条件。优化时以桁架构件的截面面积为设计变量，以结构质量最小（截面面积）为目标函数，以构件的强度和变形为约束条件，采用通用有限元软件MIDAS进行优化设计。
优化方法为逐步逼近法，即程序按照上述条件在截面库中反复尝试，直至得到最优截面。优化过程中不考虑柱的轴压性能。
建模前应注重概念设计，对整体结构各构件受力情况及结构传力体系有清晰的了解。通过计算可知，桁架两端的交叉腹板在所有构件中应力最大，是整个结构体系中的主要受力构件。原设计中交叉腹板H型钢按图5（a）布置，y轴在桁架平面内。这种布置方式存在构件平面内弯曲刚度不能充分利用、平面外弯曲刚度不足的缺点，这是由于桁架平面内和平面外的计算长度不同造成的。将其旋转90°倒置可以很好地解决上述问题，使材料充分发挥自身的截面性能，满足桁架平面内和平面外构件的稳定性要求。
（a）原始设计（b）优化后
图 5 交叉支撑的两种放置方式
3.1 主要控制参数
在常见的结构设计中，结构构件的强度标准多按统一标准进行控制，这种方式虽然能达到设计目标，但也存在经济性指标不理想、安全储备统一过多等弊端，会对结构的整体安全造成不利影响。因此，在结构优化设计中，应根据结构构件的重要性及其失效后对结构整体安全的不利影响，采取分级控制的原则，严格控制重要结构构件及薄弱部位的应力比，适当放宽次要结构构件的应力比，赋予结构多条安全线。
本工程优化设计时，在不同设计工况下，通过对杆件应力比进行分级控制，提高主要结构构件的安全储备，适当放宽次要构件应力比限值，以提高结构的受力性能和安全储备水平，优化构件截面形状，降低自重。应力比控制指标如表2所示。
在制定结构位移控制标准时，需要根据结构的使用功能，特别是外围护体系的设置，确定主体结构的变形控制指标。为不影响结构或构件的正常使用和美观，设计时应规定结构或构件的变形（挠度或侧向位移）相应的限值[16]。本工程遵循《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）附录A的规定：桁架位移限值在恒载、活载标准值下按最不利控制L/400，活载下按最不利控制L/500。其它构件按L/250控制（L为受弯构件跨度）。
构件的长细比应按《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）第5.3.8、5.3.9条控制：受压构件长细比为150，受拉构件长细比为350。
3.2 优化设计流程
MIDAS软件作为通用有限元分析软件，具有强大的结构设计与优化功能，其主要优化流程为：建立整体结构模型→设定设计条件→截面验证与设计→结构优化设计。重复第3、4步迭代计算，直至达到设定约束条件下质量最小的优化目标。经过3次迭代计算，获得最优截面。与原设计的对比见表3。3种荷载工况基本组合计算结果应力云图如图6所示。同时从计算结果中可以看出，杆件截面受长细比控制，而非强度控制。因此，优化设计时将原设计材料由Q345B调整为Q235B。此调整在满足结构强度要求的同时，能更好地满足《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）[17]中对受压构件的长细比限值要求。
（一）1.35DL+1.4×0.7×LL
（二）1.2DL+1.4LL
（c）1.2×（1.0DL+0.5LL）+1.3Rx 注：Rx为X方向地震作用。
图6 桁架计算应力云图
对整体结构用钢量统计分析可知，原设计用钢量为49.72t，优化后用钢量为27.93t，优化率为43.8%，优化量可观。同时，材料由Q345B调整为Q235B也具有一定的经济效益。可见，原设计安全富余系数过大，造成了不必要的材料浪费。其主要原因是设计人员对整体结构认识不足，忽视了概念设计，一味地通过增加安全富余来达到设计目的。这样的情况在目前的结构设计领域并不少见。
4 支持优化
原设计采用在构造柱内预埋钢支架的方式连接支撑与主体。由于钢柱内钢筋密集，直径较大，设置支架后，柱内纵筋会被切断。虽然可以通过在预埋支架上开孔的方式保证纵筋的连续性，但这种设计方式会给现场钢筋绑扎、模板支撑和混凝土浇筑带来很大困难。另外由于施工误差，在支架位置处纵筋会上下倾斜，如果误差较大，钢筋直径无法调整，唯一的补救措施是将其切断后焊接到支架上。为了解决原设计的缺陷，初步设想是在主体构造柱侧面预埋钢板，通过全熔透坡口焊将钢支架与预埋钢板连接起来。钢支架与构造柱的原设计及优化连接方式如图7所示。
（a）原始设计（b）优化后
图7 原设计与优化设计节点连接方式示意图
4.1 支持优化计算
从前面的论述可知，桁架与结构连接处采用的是双向球面滑动支座，支架主要承受整个桁架传递的竖向力。计算主要包括两部分，一是钢支架与锚板间切割焊缝承载力计算，二是锚板弯曲承载力和剪切承载力计算。从计算分析可知钢结构优化企业，支座处水平力、竖向力的设计值分别为Fx=100kN、Fy=100kN、Fz=800kN。其中，Fx沿桁架方向，Fy垂直于桁架方向。
焊缝计算：钢牛腿截面为H600×500×15×21，材质为Q235B。
剪切计算：
弯曲计算：由于水平方向的力比较小，不起控制作用，简述之。
预埋件平面尺寸为800×800，25mm厚Q235B级钢板，锚杆为直径25mm，HRB400级钢筋，穿孔塞焊。锚杆设置4×4，间距200mm，距边缘100mm。计算所需面积为8136mm2，实际面积为7853mm2，相差3.47%，在允许误差范围内，能满足设计承载力要求。
从以上计算可以看出，焊缝和预埋件均能满足设计承载力要求。
5 结论
本文通过概念设计、数值计算以及与原设计的对比分析，对某跨度为26.65m、宽9m的钢桁架连廊及其与主体结构的连接进行分析，得出以下结论：
(1)应强调概念设计的重要性，特别是当交叉支撑按拉杆计算时，反推可以有效解决杆件平面外稳定性问题。对于受刚度控制的构件，材料等级的合理选择在一定程度上对满足整体结构和单个构件的强度和稳定性起着决定性的作用。
（2）结构设计应重视优化的作用。合理的优化对于在保证整体结构安全可靠的同时降低工程造价具有十分重要的现实意义。
（3）结构设计应考虑施工的具体情况，不能只停留在理论的思考上。合理的节点设计和连接方式，不仅可以降低施工成本，还可以大大简化施工工序，降低施工难度，同时对工程质量也有积极的作用。
